Với hai số a, b bất kì, viết a – b = a + (–b) và áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tính (a – b)^3.

Câu hỏi:

Với hai số a, b bất kì, viết a – b = a + (–b) và áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tính (a – b)³.

Từ đó rút ra liên hệ giữa (a – b)³ và a³ – 3a²b + 3ab² – b³.

Trả lời:

(a – b)³ = [a + (–b)]³ = a³ + 3a²(−b) + 3a(−b)² + (–b)³

= a³ − 3a²b + 3ab² – b³.

Do đó (a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³.

Câu 1:

Chúng mình đã biết công thức (a + b)² = a² + 2ab + b², còn công thức tính (a + 2b)³ thì sao nhỉ?

Câu 2:

Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính

(a + b)(a + b)².

Từ đó rút ra liên hệ giữa (a + b)³ và a³ + 3a²b + 3ab² + b³.

Câu 3:

Khai triển

a) (x + 3)³;

b) (x + 2y)³.

Câu 4:

Rút gọn biểu thức (2x + y)³ – 8x³ – y³.

Câu 5:

Khai triển (2x – y)³.

Câu 6:

Viết biểu thức dưới dạng lập phương của một hiệu

8x³ – 36x²y + 54xy² – 27y³.

Câu 7:

Rút gọn biểu thức

(x – y)³ + (x + y)³.

Câu 8:

Khai triển:

a) ${(x^{2} + 2 y)}^{3}$ ;