X

Toán 9 Kết nối tri thức

HĐ1 trang 114 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1


Tính toán lượng chất tan và dung môi để pha chế dung dịch có nồng độ phần trăm cho trước

Giải Toán 9 Pha chế dung dịch theo nồng độ yêu cầu - Kết nối tri thức

HĐ1 trang 114 Toán 9 Tập 1: Tính toán lượng chất tan và dung môi để pha chế dung dịch có nồng độ phần trăm cho trước

Ta cần tính số gam đường cát và số gam nước tinh khiết cần thiết để có thể tạo ra n = 1000 ml dung dịch có nồng độ a%. Biết rằng khối lượng riêng của đường cát là d = 1,1 g /ml và 1 lít nước tinh khiết nặng 1 kg.

HĐ1 trang 114 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1

a) Gọi x (gam) và y (gam) lần lượt là lượng đường cát và nước cần để pha chế. Lập biểu thức tính thể tích và nồng độ dung dịch để chứng minh rằng x, y thỏa mãn hệ phương trình

x1,1+y=1  000xx+y100=a.

b) Biến đổi hệ phương trình trên về dạng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

x+1,1y=1  100100axay=0.

Từ đó chứng tỏ nghiệm (x; y) của hệ phương trình này là

x=1  1001100,1ay=1  100100a1100,1a.

c) Áp dụng: Tính lượng nước và đường cát tương ứng để pha n = 1 000 ml nước đường với nồng độ là a = 63%.

Lời giải:

Gọi x (gam) và y (gam) lần lượt là lượng đường cát và nước cất cần pha chế

Thể tích của x gam đường cát là x1,1  (ml).

Thể tích của y gam nước cất là y (ml).

Thể tích của dung dịch gồm x gam đường cát và y gam nước cất là

x1,1+y=1  000(ml).         (1)

Khối lượng dung dịch là: x + y (gam).

Dung dịch có nồng độ a% nên ta có: xx+y100=a .         (2)

Từ (1) và (2) ta có x và y là nghiệm của hệ x1,1+y=1  000xx+y100=a.

b) Nhân cả hai vế của phương trình (1) với 1,1 ta được x + 1,1y = 1 100.          (3)

Từ (2) ta có xx+y100=a  hay 100x = a(x + y)

Suy ra x(100 − a) – ay = 0.        (4)

Từ (3) và (4) nên ta có hệ phương trình x+1,1y=1  100100axay=0.

Từ phương trình (3) ta có x = 1 100 − 1,1y thay vào phương trình (4) ta được

(100 − a)(1100 − 1,1y) – ay = 0

Hay 1100(100 − a) − 1,1y(100 − a) – ay = 0

Suy ra y[1,1.(100 − a) + a] = 1100(100 − a)

Nên y(1100 − 0,1a) = 1 100(100 − a)

Do đó y=1  100100a1100,1a

Mà x=1  1001,1y=1  1001,11  100100a1100,1a

=1  1001  210100a1100,1a

=121  000110a121  000+1  210a1100,1a=1  100a1100,1a

Nên (x; y) của hệ phương trình này là x=1  1001100,1ay=1  100100a1100,1a.

c) Với a = 63% ta có x=1  100631100,163y=1  100100631100,163hay x668,3y392,5 .

Vậy cần khoảng 668,3 gam đường cát và 392,5 gam nước cất.

Lời giải bài tập Toán 9 Pha chế dung dịch theo nồng độ yêu cầu hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: