Bài tập tổng hợp Mệnh đề, Tập hợp chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 10
Bài tập tổng hợp Mệnh đề, Tập hợp chọn lọc, có lời giải
Với Bài tập tổng hợp Mệnh đề, Tập hợp chọn lọc, có lời giải Toán lớp 10 tổng hợp 10 bài tập có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Mệnh đề, Tập hợp từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 10.
Bài 1: Phát biểu nào sau đây là mệnh đề:
a) Phở là một món ăn của người Việt Nam
b) Hôm qua, trời đẹp quá.
c) 6 : 2 = 5 - 3
d) 6 – 2 = 3 + 5
e) 3 ≥ 4
Bài 2: Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) 2007 là số nguyên tố
b) Phương trình x2 - 3x + 2 =0 vô nghiệm
c) ∀n ∈ N,n2 - n chia hết cho 2
d) ∀x ∈ R,x2 - 2x + 2 > 0.
Bài 3: Cho mệnh đề: "Nếu tam giác cân thì nó có hai đường trung tuyến bằng nhau".
a) Chứng minh mệnh đề trên đúng
b) Phát biểu mệnh đề trên dùng thuật ngữ "điều kiện cần"
c) Phát biểu mệnh đề trên dùng thuật ngữ "điều kiện đủ"
d) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên và cho biết mệnh đề đảo đúng hay sai.
Bài 4: Cho Oxy, lập mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương của hai mệnh đề sau đây và cho biết tính đúng, sai của chúng:
P: "Điểm M nằm trên phân giác của góc Oxy".
Q: "Điểm M cách đều hai cạnh Ox, Oy"
Bài 5: Cho A={n|n ∈ N,n ≤ 3}
B = {x ∈ R|x(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)= 0};
C = {2n|n ∈ Z,-1 ≥ n ≥ 2}.
Liệt kê các phần tử của A, B, C.
Xác định các tập hợp sau và so sánh:
a) (A ∪ B) ∪ C;A ∪ (B ∪ C)
b) (A ∩ B) ∩ C;A ∩ (B ∩ C)
c) A ∪ (B ∩ C); (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
d) A ∩ (B ∪ C); (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
Bài 6: Trong lớp 10C có 45 học sinh trong đó có 25 em thích môn văn, 20 em thích môn toán, 18 em thích môn sử, 6 em ko thích môn nào, 5 em thích cả 3 môn. Hỏi số em chỉ thích một môn trong ba môn trên.
Bài 7: Cho hai tập khác rỗng : A=(m – 1;4], B=(-2;2m + 2), với m ∈ R . Xác định m để:
| a) A ∩ B= ∅ ; | b) A ⊂ B; |
| c) B ⊂ A | D) (A ∩ B) ⊂ (-1;3) |
Bài 8: giả sử biết số đúng là 3,258. Tìm sai số tuyệt đối khi quy tròn số này đến hàng phần trăm.
Bài 9: Hãy viết số quy tròn của số a với độ chính xác d được cho sau đây:
a) a− = 17658 ± 36;
b) (a)−−−= 15318 ± 0,046.
Đáp án và hướng dẫn giải
Bài 1:
Các phát biểu là mệnh đề: a, c, d, e.
Phát biểu không là mệnh đề: b
Bài 2:
a) 2007 là số nguyên tố
Mệnh đề sai, vì 2007 ngoài ước là 1, 2007 còn ước 3; 9.
b) Phương trình x2 - 3x + 2=0 vô nghiệm
Mệnh đề sai vì phương trình có 2 nghiệm x = 1; x = 2
c) ∀n ∈ N,n2 - n chia hết cho 2
n2 - n=n(n - 1) đây là tích của 2 số liên tiếp nên chia hết cho 2.
⇒ Mệnh đề đúng.
d) ∀x ∈ R,x2 - 2x + 2 > 0.
x2 - 2x + 2 =(x - 1)2 + 1 > 0 ∀x ∈ R.
⇒ Mệnh đề đúng.
Bài 3: "Nếu tam giác cân thì nó có hai đường trung tuyến bằng nhau".
P: “Tam giác ABC là tam giác cân”
Q: “Tam giác ABC có hai trung tuyến bẳng nhau”
Khi đó mệnh đề đã cho có dạng "P ⇒ Q"
Ta thấy: nếu P đúng thì Q cũng đúng, nên "P ⇒ Q" là mệnh đề đúng.
b)"Tam giác có hai trung tuyến bằng nhau là điều kiện cần để tam giác đó cân".
c)"Tam giác cân là điều kiện đủ đề tam giác đó có 2 trung tuyến bằng nhau".
d) Mệnh đề đảo: "Nếu tam giác có hai trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân".
Mệnh đề đảo đúng.
Bài 4:
P ⇒ Q: "Nếu điểm M nằm trên phân giác của góc Oxy thì M cách đều hai cạnh Ox, Oy": đúng.
Q ⇒ P: "Điểm M cách đều hai cạnh Ox, Oy thì M nằm trên phân giác của góc Oxy": đúng.
P ⇔ Q: "Điểm M nằm trên phân giác của góc Oxy nếu và chỉ nếu (khi và chỉ khi) điểm M cách đều hai cạnh Ox, Oy" : đúng.
Hay : P ⇔ Q : "Điều kiện cần và đủ để điểm M nằm trên phân giác của góc Oxy là M cách đều hai cạnh Ox, Oy" : đúng.
Bài 5: Cho A={n|n ∈ N,n ≤ 3}
B={x ∈ R|x(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)= 0};
C={2n|n ∈ Z,-1 ≤ n ≤ 2}.
Liệt kê các phần tử của A, B, C.
Xác định các tập hợp sau và so sánh:
a) (A ∪ B) ∪ C;A ∪ (B ∪ C)
b) (A ∩ B) ∩ C;A ∩ (B ∩ C)
c) A ∪ (B ∩ C); (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
d) A ∩ (B ∪ C); (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
A={n|n ∈ N,n ≤ 3}
⇒ A={0;1;2;3}
B={x ∈ R|x(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)=0}
⇒ B={0;1;2;3;4}
C={2n|n ∈ Z,-1 ≤ n ≤ 2}
⇒ C={-2;0;2;4}
a) A ∪ B={0;1;2;3;4}
⇒ (A ∪ B) ∪ C={-2;0;1;2;3;4}
B ∪ C={-2;0;1;2;3;4}
⇒ A ∪ (B ∪ C)={-2;0;1;2;3;4}
Vậy (A ∪ B) ∪ C= A ∪ (B ∪ C)
b) A ∩ B={0;1;2;3}
⇒ (A ∩ B) ∩ C={0;2}
B ∩ C={0;2;4}
⇒ A ∩ (B ∩ C)={0;2}
Vậy (A ∩ B) ∩ C= A ∩ (B ∩ C)
c) A ∪ (B ∩ C)={0;1;2;3} ∪ {0;2;4}={0;1;2;3;4}
A ∪ C={-2;0;1;2;3;4}
(A ∪ B) ∩ (A ∪ C)={0;1;2;3;4} ∩ {-2;0;1;2;3;4}={0;1;2;3;4}
Vậy A ∪ (B ∩ C)=(A ∪ B) ∩ (A ∪ C).
d) A ∩ (B ∪ C)={0;1;2;3} ∩ {0;2;4}={0;2}
A ∩ C={0;2}
(A ∩ B) ∪ (A ∩ C)={0;1;2;3} ∪ {0;2}={0;2}
Vậy A ∩ (B ∪ C)=(A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
Bài 6:
Gọi a,b,c theo thứ tự là số học sinh chỉ thích môn văn, sử, toán;
x là số học sinh chỉ thích hai môn văn và toán
y là số học sinh chỉ thích hai môn sử và toán
z là số học sinh chỉ thích hai môn văn và sử
Ta có số em thích ít nhất một môn là 45-6=39
Dựa vào biểu đồ ven ta có hệ phương trình:
Cộng vế với vế (1),(2),(3) ta có:
a + b + c+2(x+ y + z)=65(5)
Từ (4) và (5) ta có :
a + b + c + 2 (39 - 5 - a - b - c) + 15= 63
⇒ a + b + c = 20
Vậy chỉ có 20 em thích chỉ một trong ba môn trên.
Bài 7: Cho hai tập khác rỗng : A=(m – 1;4], B=(-2;2m + 2), với m ∈ R . Xác định m để:
| a) A ∩ B= ∅ | b) A ⊂ B; |
| c) B ⊂ A | D) (A ∩ B) ⊂ (-1;3) |
Với A = (m – 1; 4], B=(-2;2m + 2) là các tập khác tập rỗng, ta có điều kiện:
Với điều kiện (*), ta có :
A ∩ B= ∅ ⇔ m - 1 < 2m + 2⇔ m > -3
So sánh với (*) ta thấy các giá trị m thỏa mãn yêu cầu A ∩ B= ∅ là -2 < m < 5.
b) A ⊂ B⇔
So sánh với (*) ta thấy các giá trị m thỏa mãn yêu cầu A ⊂ B là 1 < m <5.
c) B ⊂ A⇔
So sánh với (*) ta thấy các giá trị m thỏa mãn yêu cầu B ⊂ A là -2 < m ≤ -1.
d) (A ∩ B) ⊂ (-1;3) ⇔
Bài 8:
Quy tròn số 3,258 đến hàng phần trăm là 3,26
Sai số tuyệt đối khi quy tròn đến hàng phần trăm là:
Δ=|3,26-3,258|=0,02
Bài 9:
a) a− = 17658 ± 36;
Vì độ chính xác d = 36 nên ta quy tròn đến hàng trăm.
Số quy tròn là 17700
b) (a)−−−= 15,318 ± 0,046.
Vì độ chính xác d = 0,046 nên ta quy tròn đến hàng phần chục
Số quy tròn là 15,3.
