Bài 11 trang 27 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

---

Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B, rồi lại đi ngược dòng từ địa điểm B trở về địa điểm A. Thời gian cả đi và về là 9 giờ. Tốc độ của ca nô khi nước yên lặng không đổi trên suốt quãng đường đó và tốc độ của dòng nước cũng không đổi khi ca nô chuyển động. Biết thời gian ca nô đi xuôi dòng 5 km bằng thời gian ca nô đi ngược dòng 4 km và quãng đường AB là 160 km. Tính tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và tốc độ của dòng nước.

Giải Toán 9 Bài tập cuối chương 1 - Cánh diều

Bài 11 trang 27 Toán 9 Tập 1: Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B, rồi lại đi ngược dòng từ địa điểm B trở về địa điểm A. Thời gian cả đi và về là 9 giờ. Tốc độ của ca nô khi nước yên lặng không đổi trên suốt quãng đường đó và tốc độ của dòng nước cũng không đổi khi ca nô chuyển động. Biết thời gian ca nô đi xuôi dòng 5 km bằng thời gian ca nô đi ngược dòng 4 km và quãng đường AB là 160 km. Tính tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và tốc độ của dòng nước.

Lời giải:

Gọi tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và tốc độ của dòng nước lần lượt là x, y (km/h) (x > y > 0).

Tốc độ của ca nô khi đi xuôi dòng là x + y (km/h).

Tốc độ của ca nô khi đi ngược dòng là x – y (km/h).

Thời gian ca nô đi xuôi dòng quãng đường AB là $\frac{160}{x+y}$(giờ).

Thời gian ca nô đi ngược dòng quãng đường AB là $\frac{160}{x-y}$(giờ).

Theo bài, thời gian cả đi và về là 9 giờ nên ta có phương trình: $\frac{160}{x+y}+\frac{160}{x-y}=9.$

Thời gian ca nô đi xuôi dòng quãng đường 5 km là $\frac{5}{x+y}$(giờ).

Thời gian ca nô đi ngược dòng quãng đường 4 km là $\frac{4}{x-y}$(giờ).

Theo bài, thời gian ca nô đi xuôi dòng 5 km bằng thời gian ca nô đi ngược dòng 4 km nên ta có phương trình: $\frac{5}{x+y}=\frac{4}{x-y}.$

Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}\frac{160}{x+y}+\frac{160}{x-y}=9\\ \frac{5}{x+y}=\frac{4}{x-y}.\end{array}\right.$

Đặt $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x+y}=u\\ \frac{1}{x-y}=v.\end{array}\right.$ Khi đó hệ phương trình trên trở thành: $\left\{\begin{array}{l}160u+160v=9\\ 5u=4v.\end{array}\right.$

Chia hai vế phương trình thứ nhất cho 32, ta nhận được hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{array}{l}5u+5v=\frac{9}{32}\\ 5u=4v.\end{array}\right.$

Thế phương trình thứ hai vào phương trình thứ nhất của hệ phương trình trên, ta nhận được phương trình: $9v=\frac{9}{32}.\left(1\right)$

Giải phương trình (1):

$9v=\frac{9}{32}$

$v=\frac{1}{32}.$

Thay $v=\frac{1}{32}$ vào phương trình 5u = 4v, ta được: $5u=4\cdot \frac{1}{32}.\left(2\right)$

Giải phương trình (2):

$5u=4\cdot \frac{1}{32}$

$5u=\frac{1}{8}$

$u=\frac{1}{40}.$

Với $u=\frac{1}{40}$ và $v=\frac{1}{32},$ ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x+y}=\frac{1}{40}\left(3\right)\\ \frac{1}{x-y}=\frac{1}{32}\left(4\right)\end{array}\right.$

Từ phương trình (3), ta có x + y = 40.

Từ phương trình (4), ta có x – y = 32.

Ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y=40\\ x-y=32.\end{array}\right.$

Cộng từng vế của hai phương trình của hệ trên, ta nhận được phương trình: 2x = 72. (5)

Giải phương trình (5):

2x = 72

  x = 36.

Thay x = 36 vào phương trình x – y = 32, ta được 36 – y = 32. (6)

Giải phương trình (6):

36 – y = 32

        y = 4.

Ta thấy x = 36 và y = 4 thỏa mãn điều kiện x > y > 0.

Vậy tốc độ của ca nô khi nước yên lặng là 36 km/h và tốc độ của dòng nước là 4 km/h.

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 1 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 26 Toán 9 Tập 1: Nghiệm của phương trình $\frac{1}{x}-\frac{3}{2x}=\frac{1}{6}$ là ....

• Bài 2 trang 26 Toán 9 Tập 1: Nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y=9\\ x-y=-1\end{array}\right.$ là ....

• Bài 3 trang 26 Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình: (3x + 7)(4x – 9) = 0; ....

• Bài 4 trang 26 Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình: $\frac{-6}{x+3}=\frac{2}{3};$ ....

• Bài 5 trang 26 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{c}x+3y=-2\\ 5x+8y=11;\end{array}\right.$ ....

• Bài 6 trang 26 Toán 9 Tập 1: Một nhóm bạn trẻ cùng tham gia khởi nghiệp và dự định góp vốn là 240 triệu đồng ....

• Bài 7 trang 26, 27 Toán 9 Tập 1: Một nhóm công nhân cần phải cắt cỏ ở một số mặt sân cỏ ....

• Bài 8 trang 27 Toán 9 Tập 1: Tại một buổi biểu diễn nhằm gây quỹ từ thiện, ban tổ chức đã bán được 500 vé ....

• Bài 9 trang 27 Toán 9 Tập 1: Trong một đợt khuyến mãi, siêu thị giảm giá cho mặt hàng A là 20% và mặt hàng B là 15% so với giá niêm yết ....

• Bài 10 trang 27 Toán 9 Tập 1: Trong phòng thí nghiệm, cô Linh muốn tạo ra 500 g dung dịch HCl 19% từ hai loại dung dịch HCl 10% và HCl 25% ....