Bài 4 trang 64 Toán 9 Tập 2 Cánh diều

Cho phương trình 2x – 3x – 6 = 0.

Giải Toán 9 Bài 3: Định lí Viète - Cánh diều

Bài 4 trang 64 Toán 9 Tập 2: Cho phương trình 2x² – 3x – 6 = 0.

a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

b) Tính x₁ + x₂; x₁x₂. Chứng minh cả hai nghiệm x₁, x₂ đều khác 0.

c) Tính $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}.$

d) Tính $x_1^2+x_2^2.$

e) Tính |x₁ – x₂|.

Lời giải:

Xét phương trình: 2x² – 3x – 6 = 0.

a) Phương trình có các hệ số a = 2, b = –3, c = –6.

Cách 1: Ta có: ∆ = (–3)² – 4.2.(–6) = 57 > 0.

Do ∆ > 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

Cách 2: Ta có: ac = 2.(–6) = –12 < 0 nên theo kết quả của Bài 2, trang 59, SGK Toán lớp 9, Tập 2 thì phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

b) Theo định lí Viète ta có:

$x_1+x_2=-\frac{-3}{2}=\frac{3}{2}$ và $x_1{x}_2=\frac{-6}{2}=-3.$

Vì x₁x₂ = –3 ≠ 0 nên x₁ ≠ 0 và x₂ ≠ 0.

c) Ta có $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1{x}_2}=\frac{\frac{3}{2}}{-3}=\frac{-1}{2}.$

d) Ta có $x_1^2+x_2^2=x_1^2+2x_1{x}_2+x_2^2-2x_1{x}_2={\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2$

$={\left(\frac{3}{2}\right)}^2-2\cdot \left(-3\right)=\frac{9}{4}+6=\frac{33}{4}.$

e) Ta có: ${\left(x_1-x_2\right)}^2=x_1^2-2x_1{x}_2+x_2^2=x_1^2+2x_1{x}_2+x_2^2-4x_1{x}_2$

$={\left(x_1+x_2\right)}^2-4x_1{x}_2={\left(\frac{3}{2}\right)}^2-4\cdot \left(-3\right)=\frac{9}{4}+12=\frac{57}{4}.$

Mà $\sqrt{{\left(x_1-x_2\right)}^2}=\left|x_1-x_2\right|$ nên ta có:

$\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{\frac{57}{4}}=\frac{\sqrt{57}}{2}.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 3: Định lí Viète hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 61 Toán 9 Tập 2: Đà Lạt là thành phố du lịch, có khí hậu mát mẻ. Nơi đây trồng nhiều loại hoa để phục vụ nhu cầu trong nước và xuất khẩu....

• Hoạt động 1 trang 61 Toán 9 Tập 2: Xét phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0). Giả sử phương trình đó có hai nghiệm là x₁, x₂. Tính x₁ + x₂; x₁x₂ theo các hệ số a, b, c.....

• Luyện tập 1 trang 62 Toán 9 Tập 2: Cho phương trình – 4x² + 9x + 1 = 0.Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.....

• Luyện tập 2 trang 63 Toán 9 Tập 2: Không tính ∆, giải phương trình 4x² – 7x + 3 = 0.....

• Luyện tập 3 trang 63 Toán 9 Tập 2: Không tính ∆, giải phương trình 2x² – 9x – 11 = 0.....

• Hoạt động 2 trang 63 Toán 9 Tập 2: Cho hai số có tổng bằng 5 và tích bằng 6. a) Gọi một số là x. Tính số còn lại theo x....

• Luyện tập 4 trang 64 Toán 9 Tập 2: Giải bài toán nêu trong phần mở đầu.....

• Bài 1 trang 64 Toán 9 Tập 2: Nếu x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình ax² + bx + c (a ≠ 0) thì ....

• Bài 2 trang 64 Toán 9 Tập 2: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? a) Nếu phương trình ax² + bx + c (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x₁ = 1....

• Bài 3 trang 64 Toán 9 Tập 2: Giải thích vì sao nếu ac < 0 thì phương trình ax² + bx + c (a ≠ 0) có hai nghiệm là hai số trái dấu nhau.....

• Bài 5 trang 65 Toán 9 Tập 2: Không tính ∆, giải các phương trình: a) 3x² – x – 2 = 0;....

• Bài 6 trang 65 Toán 9 Tập 2: Tìm hai số trong mỗi trường hợp sau: a) Tổng của chúng bằng 7 và tích của chúng bằng 12....

• Bài 7 trang 65 Toán 9 Tập 2: Bác Đạt muốn thiết kế cửa sổ có dạng hình chữ nhật với diện tích bằng 2,52 m² và chu vi bằng 6,4 m....