Bài tập phương trình chứa ẩn ở mẫu chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 10

---

Bài tập phương trình chứa ẩn ở mẫu chọn lọc, có lời giải

Với Bài tập phương trình chứa ẩn ở mẫu chọn lọc, có lời giải Toán lớp 10 tổng hợp 15 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập phương trình chứa ẩn ở mẫu từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 10.

Câu 1. Tập nghiệm của phương trình là:

A. S = {1; 3/2}        B. S = {1}        C. S = {3/2}        D. S = ∅

Câu 2. Gọi x₀ là nghiệm của phương trình . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. x₀ ∈ (-5; -3)

B. x₀ ∈ [-3; -1]

C. x₀ ∈ (-1; 4)

D. x₀ ∈ [4; +∞)

Câu 3. Số nghiệm của phương trình

là:

A. 1 nghiệm        B. 2 nghiệm        C. 3 nghiệm        D. 4 nghiệm

Câu 4. Số nghiệm của phương trìnhlà:

A. 1 nghiệm        B. 2 nghiệm        C. 3 nghiệm        D. 4 nghiệm

Câu 5. Số nghiệm của phương trình

A. 1 nghiệm        B. 2 nghiệm        C. 3 nghiệm        D. 4 nghiệm

Câu 6. Số nghiệm của phương trình

A. 1 nghiệm        B. 2 nghiệm        C. 3 nghiệm        D. 4 nghiệm

Câu 7. Số nghiệm của phương trình

A. 1 nghiệm        B. 2 nghiệm        C. 3 nghiệm        D. 4 nghiệm

Câu 8. Cho phương trình:. Để phương trình vô nghiệm thì:

Câu 9. Tìm m để phương trình vô nghiệm:(m là tham số)

A. m = 3

B. m = 4

C. m = 3 ∨ m = 4

D. m = 3 ∨ m = -4

Câu 10. Phương trình có nghiệm duy nhất khi:

A. m ≠ 0

B. m ≠ -1

C. m ≠ 0 và m ≠ -1

D. Không có m

Câu 11. Biết phương trình: x - 2 + (x+a)/(x-1) = a có nghiệm duy nhất và nghiệm đó là nghiệm nguyên. Vậy nghiệm đó là :

A. -2        B. -1        C. 2        D. 0

Câu 12. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng về phương trình (x-m)/(x+1) = 2

A. m ≠ -1 phương trình (1) có nghiệm là x = -m - 2

B. m = -1 phương trình (1) vô nghiệm

C. Cả A, B đều đúng

D. Cả A, B đều sai

Câu 13. Tìm điều kiện a, b để phương trìnhcó hai nghiệm phân biệt

A. a ≠ ±2b; a ≠ 0, b ≠ 0

B. 2a ≠ ±b; a ≠ 0, b ≠ 0

C. 3a ≠ ±b; a ≠ 0, b ≠ 0

D. a ≠ ±b; a ≠ 0, b ≠ 0

Câu 14. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng về phương trình

A. m = -5/3 phương trình (3) có nghiệm là x = -2

B. m ≠ -5/3 phương trình có nghiệm là x = 2 và x = -3m - 8

C. Cả A, B đều đúng

D. Cả A, B đều sai

Câu 15. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng về phương trình

A. Với a ≠ -1 và a ≠ -2 thì phương trình có nghiệm duy nhất x = (a+3)/(a+1)

B. Với a = -1 hoặc a = -2 thì phương trình vô nghiệm.

C. Cả A, B đều đúng

D. Cả A, B đều sai

Đáp án và hướng dẫn giải

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Đáp án	C	D	A	B	A	B	D	A	A	C	D	C	D	C	C

Câu 1. Chọn C

Điều kiện: x ≠ 1

Phương trình 2x + 3/(x-1) = 3x/(x-1) ⇔ 2x(x-1) + 3 = 3x ⇔ 2x² - 5x + 3 = 0

Vậy S = {3/2}

Câu 2. Chọn D

Điều kiện:

Phương trình tương đương

⇔ (2-x)(x+3) - 2(x+3) = 10(2-x) - 50 ⇔ x² - 7x - 30 = 0 ⇔

Câu 3. Chọn A

Điều kiện: x ∉ {-10; -7; -4; -1; 1/2}

Phương trình tương đương với

Đối chiếu với điều kiện thì phương trình có nghiệm duy nhất x = -3

Câu 4. Chọn B

ĐKXĐ: x ≠ 0 và x ≠ 2

Phương trình tương đương với

Đặt t = x²/(2-x), phương trình trở thành

t² + 4t - 5 = 0 ⇔

Với t = 1 ta có x²/(2-x) = 1 ⇔ x² + x - 2 = 0 ⇔

Với t = -5 ta có x²/(2-x) = -5 ⇔ x² - 5x + 10 = 0 (vô nghiệm)

Vậy phương trình có nghiệm là x = -2 và x = 1

Câu 5. Chọn A

ĐKXĐ: x ≠ ±3; x ≠ -7/2

Vậy phương trình có nghiệm x = -4

Câu 6. Chọn B

Điều kiện: x ∉ {-3; -2; 1; 4}

Đối chiếu với điều kiện phương trình có nghiệm là x = (1/2)(-1 ± √(69/5))

Câu 7. Chọn D

Điều kiện: x ≠ -1; x ≠ 0

Đặt 1/(x(x+1)) = t ta được phương trình t² + 2t - 15 = 0 ⇔ t = 3; t = -5

Đối chiếu với điều kiện (*) thì phương trình có bốn nghiệm x = (-3 ± √21)/6; x = (-5 ± √5)/10

Câu 8. Chọn A

Điều kiện:

Phương trình thành x² + mx + x² - x - 2 = 2(x² + x) ⇔ (m-3)x = 2  (2)

Phương trình (1) vô nghiệm

⇔ Phương trình (2) vô nghiệm hoặc phương trình (2) có nghiệm duy nhất bằng 0 hoặc bằng -1

Câu 9. Chọn A

Điều kiện: x ≠ 2

Phương trình thành 2x - m = mx - 2m - x + 2 ⇔ (m-3)x = m - 2  (2)

Phương trình (1) vô nghiệm

⇔ Phương trình (2) vô nghiệm hoặc phương trình (2) có nghiệm duy nhất bằng 2

Câu 10. Chọn C

Điều kiện:

Phương trình (1) thành

Phương trình (1) có nghiệm duy nhất

⇔ Phương trình (2) có nghiệm duy nhất khác -1 và 1

Câu 11. Chọn D

Điều kiện: x ≠ 1

Phương trình (1) thành

x-2 + (x+a)/(x-1) = a ⇔ x² - 3x + 2 + x + a = ax - a ⇔ x² - (2+a)x + 2a + 2 = 0   (2)

Phương trình (1) có nghiệm duy nhất

⇔ Phương trình (2) có nghiệm duy nhất khác 1hoặc phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt có một nghiệm bằng 1

Với a = 2 + 2√2 phương trình có nghiệm là x = 2 + √2

Với a = 2 - 2√2 phương trình có nghiệm là x = 2 - √2

Với a = -1 phương trình có nghiệm là

Câu 12. Chọn C

ĐKXĐ: x ≠ -1

Phương trình tương đương với x - m = 2(x + 1)

⇔ x = -m - 2

Đối chiếu với điều kiện ta xét -m-2 ≠ -1 ⇔ m ≠ -1

Kết luận

m ≠ -1 phương trình (1) có nghiệm là x = -m - 2

m = -1 phương trình (1) vô nghiệm

Câu 13. Chọn D

Điều kiện: x ≠ a, x ≠ b:

Ta có: PT ⇔ 2(x-a)(x-b) = a(x-a) + b(x-b)

⇔ 2x² - 3(a+b)x + a² + b² + 2ab = 0 ⇔ 2x² - 3(a+b)x + (a+b)² = 0

Phương trình có hai nghiệm là x₁ = a + b và x₂ = (a+b)/2

Ta có x₁ ≠ a ⇔ b ≠ 0, x₁ ≠ b ⇔ a ≠ 0, x₂ ≠ a ⇔ x₂ ≠ b ⇔ a ≠ b

x₁ ≠ x₂ ⇔ a+b ≠ (a+b)/2 ⇔ a ≠ -b

Vậy với a ≠ ±b; a ≠ 0, b ≠ 0 thì pt có hai nghiệm phân biệt

Câu 14. Chọn C

ĐKXĐ: x ≠ 3

Phương trình (3) ⇔ x² + mx + 2 = (3-x)(2m+6)

⇔ x² + (3m+4)x - 6m - 16 = 0

⇔ (x - 2)(x + 3m + 8) = 0 ⇔

Đối chiếu điều kiện ta xét -3m-8 ≠ 3 ⇔ m ≠ -5/3

Kết luận

m = -5/3 phương trình (3) có nghiệm là x = -2

m ≠ -5/3 phương trình có nghiệm là x = 2 và x = -3m-8

Câu 15. Chọn C

ĐKXĐ: x ≠ ±1

PT ⇔ (ax-1)(x+1)+2(x-1) = a(x²+1) ⇔ ax² + ax - x - 1 + 2x - 2 = ax² + a ⇔ (a+1)x = a + 3

+ Nếu a ≠ -1 thì x = (a+3)/(a+1). Ta có (a+3)/(a+1) ≠ 1, xét (a+3)/(a+1) ≠ -1 ⇔ a ≠ -2

+ Nếu a = -1 thì phương trình vô nghiệm.

Vậy: Với a ≠ -1 và a ≠ -2 thì phương trình có nghiệm duy nhất x = (a+3)/(a+1)

Với a = -1 hoặc a = -2 thì phương trình vô nghiệm