Giải Toán 9 trang 37 Tập 1 Kết nối tri thức

---

Với Giải Toán 9 trang 37 Tập 1 trong Luyện tập chung Toán 9 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 9 dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 37.

Giải Toán 9 trang 37 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 2.12 trang 37 Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) 2(x + 1) = (5x – 1)(x + 1);

b) (–4x + 3)x = (2x + 5)x.

Lời giải:

a) 2(x + 1) = (5x – 1)(x + 1)

2(x + 1) – (5x – 1)(x + 1) = 0

(x + 1)(2 – 5x + 1) = 0

(x + 1)(3 – 5x) = 0

x + 1 = 0 hoặc 3 – 5x = 0

x = –1 hoặc 5x = 3

x = –1 hoặc $x=\frac{3}{5}.$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = –1 và $x=\frac{3}{5}.$

b) (–4x + 3)x = (2x + 5)x

(–4x + 3)x – (2x + 5)x = 0

x(–4x + 3 – 2x – 5) = 0

x(–6x – 2) = 0

x = 0 hoặc –6x – 2 = 0

x = 0 hoặc –6x = 2

x = 0 hoặc $x=-\frac{1}{3}.$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 0 và $x=-\frac{1}{3}.$

Bài 2.13 trang 37 Toán 9 Tập 1: Để loại bỏ x% một loại tảo độc khỏi một hồ nước, người ta ước tính chi phí cần bỏ ra là

$C\left(x\right)=\frac{50x}{100-x}$(triệu đồng), với 0 ≤ x < 100.

Nếu bỏ ra 450 triệu đồng, người ta có thể loại bỏ được bao nhiêu phần trăm loại tảo độc đó?

Lời giải:

Theo bài, chi phí để loại bỏ tảo độc là C = 450 triệu đồng, nên ta có phương trình: $\frac{50x}{100-x}=450.$

Giải phương trình:

$\frac{50x}{100-x}=450$

50x = 450.(100 – x)

50x = 45 000 – 450x

50x + 450x  = 45 000

500x = 45 000

x = 90.

Giá trị x = 90 thỏa mãn điều kiện 0 ≤ x < 100.

Vậy nếu bỏ ra 450 triệu đồng, người ta có thể loại bỏ được 90% loại tảo độc đó.

Bài 2.14 trang 37 Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) $\frac{1}{x+2}-\frac{2}{x^2-2x+4}=\frac{x-4}{x^3+8};$

b) $\frac{2x}{x-4}+\frac{3}{x+4}=\frac{x-12}{x^2-16}.$

Lời giải:

a) $\frac{1}{x+2}-\frac{2}{x^2-2x+4}=\frac{x-4}{x^3+8}$

ĐKXĐ: x ≠ –2.

Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được:

$\frac{x^2-2x+4-2\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}=\frac{x-4}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}$

$\frac{x^2-4x}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}=\frac{x-4}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}.$

Suy ra x² – 4x = x – 4. (*)

Giải phương trình (*):

x² – 4x = x – 4

x(x – 4) – (x – 4) = 0

(x – 4)(x – 1) = 0

x – 4 = 0 hoặc x – 1 = 0

x = 4 (thỏa mãn ĐKXĐ) hoặc x = 1 (thỏa mãn ĐKXĐ).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 4 và x = 1.

b) $\frac{2x}{x-4}+\frac{3}{x+4}=\frac{x-12}{x^2-16}$

ĐKXĐ: x ≠ 4 và x ≠ –4.

Quy đồng mẫu hai vế của phương trình:

$\frac{2x\left(x+4\right)+3\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}=\frac{x-12}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}$

$\frac{2x^2+11x-12}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}=\frac{x-12}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}.$

Suy ra 2x² + 11x – 12 = x – 12. (*)

Giải phương trình (*):

2x² + 11x – 12 = x – 12

2x² + 11x – 12 – x + 12 = 0

2x² + 10x = 0

2x(x + 5) = 0

2x = 0 hoặc x + 5 = 0

x = 0 (thỏa mãn ĐKXĐ) hoặc x = –5 (thỏa mãn ĐKXĐ).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 0 và x = –5.

Bài 2.15 trang 37 Toán 9 Tập 1: Cho a > b, chứng minh rằng:

a) 4a + 4 > 4b + 3;

b) 1 – 3a < 3 – 3b.

Lời giải:

a) Vì a > b nên 4a > 4b, suy ra 4a + 3 > 4b + 3.

Mà 4a + 4 > 4a + 3 nên 4a + 4 > 4b + 3.

Vậy 4a + 4 > 4b + 3.

b) Vì a > b nên –3a < –3b, suy ra 3 – 3a < 3 – 3b.

Mà 1 – 3a < 3 – 3a nên 1 – 3a < 3 – 3b.

Vậy 1 – 3a < 3 – 3b.