Giải Toán 9 trang 66 Tập 1 Cánh diều

---

Với Giải Toán 9 trang 66 Tập 1 trong Bài 3: Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số Toán lớp 9 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 66.

Giải Toán 9 trang 66 Tập 1 Cánh diều

Bài 4 trang 66 Toán 9 Tập 1: Tìm điều kiện xác định cho mỗi căn thức bậc ba sau:

a) $\sqrt[3]{3x+2}$;

b) $\sqrt[3]{x^3-1};$

c) $\sqrt[3]{\frac{1}{2-x}}.$

Lời giải:

a) $\sqrt[3]{3x+2}$ xác định với mọi số thực x vì 3x + 2 xác định với mọi số thực x.

b) $\sqrt[3]{x^3-1}$ xác định với mọi số thực x vì x³ – 1 xác định với mọi số thực x.

c) $\sqrt[3]{\frac{1}{2-x}}$ xác định với x ≠ 2 vì $\frac{1}{2-x}$ xác định với 2 – x ≠ 0 hay x ≠ 2.

Bài 5 trang 66 Toán 9 Tập 1: Có hai xã cùng ở một bên bờ sông. Người ta đo được khoảng cách từ trung tâm A, B của hai xã đó đến bờ sông lần lượt là AA’ = 500 m, BB’ = 600 m và khoảng cách A’B’ = 2 200 m (minh họa ở Hình 6). Các kĩ sư muốn xây một trạm cung cấp nước sạch nằm bên bờ sông cho người dân hai xã. Giả sử vị trí của trạm cung cấp nước sạch đó là điểm M trên đoạn A’B’ với MA’ = x (m), 0 < x < 2 200.

a) Viết công thức tính tổng khoảng cách MA + MB theo x.

b) Tính tổng khoảng cách MA + MB khi x = 1 200 (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).

Lời giải:

a) Áp dụng định lí Pythagore cho ∆AA’M vuông tại A’ ta có:

MA² = AA’² + A’M² = 500² + x² = 250 000 + x²

Suy ra MA = $\sqrt{250000+x^2}$ (m).

Ta có A’B’ = A’M + B’M, suy ra B’M = A’B’ – A’M = 2 200 – x (m).

Áp dụng định lí Pythagore cho ∆BB’M vuông tại B’ ta có:

MB² = BB’² + B’M² = 600² + (2 200 – x)² = 360 000 + (2 200 – x)²

Suy ra MB = $\sqrt{360000+{\left(2200-x\right)}^2}$ (m).

Khi đó, tổng khoảng cách MA + MB theo x là:

MA + MB = $\sqrt{250000+x^2}+\sqrt{360000+{\left(2200-x\right)}^2}$ (m).

b) Khi x = 1 200, ta có tổng khoảng cách MA + MB là:

MA + MB = $\sqrt{250000+1{200}^2}+\sqrt{360000+{\left(2200-1200\right)}^2}$

$=\sqrt{1690000}+\sqrt{360000+1{000}^2}$

$=1300+\sqrt{1360000}\approx 2466\left(\text{m}\right).$

Vậy tổng khoảng cách MA + MB khoảng 2 466 m khi x = 1 200.

Bài 6 trang 66 Toán 9 Tập 1: Hệ quả của hiện tượng nóng lên toàn cầu là băng của một số sông băng đang tan chảy. Mười hai năm sau khi băng biến mất, những loài thực vật nhỏ bé, được gọi là địa y, bắt đầu mọc trên đá. Mỗi nhóm địa y phát triển ở dạng (gần như) một hình tròn. Đường kính d (mm) của hình tròn này có thể được tính gần đúng bằng công thức: d = 7$\sqrt{t-12}$ với t là số năm tính từ khi băng biến mất (t ≥ 12) (Nguồn: Math for Real Life: Teaching Practical Uses for Algebra, Geometry and Trigonmetry, Jim Libby, năm 2017).

Tính đường kính của hình tròn do địa y tạo nên sau khi băng biến mất 13 năm; 16 năm.

Lời giải:

Với t = 13, đường kính của hình tròn do địa y tạo nên là:

d = 7$\sqrt{13-12}$ = 7$\sqrt{1}$ = 7 (mm).

Với t = 16, đường kính của hình tròn do địa y tạo nên là:

d = 7$\sqrt{16-12}$ = 7$\sqrt{4}$ = 7.2 = 14 (mm).

Bài 7 trang 66 Toán 9 Tập 1: Chiều cao ngang vai của một con voi đực ở châu Phi là h (cm) có thể được tính xấp xỉ bằng công thức: h = 62,5.$\sqrt[3]{t}$+75,8 với t là tuổi của con voi tính theo năm (Nguồn: Math for Real Life: Teaching Practical Uses for Algebra, Geometry and Trigonmetry, Jim Libby, năm 2017).

a) Một con voi đực 8 tuổi ở châu Phi sẽ có chiều cao ngang vai là bao nhiêu centimét?

b) Nếu một con voi đực ở châu Phi có chiều cao ngang vai là 205 cm thì con voi đó bao nhiêu tuổi (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Lời giải:

a) Theo bài, t = 8 thay vào biểu thức h = 62,5.$\sqrt[3]{t}$+75,8 ta được:

h = 62,5.$\sqrt[3]{8}$+75,8 = 62,5.2 + 75,8 = 200,8 (cm).

Vậy nếu con voi đực 8 tuổi ở châu Phi thì có chiều cao ngang vai là 200,8 cm.

b) Theo bài, h = 205 (cm), khi đó ta có:

205 = 62,5.$\sqrt[3]{t}$+75,8

$\sqrt[3]{t}$ = 2,0672

t = 2,0672³

t ≈ 9.

Vậy nếu con voi đực ở châu Phi có chiều cao ngang vai là 205 cm thì con voi đó khoảng 9 tuổi.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 3: Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số hay khác:

• Giải Toán 9 trang 61

• Giải Toán 9 trang 62

• Giải Toán 9 trang 63

• Giải Toán 9 trang 64

• Giải Toán 9 trang 65