X

Toán 9 Cánh diều

Bài 3 trang 124 Toán 9 Tập 1 Cánh diều


Cho hình vuông ABCD cạnh r và đường tròn (C; r). Giả sử M là một điểm nằm trên đường tròn (C; r) sao cho điểm M nằm trong hình vuông ABCD. Tiếp tuyến của đường tròn (C; r) tại tiếp điểm M cắt các đoạn thẳng AB, AD lần lượt tại N, P. Chứng minh:

Giải Toán 9 Bài tập cuối chương 5 - Cánh diều

Bài 3 trang 124 Toán 9 Tập 1: Cho hình vuông ABCD cạnh r và đường tròn (C; r). Giả sử M là một điểm nằm trên đường tròn (C; r) sao cho điểm M nằm trong hình vuông ABCD. Tiếp tuyến của đường tròn (C; r) tại tiếp điểm M cắt các đoạn thẳng AB, AD lần lượt tại N, P. Chứng minh:

a) Các đường thẳng NB, PD là các tiếp tuyến của đường tròn (C; r).

b) NCP^=NCB^+PCD^=45°.

Lời giải:

Bài 3 trang 124 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

a) Vì ABCD là hình vuông nên ta có ADC^=ABC^=DCB^=90°.

Hay CB ⊥ AB tại B và CD ⊥ AD tại D.

Mà CB và CD là bán kính của đường tròn (C; r) và B ∈ (C; r); D ∈ (C; r).

Suy ra AB, AD là các tiếp tuyến của đường tròn (C; r).

Vậy các đường thẳng NB, PD là các tiếp tuyến của đường tròn (C; r).

b) Xét đường tròn (C; r) có hai tiếp tuyến PM và PD cắt nhau tại P nên PC là tia phân giác của MCD^. Suy ra DCP^=PCM^.

Tương tự, MN và NB là hai tiếp tuyến của đường tròn (C; r) cắt nhau tại N nên CN là tia phân giác của MCB^. Suy ra MCN^=NCB^.

Lại có: DCP^+PCM^+MCN^+NCB^=DCB^=90°.

Suy ra 2NCB^+PCD^=90° nên NCB^+PCD^=45°.

Do đó NCP^=MCN^+PCM^=NCB^+PCD^=45°.

Vậy NCP^=NCB^+PCD^=45°.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 5 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác: