Bài 5.4 trang 86 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1

Cho hình vuông ABCD có E là giao điểm của hai đường chéo.

Giải Toán 9 Bài 13: Mở đầu về đường tròn - Kết nối tri thức

Bài 5.4 trang 86 Toán 9 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có E là giao điểm của hai đường chéo.

a) Chứng minh rằng chỉ có một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D. Xác định tâm đối xứng và chỉ ra hai trục đối xứng của đường tròn đó.

b) Tính bán kính của đường tròn ở câu a, biết rằng hình vuông có cạnh bằng 3 cm.

Lời giải:

Bài 5.4 trang 86 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1

a) Do ABCD là hình vuông nên AC = BD và E là trung điểm của AC và BD.

Suy ra: EA = EB = EC = ED.

Do đó các điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn hay chỉ có một đường tròn duy nhất đi qua bốn điểm này.

Đường tròn (E) có tâm E là tâm đối xứng và có hai trục đối xứng là AC và BD.

b) Hình vuông có cạnh bằng 3 cm nên AB = BC = CD = DA = 3 cm.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B, ta có:

AC² = AB² + BC² = 3² + 3² = 18.

Suy ra $A C = 3 \sqrt{2} cm$ .

Khi đó $E A = \frac{A C}{2} = \frac{3 \sqrt{2}}{2} (cm) .$

Vậy bán kính của đường tròn ở câu a là $E A = \frac{3 \sqrt{2}}{2} cm .$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 13: Mở đầu về đường tròn hay, chi tiết khác: