Giải Toán 9 trang 42 Tập 1 Kết nối tri thức

---

Với Giải Toán 9 trang 42 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 2 Toán 9 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 9 dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 42.

Giải Toán 9 trang 42 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 2.21 trang 42 Toán 9 Tập 1: Nghiệm của bất phương trình –2x + 1 < 0 là

A. $x<\frac{1}{2}.$

B. $x>\frac{1}{2}.$

C. $x\le \frac{1}{2}.$

D. $x\ge \frac{1}{2}.$

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có:

–2x + 1 < 0

–2x < –1

$x>\frac{1}{2}.$

Vậy nghiệm của bất phương trình –2x + 1 < 0 là $x>\frac{1}{2}.$

Bài 2.22 trang 42 Toán 9 Tập 1: Điều kiện xác định của phương trình $\frac{x}{2x+1}+\frac{3}{x-5}=\frac{x}{\left(2x+1\right)\left(x-5\right)}$ là

A. $x\ne -\frac{1}{2}.$

B. $x\ne -\frac{1}{2}$ và x ≠ –5.

C. x ≠ 5.

D. $x\ne -\frac{1}{2}$ và x ≠ 5.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: (2x + 1)(x – 5) ≠ 0 khi 2x + 1 ≠ 0 và x – 5 ≠ 0.

⦁ 2x + 1 ≠ 0 khi 2x ≠ –1 hay $x\ne -\frac{1}{2}$

⦁ x – 5 ≠ 0 khi x ≠ 5.

Vậy điều kiện xác định của phương trình đã cho là $x\ne -\frac{1}{2}$ và x ≠ 5.

Bài 2.23 trang 42 Toán 9 Tập 1: Phương trình x – 1 = m + 4 có nghiệm lớn hơn 1 với

A. m ≥ –4.

B. m ≤ 4.

C. m > –4.

D. m < –4.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Từ x – 1 = m + 4, suy ra x = m + 5.

Theo bài, phương trình x – 1 = m + 4 có nghiệm lớn hơn 1 nên ta có: x > 1.

Suy ra m + 5 >1, do đó m > –4.

Bài 2.24 trang 42 Toán 9 Tập 1: Nghiệm của bất phương trình 1 – 2x ≥ 2 – x là

A. $x>\frac{1}{2}.$

B. $x<\frac{1}{2}.$

C. x ≤ –1.

D. x ≥ –1.

Lời giải:

1 – 2x ≥ 2 – x

– 2x + x ≥ 2 – 1

–x ≥ 1

x ≤ –1.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x ≤ –1.

Bài 2.25 trang 42 Toán 9 Tập 1: Cho a > b. Khi đó ta có:

A. 2a > 3b.

B. 2a > 2b + 1.

C. 5a + 1 > 5b + 1.

D. –3a < –3b – 3.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: a >  b, suy ra 5a > 5b, do đó 5a + 1 > 5b + 1.

Vậy ta chọn phương án C.

Bài 2.26 trang 42 Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) (3x – 1)² – (x + 2)² = 0;

b) x(x + 1) = 2(x² – 1).

Lời giải:

a) (3x – 1)² – (x + 2)² = 0

(3x – 1 – x – 2)(3x – 1 + x + 2) = 0

(2x – 3)(4x + 1) = 0

2x – 3 = 0 hoặc 4x + 1 = 0

2x = 3 hoặc 4x = –1

$x=\frac{3}{2}$ hoặc $x=-\frac{1}{4}.$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x=\frac{3}{2}$ hoặc $x=-\frac{1}{4}.$

b) x(x + 1) = 2(x² – 1)

x(x + 1) – 2(x² – 1) = 0

x(x + 1) – 2(x + 1)(x – 1) = 0

(x + 1)(x – 2x + 2) = 0

(x + 1)(–x + 2) = 0

x + 1 = 0 hoặc –x + 2 = 0

x = –1 hoặc x = 2.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = –1 hoặc x = 2.

Bài 2.27 trang 42 Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) $\frac{x}{x-5}-\frac{2}{x+5}=\frac{x^2}{x^2-25};$

b) $\frac{1}{x+1}-\frac{x}{x^2-x+1}=\frac{3}{x^3+1}.$

Lời giải:

a) $\frac{x}{x-5}-\frac{2}{x+5}=\frac{x^2}{x^2-25}$

ĐKXĐ: x ≠ 5 và x ≠ –5.

Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được:

$\frac{x\left(x+5\right)-2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\frac{x^2}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}$

Suy ra x(x + 5) – 2(x – 5) = x². (*)

Giải phương trình (*):

x(x + 5) – 2(x – 5) = x²

x² + 5x – 2x + 10 – x² = 0

3x = –10

$x=-\frac{10}{3}$(thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x=-\frac{10}{3}$

b) $\frac{1}{x+1}-\frac{x}{x^2-x+1}=\frac{3}{x^3+1}$

ĐKXĐ: x ≠ –1.

Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được:

$\frac{x^2-x+1-x\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}$

Suy ra x² – x + 1 – x(x + 1) = 3. (**)

Giải phương trình (**):

x² – x + 1 – x(x + 1) = 3

x² – x + 1 – x² – x = 3

–2x = 2

x = – 1 (thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = –1.

Bài 2.28 trang 42 Toán 9 Tập 1: Cho a < b, hãy so sánh:

a) a + b + 5 với 2b + 5;

b) –2a – 3 với – (a + b) – 3.

Lời giải:

a) Do a < b, nên a + b < b + b hay a + b < 2b.

Suy ra a + b + 5 < 2b + 5.

Vậy a + b + 5 < 2b + 5.

b) Do a < b, nên a + a < a + b hay 2a < a + b.

Suy ra –2a > –(a + b), do đó –2a – 3> – (a + b) – 3.

Vậy –2a – 3 > – (a + b) – 3.

Bài 2.29 trang 42 Toán 9 Tập 1: Giải các bất phương trình:

a) 2x + 3(x + 1) > 5x – (2x – 4);

b) (x + 1)(2x – 1) < 2x² – 4x + 1.

Lời giải:

a) 2x + 3(x + 1) > 5x – (2x – 4)

2x + 3x + 3 > 5x – 2x + 4

5x + 3 > 3x + 4

5x – 3x > 4 – 3

2x > 1

$x>\frac{1}{2}.$

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x>\frac{1}{2}.$

b) (x + 1)(2x – 1) < 2x² – 4x + 1

2x² – x + 2x – 1 < 2x² – 4x + 1

2x² – x + 2x – 2x² + 4x < 1 + 1

5x < 2

$x<\frac{2}{5}.$

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x<\frac{2}{5}.$

Bài 2.30 trang 42 Toán 9 Tập 1: Một hãng viễn thông nước ngoài có hai gói cước như sau:

a) Hãy viết một phương trình xác định thời gian gọi (phút) mà phí phải trả trong cùng một tháng của hai gói cước là như nhau và giải phương trình đó.

b) Nếu khách hàng chỉ gọi tối đa là 180 phút trong 1 tháng thì nên dùng gói cước nào? Nếu khách hàng gọi 500 phút trong 1 tháng thì nên dùng gói cước nào?

Lời giải:

a) Gọi x (phút) là thời gian gọi trong một tháng (x > 0).

Theo bài, phí phải trả trong cùng một tháng của hai gói cước là như nhau, mà cước thuê bao hàng tháng của gói A nhỏ hơn gói B (32 < 44) nên thời gian gọi phải nhiều hơn 45 phút do tính thêm phí cho phút gọi thêm. Tức là x > 45.

– Đối với gói cước A:

 ⦁ thời gian gọi thêm là: x – 45 (phút);

 ⦁ phí cần trả cho số phút gọi thêm là: 0,4.(x – 45) (USD);

 ⦁ phí phải trả cho hãng viễn thông là: T₁ = 32 + 0,4.(x – 45) (USD).

– Đối với gói cước B:

 ⦁ Phí cần trả cho x phút gọi là: 0,25x (USD);

 ⦁ Phí phải trả cho hãng viễn thông là: T₂ = 44 + 0,25x (USD).

Để phí phải trả trong cùng một tháng của hai gói cước là như nhau thì ta có phương trình sau: T₁ = T₂, hay 44 + 0,25x = 32 + 0,4.(x – 45). (*)

Giải phương trình (*):

44 + 0,25x = 32 + 0,4.(x – 45)

44 + 0,25x = 32 + 0,4x – 0,4.45

0,25x – 0,4x = 32 – 18 – 44

–0,15x = –30

x = 200 (thỏa mãn điều kiện x > 45).

Vậy thời gian gọi mà phí phải trả trong cùng một tháng của hai gói cước như nhau là 200 phút.

b) – Nếu khách hàng chỉ gọi tối đa là 180 phút trong 1 tháng, tức là x ≤ 180 thì:

⦁ x – 45 ≤ 180 – 45 hay x – 45 ≤ 135

Suy ra 0,4.(x – 45) ≤ 54 nên 32 + 0,4.(x – 45) ≤ 32 + 54 hay T₁ ≤ 86.

⦁ 0,25x ≤ 45 nên 44 + 0,25x ≤ 44 + 45 hay T₂ ≤ 89.

Khi đó, khách hàng chỉ gọi tối đa là 180 phút trong 1 tháng thì nên dùng gói cước A để mất chi phí rẻ hơn.

– Nếu khách hàng chỉ gọi tối đa là 500 phút trong 1 tháng, tức là x ≤ 500 thì:

⦁ x – 45 ≤ 500 – 45 hay x – 45 ≤ 455

Suy ra 0,4.(x – 45) ≤ 182 nên 32 + 0,4.(x – 45) ≤ 32 + 182 hay T₁ ≤ 214.

⦁ 0,25x ≤ 125 nên 44 + 0,25x ≤ 44 + 125 hay T₂ ≤ 169.

Khi đó, khách hàng chỉ gọi tối đa là 500 phút trong 1 tháng thì nên dùng gói cước B để mất chi phí rẻ hơn.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 2 hay khác:

• Giải Toán 9 trang 43