Luyện tập 4 trang 64 Toán 9 Tập 2 Cánh diều

Giải bài toán nêu trong phần mở đầu.

Giải Toán 9 Bài 3: Định lí Viète - Cánh diều

Luyện tập 4 trang 64 Toán 9 Tập 2: Giải bài toán nêu trong phần mở đầu.

Lời giải:

Gọi hai kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật là x₁; x₂ (m) (x₁ > 0, x₂ > 0).

Ta có nửa chu vi và diện tích mảnh vườn hình chữ nhật lần lượt là x₁ + x₂ (m) và x₁x₂ (m²).

Theo bài, mảnh vườn dạng hình chữ nhật có chu vi là 68 m nên nửa chu vi của mảnh vườn là 68 : 2 = 34 (m), do đó x₁ + x₂ = 34.

Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là 240 m², do đó x₁x₂ = 240.

Khi đó, x₁ và x₂ là hai nghiệm của phương trình: x² – 34x + 240 = 0.

Phương trình trên có các hệ số a = 1, b = –34, c = 240.

Do b = –34 nên b’ = –17.

Ta có: ∆’ = (–17)² – 1.240 = 49 > 0.

Do ∆’ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$x_{1} = \frac{- (- 17) + \sqrt{49}}{1} = 17 + 7 = 24;$ $x_{2} = \frac{- (- 17) - \sqrt{49}}{1} = 17 - 7 = 10.$

Cả hai giá trị trên đều thỏa mãn điều kiện lớn hơn 0.

Vậy chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó lần lượt là 24 (m) và 10 (m) (do chiều dài luôn lớn hơn chiều rộng).

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 3: Định lí Viète hay, chi tiết khác: