Tìm số nhiên N có hai số, biết rằng tổng của hai chữ số bằng 12, và nếu viết hai chữ số theo

Gọi số cần tìm là (a, b ∈ ℕ*; 0 < a < b < 10) . 

Tổng của hai chữ số bằng 12 nên ta có a + b = 12. (1) 

Số ban đầu là . 

Khi đổi chỗ hai chữ số thì ta được số mới là . 

Số mới lớn hơn số cũ 36 đơn vị nên ta có phương trình  

10a + b + 36 = 10b + a hay 9b – 9a = 36, suy ra b – a = 4. (2) 

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình . 

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 2a = 8 hay a = 4 (thỏa mãn điều kiện). 

Thay a = 4 vào phương trình thứ nhất của hệ, ta có  

4 + b = 12, suy ra b = 12 – 4 = 8 (thỏa mãn điều kiện). 

Vậy số cần tìm là 48.