Bài 3.30 trang 72 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8
Cho tam giác ABC, D là một điểm nằm giữa B và C. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB, AC, chúng cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại E, F.
Giải Toán 8 Bài 14: Hình thoi và hình vuông - Kết nối tri thức
Bài 3.30 trang 72 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, D là một điểm nằm giữa B và C. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB, AC, chúng cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại E, F.
a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b) Nếu tam giác ABC cân tại A thì điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC để tứ giác AEDF là hình thoi?
c) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác AEDF là hình gì?
d) Nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC để AEDF là hình vuông?
Lời giải:
a) Tứ giác AEDF có AE // DF; AF // DE (giả thiết).
Suy ra tứ giác AEDF là hình bình hành.
b) Hình bình hành AEDF là hình thoi khi AD là tia phân giác của góc A.
Mà tam giác ABC cân tại A nên đường phân giác AD đồng thời là đường trung tuyến
Do đó D là trung điểm của BC.
Ngược lại, nếu D là trung điểm của cạnh BC của tam giác ABC cân tại A thì hình bình hành AEDF có đường chéo AD là đường phân giác của góc A nên AEDF là hình thoi.
c) Nếu ΔABC vuông tại A thì AEDF là hình chữ nhật (vì hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật).
d) Tam giác ABC vuông cân tại A tức là vừa vuông tại A vừa cân tại A.
Theo câu c, nếu ΔABC vuông tại A thì AEDF là hình chữ nhật.
Để hình chữ nhật AEDF là hình vuông thì tức nó cũng là hình thoi.
Theo câu b, AEDF là hình thoi nếu D là trung điểm của cạnh BC của tam giác ABC cân tại A.
Vậy nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì để AEDF là hình vuông thì điểm D là trung điểm của BC.
Lời giải bài tập Toán 8 Bài 14: Hình thoi và hình vuông hay, chi tiết khác:
HĐ1 trang 68 Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại O (H.3.48) ....
Câu hỏi trang 68 Toán 8 Tập 1: Hãy viết giả thiết, kết luận của câu c trong Định lí 2 ....
Luyện tập 1 trang 69 Toán 8 Tập 1: Trong Hình 3.51, hình nào là hình thoi? Vì sao? ....
Câu hỏi trang 70 Toán 8 Tập 1: Hãy viết giả thiết, kết luận của câu a trong Định lí 4 ....