Cho hình chữ nhật ABCD có AC cắt BD tại O. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD

Câu hỏi:

Cho hình chữ nhật ABCD có AC cắt BD tại O. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD. Chứng minh tứ giác AHOK là hình chữ nhật.

Trả lời:

Cho hình chữ nhật ABCD có AC cắt BD tại O. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD (ảnh 1)

Vì ABCD là hình chữ nhật nên $\hat{B A D} = 90 °$ và hai đường chéo AC, BD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.

Suy ra AB ⊥ AD; O là trung điểm của AC và BD.

Vì O, H lần lượt là trung điểm của BD và AB nên OH là đường trung bình của tam giác ABD.

Suy ra OH // AD mà AB ⊥ AD nên OH ⊥ AB hay $\hat{A H O} = 90 °$ .

Tương tự, ta chứng minh được: OK ⊥ AD hay $\hat{A K O} = 90 °$ .

Ta có: $\hat{B A D} + \hat{A H O} + \hat{A K O} + \hat{H O K} = 360 °$

$90 ° + 90 ° + 90 ° + \hat{H O K} = 360 °$

$270 ° + \hat{H O K} = 360 °$

Suy ra $\hat{H O K} = 360 ° - 270 ° = 90 °$ .

Tứ giác AHOK có $\hat{B A D} = 90 °; \hat{A H O} = 90 °; \hat{A K O} = 90 °; \hat{H O K} = 90 °$ .

Do đó, tứ giác AHOK là hình chữ nhật.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết:

Câu 1:

Cho B và C là hai điểm cách nhau bởi một hồ nước như Hình 4.12 với D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết DE = 500 m, liệu không cần đo trực tiếp, ta có thể tính được khoảng cách giữa hai điểm B và C không?