Tính các tỉ số lượng giác của góc nhọn A trong mỗi tam giác vuông ABC có góc B = 90 độ ở Hình 5 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Tại một thời điểm, khi những tia nắng chiếu, cây và bóng tạo thành các tam giác vuông như hình bên. Với $\widehat{C}=\widehat{C^{\text{'}}},$ so sánh các tỉ số $\frac{AB}{AC}$ và $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}.$

a) Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh góc vuông bằng a (Hình 6a). Tính độ dài cạnh huyền BC theo a, rồi tính các tỉ số lượng giác của góc 45°.

b) Cho tam giác đều MNP có cạnh bằng a (Hình 6b). Tính độ dài đường cao MH theo a, rồi tính các tỉ số lượng giác của góc 30° và góc 60°.

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $A=\frac{2\cos 45°}{\sqrt{2}}+\sqrt{3}\tan 30°;$