Giải Toán 9 trang 64 Tập 1 Kết nối tri thức

---

Với Giải Toán 9 trang 64 Tập 1 trong Luyện tập chung Toán 9 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 9 dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 64.

Giải Toán 9 trang 64 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 3.28 trang 64 Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\frac{5+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}}-\frac{1}{\sqrt{5}-2};$

b) $\sqrt{{\left(\sqrt{7}-2\right)}^2}-\sqrt{63}+\frac{\sqrt{56}}{\sqrt{2}};$

c) $\frac{\sqrt{{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}^2}+\sqrt{{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}^2}}{2\sqrt{12}};$

d) $\frac{\sqrt[3]{{\left(\sqrt{2}+1\right)}^3}-1}{\sqrt{50}}.$

Lời giải:

a) $\frac{5+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}}-\frac{1}{\sqrt{5}-2}=\frac{{\left(\sqrt{5}\right)}^2+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{5}+2}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}$

$=\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+3\right)}{\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{5}+2}{{\left(\sqrt{5}\right)}^2-2^2}=\sqrt{5}+3-\frac{\sqrt{5}+2}{5-4}$

$=\sqrt{5}+3-\frac{\sqrt{5}+2}{1}=\sqrt{5}+3-\sqrt{5}-2=1.$

b) $\sqrt{{\left(\sqrt{7}-2\right)}^2}-\sqrt{63}+\frac{\sqrt{56}}{\sqrt{2}}=\left|\sqrt{7}-2\right|-\sqrt{3^2\cdot 7}+\frac{\sqrt{2\cdot 28}}{\sqrt{2}}$

$=\sqrt{7}-2-3\sqrt{7}+\frac{\sqrt{2}\cdot \sqrt{28}}{\sqrt{2}}=-2\sqrt{7}-2+\sqrt{28}$

$=-2\sqrt{7}-2+\sqrt{2^2\cdot 7}=-2\sqrt{7}-2+2\sqrt{7}=-2.$

c) $\frac{\sqrt{{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}^2}+\sqrt{{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}^2}}{2\sqrt{12}}=\frac{\left|\sqrt{3}+\sqrt{2}\right|+\left|\sqrt{3}-\sqrt{2}\right|}{2\sqrt{2^2\cdot 3}}$

$=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2\cdot 2\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{4\sqrt{3}}=\frac{1}{2}.$

d) $\frac{\sqrt[3]{{\left(\sqrt{2}+1\right)}^3}-1}{\sqrt{50}}=\frac{\sqrt{2}+1-1}{\sqrt{5^2\cdot 2}}=\frac{\sqrt{2}}{5\sqrt{2}}=\frac{1}{5}.$

Bài 3.29 trang 64 Toán 9 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $3\sqrt{45}+\frac{5\sqrt{15}}{\sqrt{3}}-2\sqrt{245};$

b) $\frac{\sqrt{12}-\sqrt{4}}{\sqrt{3}-1}-\frac{\sqrt{21}+\sqrt{7}}{\sqrt{3}+1}+\sqrt{7};$

c) $\frac{3-\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}+\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}-1\right)+\sqrt{12};$

d) $\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-1}-\frac{6}{\sqrt{6}}.$

Lời giải:

a) $3\sqrt{45}+\frac{5\sqrt{15}}{\sqrt{3}}-2\sqrt{245}=3\sqrt{3^2\cdot 5}+\frac{5\sqrt{3\cdot 5}}{\sqrt{3}}-2\sqrt{7^2\cdot 5}$

$=3\cdot 3\sqrt{5}+\frac{5\cdot \sqrt{3}\cdot \sqrt{5}}{\sqrt{3}}-2\cdot 7\sqrt{5}$

$=9\sqrt{5}+5\sqrt{5}-14\sqrt{5}=\sqrt{5}\left(9+5-14\right)=0.$

b) $\frac{\sqrt{12}-\sqrt{4}}{\sqrt{3}-1}-\frac{\sqrt{21}+\sqrt{7}}{\sqrt{3}+1}+\sqrt{7}$

$=\frac{\sqrt{2^2\cdot 3}-2}{\sqrt{3}-1}-\frac{\sqrt{3\cdot 7}+\sqrt{7}}{\sqrt{3}+1}+\sqrt{7}$

$=\frac{2\sqrt{3}-2}{\sqrt{3}-1}-\frac{\sqrt{3}\cdot \sqrt{7}+\sqrt{7}}{\sqrt{3}+1}+\sqrt{7}$

$=\frac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}-\frac{\sqrt{7}\left(\sqrt{3}+1\right)}{\sqrt{3}+1}+\sqrt{7}$

$=2-\sqrt{7}+\sqrt{7}=2.$

c) $\frac{3-\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}+\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}-1\right)+\sqrt{12}$

$=\frac{{\left(\sqrt{3}\right)}^2-\sqrt{3}}{-\left(\sqrt{3}-1\right)}+\sqrt{3}\cdot 2\sqrt{3}-\sqrt{3}+\sqrt{2^2\cdot 3}$

$=\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{-\left(\sqrt{3}-1\right)}+2\cdot 3-\sqrt{3}+2\sqrt{3}$

$=-\sqrt{3}+6-\sqrt{3}+2\sqrt{3}=6.$

d) $\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-1}-\frac{6}{\sqrt{6}}$

$=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\sqrt{2}}{{\left(\sqrt{2}\right)}^2}+\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}-\frac{{\left(\sqrt{6}\right)}^2}{\sqrt{6}}$

$=\frac{\sqrt{3}\cdot \sqrt{2}-\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}+\sqrt{2}}{{\left(\sqrt{3}\right)}^2-1^2}-\sqrt{6}$

$=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{3-1}-\sqrt{6}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}-\frac{2\sqrt{6}}{2}$

$=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}+\sqrt{6}+\sqrt{2}-2\sqrt{6}}{2}=\frac{0}{2}=0.$

Bài 3.30 trang 64 Toán 9 Tập 1: Giả sử lực F của gió khi thổi theo phương vuông góc với bề mặt cánh buồm của một con thuyền tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ của gió, hệ số tỉ lệ là 30. Trong đó, lực F được tính bằng N (Newton) và tốc độ được tính bằng m/s.

a) Khi tốc độ của gió là 10 m/s thì lực F là bao nhiêu Newton?

b) Nếu cánh buồm chỉ có thể chịu được một áp lực tối đa là 12 000 N thì con thuyền đó có thể đi được trong gió với tốc độ gió tối đa là bao nhiêu?

Lời giải:

Gọi tốc độ của gió và v (m/s).

Do F của gió khi thổi theo phương vuông góc với bề mặt cánh buồm của một con thuyền tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ của gió, hệ số tỉ lệ là 30 nên ta có F = 30v² (N).

a) Khi v = 10 m/s thì ta có: F = 30.10² = 3 000 (N).

b) Nếu F ≤ 12 000 N thì 30v² ≤ 12 000

Suy ra v² ≤ 400, do đó $0<v\le \sqrt{400}=20$ (m/s).

Bài 3.31 trang 64 Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt[3]{{\left(-x-1\right)}^3};$

b) $\sqrt[3]{8x^3-12x^2+6x-1}.$

Lời giải:

a) $\sqrt[3]{{\left(-x-1\right)}^3}=-x-1.$

b) $\sqrt[3]{8x^3-12x^2+6x-1}=\sqrt[3]{{\left(2x-1\right)}^3}=2x-1.$