Tâm O của một đường tròn cách dây AB của nó một khoảng 3 cm. Tính bán kính

Câu hỏi:

Tâm O của một đường tròn cách dây AB của nó một khoảng 3 cm. Tính bán kính của đường tròn (O), biết rằng dây cung nhỏ AB có số đo bằng 100° (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trả lời:

Tâm O của một đường tròn cách dây AB của nó một khoảng 3 cm. Tính bán kính (ảnh 1)

Gọi H là trung điểm của AB.

Theo giả thiết, góc ở tâm chắn cung AB là $\hat{A O B} = 100 °$ .

Xét ∆OAH và ∆OBH có:

OA = OB = R

Cạnh OH chung

HA = HB (do H là trung điểm của AB)

Do đó ∆OAH = ∆OBH (c.c.c).

Suy ra $\hat{H O A} = \hat{H O B}$ (hai góc tương ứng).

Lại có: $\hat{H O A} + \hat{H O B} = \hat{A O B}$ nên $2 \hat{H O A} = \hat{A O B} = 100 °$ hay $\hat{H O A} = 50 ° .$

Xét tam giác OAH vuông tại H có: $\cos \hat{H O A} = \frac{O H}{O A}$

Suy ra $O A = \frac{O H}{\cos \hat{H O A}} = \frac{3}{\cos 50 °} \approx 4, 7 (cm) .$

Vậy bán kính của đường tròn (O) khoảng 4,7 cm.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết:

Câu 1:

Trong các cuộc thi đấu thể thao, người ta thường tổ chức thi bắn cung. Thuở xưa, cây cung được làm ra bằng cách buộc một sợi dây (gọi là dây cung) vào hai đầu của một đoạn tre (hoặc gỗ) có tính đàn hồi cao. Đoạn tre bị kéo căng, cong lại tạo nên hình ảnh của một phần đường tròn, đó cũng chính là hình ảnh “cung” trong Toán học. Trong bài này chúng ta sẽ tìm hiểu về những vấn đề liên quan đến khái niệm này.

Xét dây AB tùy ý không đi qua tâm của đường tròn (O; R) (H.5.7). Dựa vào quan hệ giữa các cạnh của tam giác AOB, chứng minh AB < 2R.

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho đường tròn đường kính BC. Chứng minh rằng với điểm A bất kì (khác B và C) trên đường tròn, ta đều có: BC < AB + AC < 2BC.

Xem lời giải »

Câu 3:

Tại sao số đo cung lớn của một đường tròn luôn lớn hơn 180°?

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho điểm C nằm trên đường tròn (O). Đường trung trực của đoạn OC cắt (O) tại A. Tính số đo của các cung $\overset{⏜}{A C B}$ và $\overset{⏜}{A B C}$

Xem lời giải »

Câu 5:

Trên mặt một chiếc đồng hồ có các vạch chia như Hình 5.12. Hỏi cứ sau mỗi khoảng thời gian 36 phút:

Trên mặt một chiếc đồng hồ có các vạch chia như Hình 5.12. Hỏi cứ sau (ảnh 1)

a) Đầu kim phút vạch trên một cung có số đo bằng bao nhiêu độ?

Xem lời giải »

Câu 6:

b) Đầu kim giờ vạch trên một cung có số đo bằng bao nhiêu độ?

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯