Bài 5 trang 71 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 4: Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số - Cánh diều

Bài 5 trang 71 Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức: $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{2b}{a-b}$ với a ≥ 0, b ≥ 0, a ≠ b.

Lời giải:

Với a ≥ 0, b ≥ 0, a ≠ b, ta có:

$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{2b}{a-b}$

$=\frac{\sqrt{a}\cdot \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\cdot \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}-\frac{\sqrt{b}\cdot \left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\cdot \left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}-\frac{2b}{a-b}$

$=\frac{{\left(\sqrt{a}\right)}^2+\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}}{{\left(\sqrt{a}\right)}^2-{\left(\sqrt{b}\right)}^2}-\frac{\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}-{\left(\sqrt{b}\right)}^2}{{\left(\sqrt{a}\right)}^2-{\left(\sqrt{b}\right)}^2}-\frac{2b}{a-b}$

$=\frac{a+\sqrt{ab}}{a-b}-\frac{\sqrt{ab}-b}{a-b}-\frac{2b}{a-b}$

$=\frac{a+\sqrt{ab}-\sqrt{ab}+b-2b}{a-b}$$=\frac{a-b}{a-b}=1.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 4: Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 67 Toán 9 Tập 1: Khí trong động cơ giãn nở từ áp suất p₁ và thể tích V₁ đến áp suất p₂ ....

• Hoạt động 1 trang 67 Toán 9 Tập 1: Tìm số thích hợp cho ....

• Luyện tập 1 trang 67 Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương ....

• Hoạt động 2 trang 68 Toán 9 Tập 1: So sánh: a) $\sqrt{16\cdot 0,25}$ và $\sqrt{16}\cdot \sqrt{0,25};$ ....

• Luyện tập 2 trang 68 Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích, hãy rút gọn biểu thức: ....

• Hoạt động 3 trang 68 Toán 9 Tập 1: So sánh: a) $\sqrt{\frac{49}{169}}$ và $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{169}};$ ....

• Luyện tập 3 trang 69 Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một thương, hãy rút gọn biểu thức: ....

• Hoạt động 4 trang 69 Toán 9 Tập 1: Xét phép biến đổi: $\frac{5}{\sqrt{3}}=\frac{5\cdot \sqrt{3}}{{\left(\sqrt{3}\right)}^2}=\frac{5\sqrt{3}}{3}.$ ....

• Luyện tập 4 trang 69 Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu: $\frac{x^2-1}{\sqrt{x-1}}$ với x > 1 ....

• Luyện tập 5 trang 69 Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu: $\frac{x-1}{\sqrt{x}-1}$ với x > 1 ....

• Luyện tập 6 trang 70 Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu: $\frac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}$ với x ≥ 0 ....

• Bài 1 trang 70 Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức: ....

• Bài 2 trang 70 Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích, hãy rút gọn biểu thức: ....

• Bài 3 trang 71 Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một thương, hãy rút gọn biểu thức: ....

• Bài 4 trang 71 Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu: ....