Bài 3 trang 71 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một thương, hãy rút gọn biểu thức:

Giải Toán 9 Bài 4: Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số - Cánh diều

Bài 3 trang 71 Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một thương, hãy rút gọn biểu thức:

a) $\sqrt{\frac{{\left(3-a\right)}^2}{9}}$ với a > 3;

b) $\frac{\sqrt{75x^5}}{\sqrt{5x^3}}$ với x > 0;

c) $\sqrt{\frac{9}{x^2-2x+1}}$ với x > 1;

d) $\sqrt{\frac{x^2-4x+4}{x^2+6x+9}}$ với x ≥ 2.

Lời giải:

a) $\sqrt{\frac{{\left(3-a\right)}^2}{9}}=\frac{\sqrt{{\left(3-a\right)}^2}}{\sqrt{9}}$ = = $\frac{a-3}{3}$ (vì 3 – a < 0 khi a > 3).

b) $\frac{\sqrt{75x^5}}{\sqrt{5x^3}}=\sqrt{\frac{75x^5}{5x^3}}=\sqrt{15x^2}=\sqrt{15}\cdot \sqrt{x^2}$ = $\sqrt{15}$|x| = $\sqrt{15}$x (vì x > 0).

c) $\sqrt{\frac{9}{x^2-2x+1}}=\sqrt{\frac{9}{{\left(x-1\right)}^2}}=\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{{\left(x-1\right)}^2}}$ = = $\frac{3}{x-1}$ (vì x – 1 > 0 khi x > 1).

d) $\sqrt{\frac{x^2-4x+4}{x^2+6x+9}}=\sqrt{\frac{{\left(x-2\right)}^2}{{\left(x+3\right)}^2}}=\frac{\sqrt{{\left(x-2\right)}^2}}{\sqrt{{\left(x+3\right)}^2}}$ = = $\frac{x-2}{x+3}$ (vì x – 2 ≥ 0 và x + 3 > 0 khi x ≥ 2).

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 4: Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 67 Toán 9 Tập 1: Khí trong động cơ giãn nở từ áp suất p₁ và thể tích V₁ đến áp suất p₂ ....

• Hoạt động 1 trang 67 Toán 9 Tập 1: Tìm số thích hợp cho ....

• Luyện tập 1 trang 67 Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương ....

• Hoạt động 2 trang 68 Toán 9 Tập 1: So sánh: a) $\sqrt{16\cdot 0,25}$ và $\sqrt{16}\cdot \sqrt{0,25};$ ....

• Luyện tập 2 trang 68 Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích, hãy rút gọn biểu thức: ....

• Hoạt động 3 trang 68 Toán 9 Tập 1: So sánh: a) $\sqrt{\frac{49}{169}}$ và $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{169}};$ ....

• Luyện tập 3 trang 69 Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một thương, hãy rút gọn biểu thức: ....

• Hoạt động 4 trang 69 Toán 9 Tập 1: Xét phép biến đổi: $\frac{5}{\sqrt{3}}=\frac{5\cdot \sqrt{3}}{{\left(\sqrt{3}\right)}^2}=\frac{5\sqrt{3}}{3}.$ ....

• Luyện tập 4 trang 69 Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu: $\frac{x^2-1}{\sqrt{x-1}}$ với x > 1 ....

• Luyện tập 5 trang 69 Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu: $\frac{x-1}{\sqrt{x}-1}$ với x > 1 ....

• Luyện tập 6 trang 70 Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu: $\frac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}$ với x ≥ 0 ....

• Bài 1 trang 70 Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức: ....

• Bài 2 trang 70 Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích, hãy rút gọn biểu thức: ....

• Bài 4 trang 71 Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu: ....

• Bài 5 trang 71 Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức: $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{2b}{a-b}$ với a ≥ 0, b ≥ 0, a ≠ b ....