Bài 4 trang 71 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

---

Trục căn thức ở mẫu:

Giải Toán 9 Bài 4: Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số - Cánh diều

Bài 4 trang 71 Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu:

a) $\frac{9}{2\sqrt{3}};$

b) $\frac{2}{\sqrt{a}}$ với a > 0;

c) $\frac{7}{3-\sqrt{2}};$

d) $\frac{5}{\sqrt{x}+3}$ với x > 0, x ≠ 9;

e) $\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}};$

g) $\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{3}}$ với x > 0, x ≠ 3.

Lời giải:

a) Ta có: $\frac{9}{2\sqrt{3}}=\frac{9\cdot \sqrt{3}}{2\cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^2}=\frac{9\sqrt{3}}{2\cdot 3}=\frac{3\sqrt{3}}{2}.$

b) Với a > 0, ta có $\frac{2}{\sqrt{a}}=\frac{2\cdot \sqrt{a}}{{\left(\sqrt{a}\right)}^2}=\frac{2\sqrt{a}}{a}.$

c) Ta có:

$\frac{7}{3-\sqrt{2}}=\frac{7\left(3+\sqrt{2}\right)}{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}$ $=\frac{7\left(3+\sqrt{2}\right)}{3^2-{\left(\sqrt{2}\right)}^2}$

$=\frac{7\left(3+\sqrt{2}\right)}{9-2}=\frac{7\left(3+\sqrt{2}\right)}{7}=3+\sqrt{2}.$

d) Với x > 0, x ≠ 9, ta có:

$\frac{5}{\sqrt{x}+3}=\frac{5\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}$

$=\frac{5\sqrt{x}-15}{{\left(\sqrt{x}\right)}^2-3^2}=\frac{5\sqrt{x}-15}{x-9}.$

e) Ta có:

$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}^2}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\cdot \left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}$

$=\frac{3-2\sqrt{3}\cdot \sqrt{2}+2}{{\left(\sqrt{3}\right)}^2-{\left(\sqrt{2}\right)}^2}=\frac{5-2\sqrt{2\cdot 3}}{3-2}=\frac{5-2\sqrt{6}}{1}=5-2\sqrt{6}.$

g) Với x > 0, x ≠ 3, ta có:

$\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{3}}=\frac{1\cdot \left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{3}\right)\cdot \left(\sqrt{x}+3\right)}$

$=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{3}}{{\left(\sqrt{x}\right)}^2-{\left(\sqrt{3}\right)}^2}=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{3}}{x-3}.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 4: Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 67 Toán 9 Tập 1: Khí trong động cơ giãn nở từ áp suất p₁ và thể tích V₁ đến áp suất p₂ ....

• Hoạt động 1 trang 67 Toán 9 Tập 1: Tìm số thích hợp cho ....

• Luyện tập 1 trang 67 Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương ....

• Hoạt động 2 trang 68 Toán 9 Tập 1: So sánh: a) $\sqrt{16\cdot 0,25}$ và $\sqrt{16}\cdot \sqrt{0,25};$ ....

• Luyện tập 2 trang 68 Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích, hãy rút gọn biểu thức: ....

• Hoạt động 3 trang 68 Toán 9 Tập 1: So sánh: a) $\sqrt{\frac{49}{169}}$ và $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{169}};$ ....

• Luyện tập 3 trang 69 Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một thương, hãy rút gọn biểu thức: ....

• Hoạt động 4 trang 69 Toán 9 Tập 1: Xét phép biến đổi: $\frac{5}{\sqrt{3}}=\frac{5\cdot \sqrt{3}}{{\left(\sqrt{3}\right)}^2}=\frac{5\sqrt{3}}{3}.$ ....

• Luyện tập 4 trang 69 Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu: $\frac{x^2-1}{\sqrt{x-1}}$ với x > 1 ....

• Luyện tập 5 trang 69 Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu: $\frac{x-1}{\sqrt{x}-1}$ với x > 1 ....

• Luyện tập 6 trang 70 Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu: $\frac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}$ với x ≥ 0 ....

• Bài 1 trang 70 Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức: ....

• Bài 2 trang 70 Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích, hãy rút gọn biểu thức: ....

• Bài 3 trang 71 Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một thương, hãy rút gọn biểu thức: ....

• Bài 5 trang 71 Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức: $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{2b}{a-b}$ với a ≥ 0, b ≥ 0, a ≠ b ....