Giải Toán 9 trang 53 Tập 1 Kết nối tri thức

---

Với Giải Toán 9 trang 53 Tập 1 trong Luyện tập chung Toán 9 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 9 dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 53.

Giải Toán 9 trang 53 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 3.12 trang 53 Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}^2}+\sqrt{{\left(1-\sqrt{2}\right)}^2};$

b) $\sqrt{{\left(\sqrt{7}-3\right)}^2}+\sqrt{{\left(\sqrt{7}+3\right)}^2}.$

Lời giải:

a) $\sqrt{{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}^2}+\sqrt{{\left(1-\sqrt{2}\right)}^2}=\left|\sqrt{3}-\sqrt{2}\right|+\left|1-\sqrt{2}\right|$

$=\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{2}-1=\sqrt{3}-1.$

b) $\sqrt{{\left(\sqrt{7}-3\right)}^2}+\sqrt{{\left(\sqrt{7}+3\right)}^2}=\left|\sqrt{7}-3\right|+\left|\sqrt{7}+3\right|$

$=3-\sqrt{7}+\sqrt{7}+3=6.$

Bài 3.13 trang 53 Toán 9 Tập 1: Thực hiện phép tính:

a) $\sqrt{3}\left(\sqrt{192}-\sqrt{75}\right);$

b) $\frac{-3\sqrt{18}+5\sqrt{50}-\sqrt{128}}{7\sqrt{2}}.$

Lời giải:

a) $\sqrt{3}\left(\sqrt{192}-\sqrt{75}\right)=\sqrt{3}\cdot \sqrt{192}-\sqrt{3}\cdot \sqrt{75}$

$=\sqrt{3\cdot 192}-\sqrt{3\cdot 75}=\sqrt{576}-\sqrt{225}=\sqrt{{24}^2}-\sqrt{{15}^2}=24-15=9.$

b) $\frac{-3\sqrt{18}+5\sqrt{50}-\sqrt{128}}{7\sqrt{2}}=\frac{-3\sqrt{9\cdot 2}+5\sqrt{25\cdot 2}-\sqrt{64\cdot 2}}{7\sqrt{2}}$

$=\frac{-3\cdot 3\cdot \sqrt{2}+5\cdot 5\cdot \sqrt{2}-8\cdot \sqrt{2}}{7\sqrt{2}}$

$=\frac{-3\cdot \sqrt{9}\cdot \sqrt{2}+5\cdot \sqrt{25}\cdot \sqrt{2}-\sqrt{64}\cdot \sqrt{2}}{7\sqrt{2}}$

$=\frac{-9\sqrt{2}+25\sqrt{2}-8\sqrt{2}}{7\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}\left(-9+25-8\right)}{7\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}\cdot 8}{7\sqrt{2}}=\frac{8}{7}.$

Bài 3.14 trang 53 Toán 9 Tập 1: Chứng minh rằng:

a) ${\left(1-\sqrt{2}\right)}^2=3-2\sqrt{2};$

b) ${\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}^2=5+2\sqrt{6}.$

Lời giải:

a) ${\left(1-\sqrt{2}\right)}^2=1^2-2\cdot 1\cdot \sqrt{2}+{\left(\sqrt{2}\right)}^2=1-2\sqrt{2}+2=3-2\sqrt{2}.$

Vậy ${\left(1-\sqrt{2}\right)}^2=3-2\sqrt{2}.$

b) ${\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}^2={\left(\sqrt{3}\right)}^2+2\cdot \sqrt{3}\cdot \sqrt{2}+{\left(\sqrt{2}\right)}^2=3+2\sqrt{3\cdot 2}+2=5+2\sqrt{6}.$

Vậy ${\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}^2=5+2\sqrt{6}.$

Bài 3.15 trang 53 Toán 9 Tập 1: Cho căn thức $\sqrt{x^2-4x+4}.$

a) Hãy chứng tỏ rằng căn thức xác định với mọi giá trị của x.

b) Rút gọn căn thức đã cho với x ≥ 2.

c) Chứng tỏ rằng với mọi x ≥ 2, biểu thức $\sqrt{x-\sqrt{x^2-4x+4}}$ có giá trị không đổi.

Lời giải:

a) Điều kiện xác định của căn thức $\sqrt{x^2-4x+4}$ là x² – 4x + 4 ≥ 0, hay (x – 2)² ≥ 0, điều này đúng với mọi x.

Vậy căn thức $\sqrt{x^2-4x+4}$ xác định với mọi giá trị của x.

b) Với x ≥ 2 ta có:

$\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{{\left(x-2\right)}^2}=\left|x-2\right|=x-2$ (vì x ≥ 2 nên x – 2 ≥ 0).

Vậy $\sqrt{x^2-4x+4}=x-2$ với x ≥ 2.

c) Theo câu b, với x ≥ 2 ta có: $\sqrt{x^2-4x+4}=x-2.$

Khi đó: $\sqrt{x-\sqrt{x^2-4x+4}}=\sqrt{x-\left(x-2\right)}=\sqrt{x-x+2}=\sqrt{2}.$

Vậy với mọi x ≥ 2, biểu thức $\sqrt{x-\sqrt{x^2-4x+4}}$ có giá trị không đổi.

Bài 3.16 trang 53 Toán 9 Tập 1: Vận tốc m/s của một vật đang bay được cho bởi công thức $v=\sqrt{\frac{2E}{m}},$ trong đó E là động năng của vật (tính bằng Joule, kí hiệu là J) và m (kg) là khối lượng của vật (Theo sách Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016). Tính vận tốc bay của một vật khi biết vật đó có khối lượng 2,5 kg và động năng 281,25 J.

Lời giải:

Vận tốc bay của một vật có khối lượng 2,5 kg và động năng 281,25 J là:

$v=\sqrt{\frac{2\cdot \mathrm{281,25}}{\mathrm{2,5}}}=\sqrt{\frac{\mathrm{562,5}}{\mathrm{2,5}}}=\sqrt{\frac{5625}{25}}=\frac{\sqrt{5625}}{\sqrt{25}}=\frac{75}{5}=15.$

Vậy vận tốc bay của vật đó là 15 m/s.