Bài 4 trang 26 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

---

Giải các phương trình:

Giải Toán 9 Bài tập cuối chương 1 - Cánh diều

Bài 4 trang 26 Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình:

a) $\frac{-6}{x+3}=\frac{2}{3};$

b) $\frac{x-2}{2}+\frac{1}{2x}=0;$

c) $\frac{8}{3x-4}=\frac{1}{x+2};$

d) $\frac{x}{x-2}+\frac{2}{{\left(x-2\right)}^2}=1;$

e) $\frac{3x-2}{x+1}=4-\frac{x+2}{x-1};$

g) $\frac{x^2}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=1-\frac{1}{x-1}.$

Lời giải:

a) Điều kiện xác định: x ≠ –3.

$\frac{-6}{x+3}=\frac{2}{3}$

$\frac{-6\cdot 3}{3\left(x+3\right)}=\frac{2\left(x+3\right)}{3\left(x+3\right)}$

–6.3 = 2(x + 3)

–18 = 2x + 6

 –2x = 24

             x = –12 (thỏa mãn điều kiện x ≠ –3).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = –12.

b) Điều kiện xác định: x ≠ 0.

$\frac{x-2}{2}+\frac{1}{2x}=0$

$\frac{\left(x-2\right)x}{2x}+\frac{1}{2x}=\frac{0}{2x}$

 (x – 2)x + 1 = 0

x² – 2x + 1 = 0

(x – 1)² = 0

x – 1 = 0

x = 1 (thỏa mãn điều kiện x ≠ 0).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 1.

c) Điều kiện xác định: $x\ne \frac{4}{3}$ và x ≠ –2.

$\frac{8}{3x-4}=\frac{1}{x+2}$

$\frac{8\left(x+2\right)}{\left(3x-4\right)\left(x+2\right)}=\frac{3x-4}{\left(3x-4\right)\left(x+2\right)}$

8(x + 2) = 3x – 4

8x + 16 = 3x – 4

5x = –20

x = –4 (thỏa mãn điều kiện $x\ne \frac{4}{3}$ và x ≠ –2).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = –4.

d) Điều kiện xác định: x ≠ 2.

$\frac{x}{x-2}+\frac{2}{{\left(x-2\right)}^2}=1$

$\frac{x\left(x-2\right)}{{\left(x-2\right)}^2}+\frac{2}{{\left(x-2\right)}^2}=\frac{{\left(x-2\right)}^2}{{\left(x-2\right)}^2}$

x(x – 2) + 2 = (x – 2)²

x² – 2x + 2 = x² – 4x + 4

2x = 2

x = 1 (thỏa mãn điều kiện x ≠ 2).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 1.

e) Điều kiện xác định: x ≠ –1 và x ≠ 1.

$\frac{3x-2}{x+1}=4-\frac{x+2}{x-1}$

$\frac{\left(3x-2\right)\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{4\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-\frac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$

(3x – 2)(x – 1) = 4(x + 1)(x – 1) – (x + 2)(x + 1)

3x² – 3x – 2x + 2 = 4(x² – 1) – (x² + x + 2x + 2)

3x² – 5x + 2 = 4x² – 4 – x² – x – 2x – 2

3x² – 5x – 4x² + x² + x + 2x = –4 – 2 – 2 

–2x = –8

x = 4 (thỏa mãn điều kiện x ≠ –1 và x ≠ 1).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 4.

g) Điều kiện xác định: x ≠ 1 và x ≠ 2.

$\frac{x^2}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=1-\frac{1}{x-1}$

$\frac{x^2}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}-\frac{x-2}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}$

x² = (x – 1)(x – 2) – (x – 2)

x² = x² – 2x – x + 2 – x + 2

x² – x² + 2x + x + x = 2 + 2

4x = 4

x = 1 (không thỏa mãn điều kiện x ≠ 1).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 1 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 26 Toán 9 Tập 1: Nghiệm của phương trình $\frac{1}{x}-\frac{3}{2x}=\frac{1}{6}$ là ....

• Bài 2 trang 26 Toán 9 Tập 1: Nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y=9\\ x-y=-1\end{array}\right.$ là ....

• Bài 3 trang 26 Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình: (3x + 7)(4x – 9) = 0; ....

• Bài 5 trang 26 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{c}x+3y=-2\\ 5x+8y=11;\end{array}\right.$ ....

• Bài 6 trang 26 Toán 9 Tập 1: Một nhóm bạn trẻ cùng tham gia khởi nghiệp và dự định góp vốn là 240 triệu đồng ....

• Bài 7 trang 26, 27 Toán 9 Tập 1: Một nhóm công nhân cần phải cắt cỏ ở một số mặt sân cỏ ....

• Bài 8 trang 27 Toán 9 Tập 1: Tại một buổi biểu diễn nhằm gây quỹ từ thiện, ban tổ chức đã bán được 500 vé ....

• Bài 9 trang 27 Toán 9 Tập 1: Trong một đợt khuyến mãi, siêu thị giảm giá cho mặt hàng A là 20% và mặt hàng B là 15% so với giá niêm yết ....

• Bài 10 trang 27 Toán 9 Tập 1: Trong phòng thí nghiệm, cô Linh muốn tạo ra 500 g dung dịch HCl 19% từ hai loại dung dịch HCl 10% và HCl 25% ....

• Bài 11 trang 27 Toán 9 Tập 1: Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B, rồi lại đi ngược dòng từ địa điểm B trở về địa điểm A ....