Bài 6 trang 74 Toán 9 Tập 2 Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M bất kì trên đoạn AC, đường tròn đường kính CM cắt hai đường thẳng BM và BC lần lượt tại D và N. Chứng minh rằng:
Giải Toán 9 Bài 2: Tứ giác nội tiếp - Chân trời sáng tạo
Bài 6 trang 74 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M bất kì trên đoạn AC, đường tròn đường kính CM cắt hai đường thẳng BM và BC lần lượt tại D và N. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ABCD nội tiếp;
b) Các đường thẳng AB, MN, CD cùng đi qua một điểm.
Lời giải:
a) Xét đường tròn đường kính MC có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Ta có ∆BAC vuông tại A và ∆BDC vuông tại D cùng nội tiếp đường tròn đường kính BC.
Suy ra ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC.
b) Xét đường tròn đường kính MC có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Xét ∆MBC có NC ⊥ MN, suy ra BC ⊥ MN; MC ⊥ AB; MB ⊥ CD.
Hay MN, AB, CD là các đường cao trong ∆MBC.
Khi đó, MN, AB, CD cùng đi qua một điểm (trực tâm H).
Lời giải bài tập Toán 9 Bài 2: Tứ giác nội tiếp hay, chi tiết khác:
Khám phá 1 trang 70 Toán 9 Tập 2: Các tứ giác trong Hình 1 có đặc điểm gì giống nhau? ....
Khám phá 2 trang 71 Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) (Hình 4) ....
Thực hành 2 trang 71 Toán 9 Tập 2: Tìm số đo các góc chưa biết của tứ giác ABCD trong Hình 6 ....
Vận dụng 2 trang 71 Toán 9 Tập 2: Trong hình vẽ minh họa của học sinh có một tứ giác ABCD ....
Khám phá 3 trang 72 Toán 9 Tập 2: Cho hình chữ nhật ABCD và hình vuông MNPQ (Hình 8) ....
Bài 1 trang 73 Toán 9 Tập 2: Cho ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy hoàn thành bảng sau vào vở ....
Bài 3 trang 74 Toán 9 Tập 2: Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD ....