Bài 3.32 trang 72 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh trong một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.

Giải Toán 8 Bài 14: Hình thoi và hình vuông - Kết nối tri thức

Bài 3.32 trang 72 Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh trong một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.

Lời giải:

Giả sử có hình thoi ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.

Bài 3.32 trang 72 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Ta cần chứng minh EFGH là hình chữ nhật. Thật vậy:

Do ABCD là hình thoi nên AB = BC = CD = DA.

Do E, H lần lượt là trung điểm của AB, AD nên AH = DH = AE = BE.

Tam giác AHE có AH = AE nên là tam giác cân tại A, suy ra $\hat{A H E} = \hat{A E H}$ .

Mà $\hat{H A E} + \hat{A H E} + \hat{A E H} = 180 °$

Suy ra $\hat{A H E} = \frac{180 ° - \hat{H A E}}{2}$ .

Tương tự, ta có tam giác DHG cân tại D nên $\hat{D H G} = \frac{180 ° - \hat{H D G}}{2}$

Mặt khác, do ABCD là hình thoi nên AB // CD, suy ra $\hat{H A E} + \hat{H D G} = 180 °$

Khi đó $\hat{A H E} + \hat{D H G} = \frac{180 ° - \hat{H A E}}{2} + \frac{180 ° - \hat{H D G}}{2}$

$= \frac{180 ° - \hat{H A E} + 180 ° - \hat{H D G}}{2}$

$= \frac{360 ° - (\hat{H A E} + \hat{H D G})}{2} = \frac{360 ° - 180 °}{2} = 90 °$

Mà $\hat{A H E} + \hat{D H G} + \hat{E H G} = 180 °$

Suy ra $\hat{E H G} = 180 ° - (\hat{A H E} + \hat{D H G}) = 180 ° - 90 ° = 90 °$

Chứng minh tương tự như trên ta cũng có $\hat{H E F} = \hat{E F G} = \hat{F G H} = 90 °$ .

Tứ giác EFGH có bốn góc vuông nên là hình chữ nhật.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 14: Hình thoi và hình vuông hay, chi tiết khác: