Giải Toán 12 trang 36 Tập 2 Kết nối tri thức

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 12 trang 36 Tập 2 trong Bài 14: Phương trình mặt phẳng Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 36.

Giải Toán 12 trang 36 Tập 2 Kết nối tri thức

Luyện tập 9 trang 36 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng sau đây có vuông góc với nhau hay không? (α): 3x + y – z + 1 = 0, (β): 9x + 3y – 3z + 3 = 0.

Lời giải:

Hai mặt phẳng (α), (β) có vectơ pháp tuyến tương ứng là $\overrightarrow{n}=\left(3;1;-1\right)$, $\overrightarrow{n^{\text{'}}}=\left(9;3;-3\right)$

Ta có $\overrightarrow{n}.\overrightarrow{n^{\text{'}}}=3.9+3.1+\left(-1\right).\left(-3\right)=33\ne 0$

Do đó hai mặt phẳng (α), (β) không vuông góc với nhau.

Vận dụng 3 trang 36 Toán 12 Tập 2: (H.5.10) Trong không gian Oxyz, sàn của một căn phòng có dạng hình tứ giác với bốn đỉnh O(0; 0; 0), A(2; 0; 0), B(2; 3; 0), $C\left(0;2\sqrt{2};0\right)$. Bốn bức tường của căn phòng đều vuông góc với sàn.

a) Viết phương trình bốn mặt phẳng tương ứng chứa bốn bức tường đó.

b) Trong bốn mặt phẳng tương ứng chứa bốn bức tường đó, hãy chỉ ra những cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.

Lời giải:

a) Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(0;3;0\right),\overrightarrow{BC}=\left(-2;2\sqrt{2}-3;0\right)$

Sàn nhà nằm trong mặt phẳng Oxy có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{k}=\left(0;0;1\right)$

Suy ra mặt phẳng Oxy: z = 0.

Mặt phẳng bức tường (P) chứa 2 điểm O, A chính là mặt phẳng Oxz: y = 0.

Mặt phẳng bức tường (Q) chứa 2 điểm O, C chính là mặt phẳng Oyz: x = 0.

Mặt phẳng bức tường (α) chứa 2 điểm A, B có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{k}\right]=\left(3;0;0\right)$ có phương trình là: 3(x – 2) = 0 hay x – 2 = 0.

Mặt phẳng bức tường (β) chứa 2 điểm B, C có vectơ pháp tuyến

$\overrightarrow{n^{\text{'}}}=\left[\overrightarrow{BC},\overrightarrow{k}\right]=\left(\left|\begin{array}{cc}2\sqrt{2}-3& 0\\ 0& 1\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}0& -2\\ 1& 0\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}-2& 2\sqrt{2}\\ 0& 0\end{array}\right|\right)=\left(2\sqrt{2}-3;2;0\right)$ có phương trình là:

$\left(2\sqrt{2}-3\right)x+2\left(y-2\sqrt{2}\right)=0$ hay $\left(2\sqrt{2}-3\right)x+2y-4\sqrt{2}=0$

b) Có bức tường (P) vuông góc với bức tường (Q).

Bức tường (P) vuông góc với bức tường (α).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 14: Phương trình mặt phẳng hay khác:

• Giải Toán 12 trang 29
• Giải Toán 12 trang 30
• Giải Toán 12 trang 31
• Giải Toán 12 trang 32
• Giải Toán 12 trang 33
• Giải Toán 12 trang 34
• Giải Toán 12 trang 35
• Giải Toán 12 trang 37
• Giải Toán 12 trang 39