Tứ giác (Lý thuyết Toán lớp 8) | Kết nối tri thức

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm tóm tắt lý thuyết Toán 8 Bài 10: Tứ giác sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 8.

Tứ giác (Lý thuyết Toán lớp 8) | Kết nối tri thức

Lý thuyết Tứ giác

1. Tứ giác lồi

+ Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC , CD, DA trong đó không có hai đoạn thẳng nào nằm trên cùng một đoạn thẳng.

Ví dụ 1: Hình a, b, c là tứ giác, hình d không phải là tứ giác.

Trong tứ giác ABCD, các điểm A, B, C, D là các đỉnh, các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA là các cạnh.

+ Tứ giác lồi là tứ giác mà hai đỉnh thuộc một cạnh bất kì luôn nằm về một phía của đường thẳng đi qua hai đỉnh còn lại (Hình a ở ví dụ 1 là tứ giác lồi, hình b, c không phải tứ giác lồi).

+ Trong tứ giác lồi, các góc ABC, BCD, CDA, DAB gọi là các góc của tứ giác và kí hiệu đơn giản lần lượt là $\hat{B},\hat{C},\hat{D},\hat{A}.$

Chú ý:

+ Từ nay, khi nói đến tứ giác mà không giải thích gì thêm, ta hiểu đó là tứ giác lồi.

+ Tứ giác ABCD trong hình a còn được gọi tên là tứ giác BCDA, CDAB, DABC, ADCB, DCBA, CBAD, BADC.

Ví dụ 2: Cho bốn điểm M, N, P, Q như hình, kể tên một tứ giác có các đỉnh là bốn điểm đã cho.

+ Tứ giác MNPQ (hoặc NPQM, PQMN, QMNP, MQPN, QPNM, PNMQ, NMQP).

Ví dụ 3: Quan sát tứ giác MNPQ dưới đây:

Ta có:

+ Hai đỉnh không cùng thuộc một cạnh gọi là hai đỉnh đối nhau. Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau là một đường chéo, có hai đường chéo là MP và NQ.

+ Cặp cạnh MN, PQ và MQ, NP là các cặp cạnh đối.

+ Cặp góc M, P và N, Q là các cặp góc đối.

2. Tổng các góc của một tứ giác

+ Định lí: Tổng các góc trong một tứ giác bằng 360°.

Ví dụ 4: Cho tứ giác MNPQ như hình bên, hãy tính góc M.

Giải

Vì $MN\perp NP$  và $MQ\perp QP$  nên $\hat{N}=\hat{Q}=90°.$

Theo định lí về tổng các góc trong một tứ giác ta có: $\hat{M}+\hat{N}+\hat{P}+\hat{Q}=360°$

Do đó $\hat{M}=360°-(\hat{N}+\hat{P}+\hat{Q})=360°-(90°+90°+120°)=60°$

Vậy $\hat{M}=60°.$

Bài tập Tứ giác

Bài 1. Tính góc chưa biết của các tứ giác trong hình sau:

Hướng dẫn giải

+ Tứ giác ABCD có 3 góc vuông nên $\hat{A}=\hat{B}=\hat{C}=90°$. Theo định lí về tổng các góc trong một tứ giác ta có: $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=360°$

Suy ra $\hat{D}=360°-(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C})=360°-(90°+90°+90°)=90°.$

+ Vì $\widehat{MNx}+\widehat{MNP}=180°$(hai góc kề bù)$\Rightarrow \widehat{MNP}=180°-85°=95°.$

$\widehat{NPy}+\widehat{NPQ}=180°$(hai góc kề bù) $\Rightarrow \widehat{NPQ}=180°-100°=80°.$

Theo định lí về tổng các góc trong một tứ giác ta có:$\hat{M}+\widehat{MNP}+\widehat{NPQ}+\hat{Q}=360°$

Suy ra $\hat{Q}=360°-(\hat{M}+\widehat{MNP}+\widehat{NPQ})=360°-130°-95°-80°=55°$.

Bài 2. Tính góc chưa biết của tứ giác trong hình dưới đây, biết $\hat{I}+\hat{K}=180°$ .

Hướng dẫn giải

Vì $\hat{I}+\hat{K}=180°$mà $\hat{K}=60°\Rightarrow \hat{I}=120°$

Theo định lí về tổng các góc trong một tứ giác ta có:

$\hat{I}+\hat{K}+\hat{M}+\hat{L}=360°\Rightarrow \hat{M}=360°-(\hat{I}+\hat{K}+\hat{L})=360°-(120°+60°+135°)=45°$.

Bài 3. Tứ giác MNEF có MN = MF, NE = FE, được gọi là hình cái diều.

a) Chứng minh ME là đường trung trực của đoạn thẳng NF.

b) Tính các góc E, F biết $\hat{M}=100°,\hat{N}=105°.$

Hướng dẫn giải

a) Xét $\Delta MNE$ và $\Delta MFE$  có:

MN = MF$\Rightarrow NH=FH$ (giả thiết)

NE = FE (giả thiết)

ME chung

Do đó $\Delta MNE$  = $\Delta MFE$  (cạnh - cạnh - cạnh) $\Rightarrow \widehat{FME}=\widehat{NME}$

Gọi H là giao điểm của ME và NF

Xét $\Delta MNH$và $\Delta MFH$  có:

MN = MF ( giả thiết)

$\widehat{FME}=\widehat{NME}$ (chứng minh trên)

MH chung

Do đó $\Delta MNH$ = $\Delta MFH$  (cạnh - góc - cạnh)

$\Rightarrow NH=FH$(1)

Và $\widehat{MHN}=\widehat{MHF}$  mà $\widehat{MHN}+\widehat{MHF}=180°\Rightarrow \widehat{MHN}=\widehat{MHF}=90°$

$\Rightarrow ME\perp NF$(2)

Từ (1) và (2) suy ra ME là đường trung trực của đoạn thẳng NF.

b) Vì $\Delta MNE=\Delta MFE\Rightarrow \widehat{MNE}=\widehat{MFE}=105°$

Theo định lí về tổng các góc trong một tứ giác suy ra $\widehat{NEF}=50°$.

Học tốt Tứ giác

Các bài học để học tốt Tứ giác Toán lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Bài 10: Tứ giác