Toán 9 Bài 2: Phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Chân trời sáng tạo

Một đàn em nhỏ đứng bên sông

To nhỏ bàn nhau chuyện chia hồng

Mỗi người năm trái thừa năm trái

Mỗi người sáu trái một người không

Hỡi người bạn trẻ đang dừng bước

Có mấy em thơ, mấy trái hồng?

Làm thế nào để tính được số em nhỏ (em thơ) và số trái hồng?

Để chuyển đổi từ độ F (kí hiệu x) sang độ C (kí hiệu y), ta dùng công thức:

$y=\frac{5}{9}\left(x-32\right).$

a) Biến đổi công thức trên về dạng x – 1,8y = 32.    (1)

b) Hỏi 20°C tương ứng với bao nhiêu độ F?

c) Hỏi 98,6°F tương ứng với bao nhiêu độ C?

Xác định các hệ số a, b, c của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

a) x + 5y = –4;

Xác định các hệ số a, b, c của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

b) $\sqrt{3}x+y=0$;

Xác định các hệ số a, b, c của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

c) $0x-\frac{3}{2}y=6$;

Xác định các hệ số a, b, c của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

d) 2x + 0y = –1,5.

Cho phương trình 3x + 2y = 4.  (1)

a) Trong hai cặp số (1; 2) và (2; –1), cặp số nào là nghiệm của phương trình (1)?

b) Tìm y₀ để cặp số (4; y₀) là nghiệm của phương trình (1).

c) Tìm thêm hai nghiệm của phương trình (1).

d) Hãy biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình (1) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

Một ô tô từ A đến B, cùng lúc đó một xe máy đi từ B về A. Gọi x (km/h) là tốc độ của ô tô, y (km/h) là tốc độ của xe máy (x > 0, y > 0). Biết rằng:

          (1) Tốc độ của ô tô hơn tốc độ xe máy 15 km/h;

          (2) Quãng đường AB dài 210 km và hai xe gặp nhau sau 2 giờ.

a) Từ dữ kiện (1), hãy lập một phương trình hai ẩn x, y?

b) Từ dữ kiện (2), hãy lập thêm một phương trình hai ẩn x, y?

c) Bạn An khẳng định rằng tốc độ của ô tô và xe máy lần lượt là 60 km/h và 45 km/h. Có thể dùng hai phương trình lập được để kiểm tra khẳng định của bạn An là đúng hay sai không?

Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?

a) $\left\{\begin{array}{l}x+3y=0\\ 4x-3y=-4;\end{array}\right.$

Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?

b) $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{3}x+0y=-5\\ 0x+\frac{4}{5}y=3;\end{array}\right.$

Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?

c) $\left\{\begin{array}{l}7x+2y=-5\\ 0x+0y=9.\end{array}\right.$

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+5y=10\\ 2x-y=-13.\end{array}\right.$

Trong hai cặp số (0; 2) và (–5; 3), cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình đã cho?

Đối với bài toán trong Hoạt động khởi động (trang 10), nếu gọi x là số em nhỏ, y là số quả hồng thì ta nhận được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn nào?

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? Xác định các hệ số a, b, c của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn đó.

a) 2x + 5y = –7;

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? Xác định các hệ số a, b, c của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn đó.

b) 0x – 0y = 5;

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? Xác định các hệ số a, b, c của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn đó.

c) $0x-\frac{5}{4}y=3$;

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? Xác định các hệ số a, b, c của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn đó.

d) 0,2x + 0y = –1,5.

Trong các cặp số (1; 1), (–2; 5), (0; 2), cặp số nào là nghiệm của mỗi phương trình sau?

b) 3x – 4y = –1.

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}4x-y=2\\ x+3y=7.\end{array}\right.$

Cặp số nào dưới đây là nghiệm của hệ phương trình đã cho?

a) (2; 2);

b) (1; 2);

c) (–1; –2).

Cho hai đường thẳng $y=-\frac{1}{2}x+2$ và y = –2x – 1.

a) Vẽ hai đường thẳng đó trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Xác định tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng trên.

c) Tọa độ của điểm A có là nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+2y=4\\ 2x+y=-1\end{array}\right.$ không? Tại sao?