Bài 3.28 trang 64 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Rút gọn các biểu thức sau:

Giải Toán 9 Luyện tập chung - Kết nối tri thức

Bài 3.28 trang 64 Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\frac{5+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}}-\frac{1}{\sqrt{5}-2};$

b) $\sqrt{{\left(\sqrt{7}-2\right)}^2}-\sqrt{63}+\frac{\sqrt{56}}{\sqrt{2}};$

c) $\frac{\sqrt{{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}^2}+\sqrt{{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}^2}}{2\sqrt{12}};$

d) $\frac{\sqrt[3]{{\left(\sqrt{2}+1\right)}^3}-1}{\sqrt{50}}.$

Lời giải:

a) $\frac{5+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}}-\frac{1}{\sqrt{5}-2}=\frac{{\left(\sqrt{5}\right)}^2+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{5}+2}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}$

$=\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+3\right)}{\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{5}+2}{{\left(\sqrt{5}\right)}^2-2^2}=\sqrt{5}+3-\frac{\sqrt{5}+2}{5-4}$

$=\sqrt{5}+3-\frac{\sqrt{5}+2}{1}=\sqrt{5}+3-\sqrt{5}-2=1.$

b) $\sqrt{{\left(\sqrt{7}-2\right)}^2}-\sqrt{63}+\frac{\sqrt{56}}{\sqrt{2}}=\left|\sqrt{7}-2\right|-\sqrt{3^2\cdot 7}+\frac{\sqrt{2\cdot 28}}{\sqrt{2}}$

$=\sqrt{7}-2-3\sqrt{7}+\frac{\sqrt{2}\cdot \sqrt{28}}{\sqrt{2}}=-2\sqrt{7}-2+\sqrt{28}$

$=-2\sqrt{7}-2+\sqrt{2^2\cdot 7}=-2\sqrt{7}-2+2\sqrt{7}=-2.$

c) $\frac{\sqrt{{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}^2}+\sqrt{{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}^2}}{2\sqrt{12}}=\frac{\left|\sqrt{3}+\sqrt{2}\right|+\left|\sqrt{3}-\sqrt{2}\right|}{2\sqrt{2^2\cdot 3}}$

$=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2\cdot 2\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{4\sqrt{3}}=\frac{1}{2}.$

d) $\frac{\sqrt[3]{{\left(\sqrt{2}+1\right)}^3}-1}{\sqrt{50}}=\frac{\sqrt{2}+1-1}{\sqrt{5^2\cdot 2}}=\frac{\sqrt{2}}{5\sqrt{2}}=\frac{1}{5}.$

Lời giải bài tập Toán 9 Luyện tập chung hay, chi tiết khác:

• Bài 3.29 trang 64 Toán 9 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức sau: $3\sqrt{45}+\frac{5\sqrt{15}}{\sqrt{3}}-2\sqrt{245};$ ....

• Bài 3.30 trang 64 Toán 9 Tập 1: Giả sử lực F của gió khi thổi theo phương vuông góc với bề mặt cánh buồm ....

• Bài 3.31 trang 64 Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau: $\sqrt[3]{{\left(-x-1\right)}^3};$ ....