Bài 3.29 trang 64 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Tính giá trị của các biểu thức sau:

Giải Toán 9 Luyện tập chung - Kết nối tri thức

Bài 3.29 trang 64 Toán 9 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $3\sqrt{45}+\frac{5\sqrt{15}}{\sqrt{3}}-2\sqrt{245};$

b) $\frac{\sqrt{12}-\sqrt{4}}{\sqrt{3}-1}-\frac{\sqrt{21}+\sqrt{7}}{\sqrt{3}+1}+\sqrt{7};$

c) $\frac{3-\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}+\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}-1\right)+\sqrt{12};$

d) $\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-1}-\frac{6}{\sqrt{6}}.$

Lời giải:

a) $3\sqrt{45}+\frac{5\sqrt{15}}{\sqrt{3}}-2\sqrt{245}=3\sqrt{3^2\cdot 5}+\frac{5\sqrt{3\cdot 5}}{\sqrt{3}}-2\sqrt{7^2\cdot 5}$

$=3\cdot 3\sqrt{5}+\frac{5\cdot \sqrt{3}\cdot \sqrt{5}}{\sqrt{3}}-2\cdot 7\sqrt{5}$

$=9\sqrt{5}+5\sqrt{5}-14\sqrt{5}=\sqrt{5}\left(9+5-14\right)=0.$

b) $\frac{\sqrt{12}-\sqrt{4}}{\sqrt{3}-1}-\frac{\sqrt{21}+\sqrt{7}}{\sqrt{3}+1}+\sqrt{7}$

$=\frac{\sqrt{2^2\cdot 3}-2}{\sqrt{3}-1}-\frac{\sqrt{3\cdot 7}+\sqrt{7}}{\sqrt{3}+1}+\sqrt{7}$

$=\frac{2\sqrt{3}-2}{\sqrt{3}-1}-\frac{\sqrt{3}\cdot \sqrt{7}+\sqrt{7}}{\sqrt{3}+1}+\sqrt{7}$

$=\frac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}-\frac{\sqrt{7}\left(\sqrt{3}+1\right)}{\sqrt{3}+1}+\sqrt{7}$

$=2-\sqrt{7}+\sqrt{7}=2.$

c) $\frac{3-\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}+\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}-1\right)+\sqrt{12}$

$=\frac{{\left(\sqrt{3}\right)}^2-\sqrt{3}}{-\left(\sqrt{3}-1\right)}+\sqrt{3}\cdot 2\sqrt{3}-\sqrt{3}+\sqrt{2^2\cdot 3}$

$=\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{-\left(\sqrt{3}-1\right)}+2\cdot 3-\sqrt{3}+2\sqrt{3}$

$=-\sqrt{3}+6-\sqrt{3}+2\sqrt{3}=6.$

d) $\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-1}-\frac{6}{\sqrt{6}}$

$=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\sqrt{2}}{{\left(\sqrt{2}\right)}^2}+\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}-\frac{{\left(\sqrt{6}\right)}^2}{\sqrt{6}}$

$=\frac{\sqrt{3}\cdot \sqrt{2}-\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}+\sqrt{2}}{{\left(\sqrt{3}\right)}^2-1^2}-\sqrt{6}$

$=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{3-1}-\sqrt{6}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}-\frac{2\sqrt{6}}{2}$

$=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}+\sqrt{6}+\sqrt{2}-2\sqrt{6}}{2}=\frac{0}{2}=0.$

Lời giải bài tập Toán 9 Luyện tập chung hay, chi tiết khác:

• Bài 3.28 trang 64 Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau: $\frac{5+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}}-\frac{1}{\sqrt{5}-2};$ ....

• Bài 3.30 trang 64 Toán 9 Tập 1: Giả sử lực F của gió khi thổi theo phương vuông góc với bề mặt cánh buồm ....

• Bài 3.31 trang 64 Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau: $\sqrt[3]{{\left(-x-1\right)}^3};$ ....