Bài 5.31 trang 110 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1
Cho đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài với nhau tại A và cùng tiếp xúc với đường thẳng d tại B và C (khác A), trong đó B ∈ (O) và C ∈ (O′). Tiếp tuyến của (O) tại A cắt BC tại M. Chứng minh rằng:
Giải Toán 9 Luyện tập chung - Kết nối tri thức
Bài 5.31 trang 110 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài với nhau tại A và cùng tiếp xúc với đường thẳng d tại B và C (khác A), trong đó B ∈ (O) và C ∈ (O′). Tiếp tuyến của (O) tại A cắt BC tại M. Chứng minh rằng:
a) Đường thẳng MA tiếp xúc với (O');
b) Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BC, từ đó suy ra ABC là tam giác vuông.
Lời giải:
a) A thuộc (O') và O'A vuông góc với MA nên MA là tiếp tuyến tại A của (O).
b) MA và MB là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên MA = MB.
MA và MC là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên MA = MC.
Suy ra MB = MC = MA hay M là trung điểm của BC.
Do đó tam giác ABC vuông tại A.
Lời giải bài tập Toán 9 Luyện tập chung hay, chi tiết khác: