Giải Toán 9 trang 80 Tập 1 Kết nối tri thức
Với Giải Toán 9 trang 80 Tập 1 trong Luyện tập chung Toán 9 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 9 dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 80.
Giải Toán 9 trang 80 Tập 1 Kết nối tri thức
Bài 4.14 trang 80 Toán 9 Tập 1: Một cuốn sách khổ 17 × 24 cm, tức là chiều rộng 17 cm, chiều dài 24 cm. Gọi α là góc giữa đường chéo và cạnh 17 cm. Tính sinα, cosα (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) và tính số đo α (làm tròn đến độ).
Lời giải:
Ta mô tả cuốn sách khổ 17 × 24 cm như hình vẽ sau:
Xét ∆ACD vuông tại D, theo định lí Pythagore, ta có:
AC2 = AD2 + DC2 = 172 + 242 = 865. Suy ra (vì AC > 0).
Theo định nghĩa tỉ số lượng giác sin và cos, ta có:
Suy ra α ≈ 55°.
Bài 4.15 trang 80 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có chân đường cao AH nằm giữa B và C. Biết HB = 3 cm, HC = 6 cm, Hãy tính độ dài các cạnh (làm tròn đến cm), số đo các góc của tam giác ABC (làm tròn đến độ).
Lời giải:
– Ta có: BC = BH + HC = 3 + 6 = 9 cm.
Xét ∆AHC vuông tại H, ta có:
⦁
Suy ra
⦁
Xét ∆AHB vuông tại H, theo định lý Pythagore ta có:
Suy ra
– Ta có: (tổng hai góc nhọn của ∆AHC vuông tại H).
Suy ra Hay
Xét ∆AHB vuông tại H, ta có:
suy ra
Xét ∆ABC, ta có: (định lý tổng ba góc trong tam giác)
Suy ra
Bài 4.16 trang 80 Toán 9 Tập 1: Tìm chiều rộng d của dòng sông trong Hình 4.27 (làm tròn đến m).
Lời giải:
Ta có: suy ra d = 50.tan40° ≈ 42 (m).
Vậy chiều rộng của dòng sông là khoảng 42 m.
Bài 4.17 trang 80 Toán 9 Tập 1: Tính các số liệu còn thiếu (dấu "?") ở Hình 4.28 với góc làm tròn đến độ, với độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.
Lời giải:
a) Gọi độ dài cạnh cần tìm là x.
Ta có: suy ra x = 3.tan40° ≈ 2,5.
b) Gọi số đo góc cần tìm là α.
Vì tứ giác đã cho có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật. Do đó hai cạnh đối nhau có độ dài bằng nhau.
Ta có: suy ra α ≈ 44°.
c) Gọi số đo góc cần tìm là β.
Ta có: suy ra β ≈ 54°.
d) Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ và cạnh góc vuông lớn lần lượt là a, b.
Ta có:
⦁ suy ra a = 3.sin35° ≈ 1,7.
⦁ suy ra b = 5.sin35° ≈ 2,9.
Bài 4.18 trang 80 Toán 9 Tập 1: Một bạn muốn tính khoảng cách giữa hai địa điểm A, B ở hai bên hồ nước. Biết rằng các khoảng cách từ một điểm C đến A và đến B là CA = 90 m, CB = 150 m và (H.4.29). Hãy tính AB giúp bạn.
Lời giải:
Ta có: (hai góc kề bù)
Suy ra
Xét ∆AHC vuông tại H, ta có:
⦁
⦁c
Ta có: BH = BC + CH = 150 + 45 = 195 (m).
Xét ∆AHB vuông tại H, theo định lý Pythagore ta có:
Suy ra
Bài 4.19 trang 80 Toán 9 Tập 1: Mặt cắt ngang của một đập ngăn nước có dạng hình thang ABCD (H.4.30). Chiều rộng của mặt trên AB của đập là 3 m. Độ dốc của sườn AD, tức là tanD = 1,25. Độ dốc của sườn BC, tức là tanC = 1,5. Chiều cao của đập là 3,5 m. Hãy tính chiều rộng CD của chân đập, chiều dài của các sườn AD và BC (làm tròn đến dm).
Lời giải:
Kẻ AE ⊥ CD, BF ⊥ CD. Khi đó AE // BF.
Vì ABCD là hình thang nên AB // CD, do đó suy ra AB // EF.
Xét tứ giác ABFE có: AE // BF và AB // EF nên là hình bình hành.
Lại có nên hình bình hành ABFE là hình chữ nhật.
Suy ra EF = AB = 3 m.
Xét ∆ADE vuông tại E, ta có:
suy ra
Vì ABFE là hình chữ nhật nên BF = AE = 3,5 m.
Xét ∆BCF vuông tại F, ta có:
suy ra
Ta có:
Xét ∆ADE vuông tại E, theo định lí Pythagore, ta có:
AD2 = AE2 + DE2 = 3,52 + 2,82 = 20,09.
Suy ra
Xét ∆BCF vuông tại F, theo định lí Pythagore, ta có:
Suy ra
Bài 4.20 trang 80 Toán 9 Tập 1: Trong một buổi tập trận, một tàu ngầm đang ở trên mặt biển bắt đầu di chuyển theo đường thẳng tạo với mặt nước biển một góc 21° để lặn xuống (H.4.31).
a) Khi tàu chuyển động theo hướng đó và đi được 200 m thì tàu ở độ sâu bao nhiêu so với mặt nước biển? (làm tròn đến m).
b) Giả sử tốc độ của tàu là 9 km/h thì sau bao lâu (tính từ lúc bắt đầu lặn) tàu ở độ sâu 200 m (tức là cách mặt nước biển 200 m)?
Lời giải:
a) Tàu chuyển động theo đường thẳng tạo với mặt nước biển một góc 21° và đi được 200 m tức là AH = 200 m. Độ sâu của tàu so với mặt nước biển là BH.
Xét ∆ABH vuông tại B, ta có:
b) Tàu ở độ sâu 200 m tức là BH = 200 m. Quãng đường tàu đi đến độ sâu 200 m là AH.
Xét ∆ABH vuông tại B, ta có:
suy ra
Thời gian tàu chạy đạt độ sâu 200 m là: (giờ).