Cho DE là đường trung bình của tam giác ABC (H.4.15).

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Cho DE là đường trung bình của tam giác ABC (H.4.15

Gọi F là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác DEFB là hình bình hành. Từ đó suy ra $D E = \frac{1}{2} B C$ .

Trả lời:

Vì DE là đường trung bình của tam giác ABC nên D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC.

Suy ra $A D = \frac{1}{2} A B; A E = \frac{1}{2} A C$ .

Do đó DE // BC (theo định lí Thalès đảo).

Vì E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC.

Suy ra $E C = \frac{1}{2} A C; C F = \frac{1}{2} B C$ .

Do đó EF // AB (theo định lí Thalès đảo).

Xét tứ giác DEFB có DE // BF (vì DE // BC); EF // BD (vì EF // AB)

Do đó tứ giác DEFB là hình bình hành.

Suy ra DE = BF mà $B F = \frac{1}{2} B C$ nên $D E = \frac{1}{2} B C$ .

Xem thêm lời giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết:

Câu 1:

Cho B và C là hai điểm cách nhau bởi một hồ nước như Hình 4.12 với D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết DE = 500 m, liệu không cần đo trực tiếp, ta có thể tính được khoảng cách giữa hai điểm B và C không?