Giải Toán 9 trang 20 Tập 1 Kết nối tri thức

---

Với Giải Toán 9 trang 20 Tập 1 trong Luyện tập chung Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 20.

Giải Toán 9 trang 20 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 1.10 trang 20 Toán 9 Tập 1: Cho hai phương trình:

–2x + 5y = 7;       (1)

4x – 3y = 7.           (2)

Trong các cặp số (2; 0), (1; –1), (–1; 1), (–1; 6), (4; 3) và (–2; –5), cặp số nào là:

a) Nghiệm của phương trình (1)?

b) Nghiệm của phương trình (2)?

c) Nghiệm của hệ gồm phương trình (1) và phương trình (2)?

Lời giải:

a)

• Thay x = 2; y = 0 vào phương trình (1), ta có:

–2x + 5y = (–2) . 2 + 5 . 0 = (−4) + 0 = −4 ≠ 7 nên (2; 0) không phải là nghiệm của phương trình (1).

• Thay x = 1; y = –1 vào phương trình (1), ta có:

–2x + 5y = (–2) . 1 + 5 . (–1) = (–2) – 5 = –7 ≠ 7 nên (1; –1) không phải là nghiệm của phương trình (1).

• Thay x = –1; y = 1 vào phương trình (1), ta có:

–2x + 5y = (–2) . (–1) + 5 . 1 = 2 + 5 = 7 nên (–1; 1) là nghiệm của phương trình (1).

• Thay x = –1; y = 6 vào phương trình (1), ta có:

–2x + 5y = (–2) . (–1) + 5 . 6 = 2 + 30 = 32 ≠ 7 nên (–1; 6) không phải là nghiệm của phương trình (1).

• Thay x = 4; y = 3 vào phương trình (1), ta có:

–2x + 5y = (–2) . 4 + 5 . 3 = –8 + 15 = 7 nên (4; 3) là nghiệm của phương trình (1).

• Thay x = –2; y = –5 vào phương trình (1), ta có:

–2x + 5y = (–2) . (–2) + 5 . (–5) = 4 – 25 = –21 ≠ 7 nên (–2; –5) không phải là nghiệm của phương trình (1).

Vậy cặp số là nghiệm của phương trình (1) là (–1; 1) và (4; 3).

b)

• Thay x = 2; y = 0 vào phương trình (2), ta có:

4x − 3y = 4 . 2 − 3 . 0 = 8 − 0 = 8 ≠ 7 nên (2; 0) không phải là nghiệm của phương trình (2).

• Thay x = 1; y = −1 vào phương trình (2), ta có:

4x − 3y = 4 . 1 − 3 . (−1) = 4 + 3 = 7 nên (1; −1) là nghiệm của phương trình (2).

• Thay x = –1; y = 1 vào phương trình (2), ta có:

4x − 3y = 4 . (–1) − 3 . 1 = −4 − 3 = −7 ≠ 7 nên (−1; 1) không phải là nghiệm của phương trình (2).

• Thay x = −1; y = 6 vào phương trình (2), ta có:

4x − 3y = 4 . (−1) − 3 . 6 = −4 – 18 = –22 ≠ 7 nên (–1; 6) không phải là nghiệm của phương trình (2).

• Thay x = 4; y = 3 vào phương trình (2), ta có:

4x − 3y = 4 . 4 − 3 . 3 = 16 – 9 = 7 nên (4; 3) là nghiệm của phương trình (2).

• Thay x = –2; y = –5 vào phương trình (2), ta có:

4x − 3y = 4 . (–2) − 3 . (–5) = –8 + 15 = 7 nên (–2; –5) là nghiệm của phương trình (2).

Vậy cặp số là nghiệm của phương trình (2) là (1; −1), (4; 3) và (–2; –5).

b) Ta thấy cặp số (4; 3) là nghiệm chung của phương trình (1) và phương trình (2).

Do đó, nghiệm của hệ gồm phương trình (1) và phương trình (2) là cặp số (4; 3).

Bài 1.11 trang 20 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) $\left\{\begin{array}{l}2x-y=1\\ x-2y=-1;\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{0,5}x-\mathrm{0,5}y=\mathrm{0,5}\\ \mathrm{1,2}x-\mathrm{1,2}y=\mathrm{1,2};\end{array}\right.$

c) $\left\{\begin{array}{l}x+3y=-2\\ 5x-4y=28.\end{array}\right.$

Lời giải:

a) Từ phương trình thứ nhất ta có y = 2x – 1. Thế vào phương trình thứ hai, ta được

x – 2(2x – 1) = –1, tức là x – 4x + 2 = –1, suy ra –3x = –3 hay x = 1.

Từ đó y = 2 . 1 – 1 = 1.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (1; 1).

b) Chia hai vế của phương trình thứ nhất cho 0,5 và chia hai vế của phương trình thứ hai cho 1,2 ta được:

$\left\{\begin{array}{l}x-y=1\\ x-y=1;\end{array}\right.$

Từ phương trình thứ nhất ta có y = x – 1.      (1)

Thế vào phương trình thứ hai, ta được

x – (x – 1) = 1, tức là x – x + 1 = 1, suy ra 0x = 0.   (2)

Ta thấy mọi giá trị của x đều thỏa mãn hệ thức (2).

Với mọi giá trị tùy ý của x, giá trị tương ứng của y được tính bởi (1).

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (x; x – 1) với x ∈ ℝ tùy ý.

c) Từ phương trình thứ nhất ta có x = –3y – 2. Thế vào phương trình thứ hai, ta được

5(–3y – 2) – 4y = 28, tức là –15y – 10 – 4y = 28, suy ra –19y = 38 hay y = –2.

Từ đó x = (–3) . (–2) – 2 = 4.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (4; –2).

Bài 1.12 trang 20 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) $\left\{\begin{array}{l}5x+7y=-1\\ 3x+2y=-5;\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{l}2x-3y=11\\ -\mathrm{0,8}x+\mathrm{1,2}y=1;\end{array}\right.$

c) $\left\{\begin{array}{l}4x-3y=6\\ \mathrm{0,4}x+\mathrm{0,2}y=\mathrm{0,8.}\end{array}\right.$

Lời giải:

a) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 5, ta được:

$\left\{\begin{array}{l}15x+21y=-3\\ 15x+10y=-25;\end{array}\right.$

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 11y = 22 hay y = 2.

Thế y = 2 vào phương trình thứ hai của hệ đã cho, ta có 3x + 2 . 2 = –5 hay 3x = –9, suy ra x = –3.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (–3; 2).

b) Chia hai vế của phương trình thứ hai với 0,4 ta được:

$\left\{\begin{array}{l}2x-3y=11\\ -2x+3y=\mathrm{2,5};\end{array}\right.$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 0x + 0y = 13,5.     (1)

Do không có giá trị nào của x và y thỏa mãn hệ thức (1) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 10, ta được:

$\left\{\begin{array}{l}4x-3y=6\\ 4x+2y=8.\end{array}\right.$

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được –5y = –2 hay $y=\frac{2}{5}.$

Thế $y=\frac{2}{5}$ vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho, ta có $4x-3\cdot \frac{2}{5}=6$ hay $4x=\frac{36}{5}$, suy ra $x=\frac{9}{5}.$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left(\frac{9}{5};\frac{2}{5}\right).$

Bài 1.13 trang 20 Toán 9 Tập 1: Tìm các hệ số x, y trong phản ứng hóa học đã được cân bằng sau:

4Al + xO₂ → yAl₂O₃.

Lời giải:

Vì số nguyên tử Al và O ở cả hai vế của phương trình phản ứng bằng nhau nên ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}4=2y\\ 2x=3y\end{array}\right.$ hay $\left\{\begin{array}{l}y=2\\ x=\frac{3}{2}y\end{array}\right.$, suy ra $\left\{\begin{array}{l}y=2\\ x=\frac{3}{2}\cdot 2=3\end{array}\right.$.

Vậy các hệ số x, y cần tìm là x = 3; y = 2.

Bài 1.14 trang 20 Toán 9 Tập 1: Tìm a và b sao cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\text{a}x+by=1\\ ax+\left(2-b\right)y=3\end{array}\right.$ có nghiệm là (1; –2).

Lời giải:

Hệ phương trình đã cho có nghiệm là (1; –2) nên ta có $\left\{\begin{array}{l}\text{a}\cdot \text{1}+b\cdot \left(-2\right)=1\\ a\cdot \text{1}+\left(2-b\right)\cdot \left(-2\right)=3\end{array}\right.$

Suy ra, $\left\{\begin{array}{l}\text{a}-2b=1\\ a+2b-4=3\end{array}\right.$ hay $\left\{\begin{array}{l}\text{a}-2b=1\\ a+2b=7\end{array}\right.$.

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 2a = 8 hay a = 4.

Thế a = 4 vào phương trình thứ nhất của hệ mới, ta có 4 – 2b = 1 hay 2b = 3, suy ra $b=\frac{3}{2}.$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left(4;\frac{3}{2}\right).$