Bài tập về Quy tắc trọng tâm tam giác của vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10
Bài tập về Quy tắc trọng tâm tam giác của vecto cực hay, chi tiết
Với Bài tập về Quy tắc trọng tâm tam giác của vecto cực hay, chi tiết Toán lớp 10 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Quy tắc trọng tâm tam giác của vecto từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 10.
A. Phương pháp giải
Trọng tâm tam giác là giao điểm của ba đường trung tuyến.
Áp dụng quy tắc trọng tâm tam giác:
Điểm G là trọng tâm tam giác ABC thì ta có:
với mọi điểm M bất kỳ.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho G và G’ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và A’B’C’. Chứng minh rằng 
.
Hướng dẫn giải:
Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có: 
Do G’ là trọng tâm tam giác A’B’C’ và có điểm G nên ta có: 
Ví dụ 2: Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì đẳng thức nào sau đây đúng?
Hướng dẫn giải:
Gọi M là trung điểm của BC nên ta có: 
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC
Nên 
(tính chất trọng tâm trong tam giác)
Suy ra B đúng, A,C, D sai.
Đáp án B
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA và AB. Chọn khẳng định sai?
Hướng dẫn giải:
+ Vì G là trọng tâm tam giác ABC và P là trung điểm của AC nên ta có GC = 2 GP mà vecto 
ngược hướng
Do đó: 
D sai.
Giải thích A, B, C đúng:
+ Do G là trọng tâm tam giác ABC
Suy ra B đúng.
+ Do M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và G là trọng tâm của tam giác ABC
Thay vào (1) ta được:
thay vào (2) ta được:
Đáp án D
Ví dụ 4: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Xác định điểm M sao cho:
A. Điểm M là trung điểm cạnh AC
B. Điểm M là trung điểm cạnh GC
C. Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số 4
D. Điểm M chia đoạn GC thỏa mãn 
Hướng dẫn giải:
+ Do G là trọng tâm tam giác ABC và M là một điểm bất kỳ
Theo giả thiết ta lại có: 
Do đó ta được: 
Suy ra G, M, C thẳng hàng và M khác trung điểm của AB (2)
Vậy M chia đoạn GC thỏa mãn 
D đúng.
+ Từ (1) suy ra M khác trung điểm của GC (vì nếu M là trung điểm của GC thì 
mâu thuẫn (1)) 
B sai.
+ Từ (2) suy ra A và C sai vì A, M, C không thẳng hàng, do đó M không thể là trung điểm AC và A, M , B không thẳng hàng nên M không thể chia AB theo tỷ số 4.
Đáp án D
Ví dụ 5: Điều kiện nào sau đây không phải là điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC, với M là trung điểm của BC.
Hướng dẫn giải:
+ Ta có: 
A, M, G thẳng hàng và 
ngược hướng với vecto 
, do đó G nằm giữa M và A
Mặt khác M là trung điểm BC và MA = 3GM ()
Vậy G là trọng tâm tam giác ABC A đúng.
+ Ta có: 
G là trọng tâm của tam giác ABC (theo lý thuyết)
D đúng.
+ C sai, do nếu G là trọng tâm tam giác ABC 
Nên 
không phải là điều kiện để G là trọng tâm tam giác ABC.
Đáp án C
