Bài toán có lời văn lớp 10 (bài tập + lời giải)
Haylamdo sưu tầm bài viết phương pháp giải bài tập Bài toán có lời văn lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Bài toán có lời văn.
Bài toán có lời văn lớp 10 (bài tập + lời giải)
1. Phương pháp giải.
– Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn (thông thường ẩn là đại lượng bài toán yêu cầu tìm).
– Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
– Lập bất phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng, biểu thị điều kiện đề bài đưa ra trong một tình huống nào đó…
2. Ví dụ minh họa.
Ví dụ 1. Bạn Hoa muốn pha hai loại nước chanh. Để pha một lít nước chanh loại I cần 30 g bột chanh, còn một lít nước chanh loại II cần 20 g bột chanh. Gọi x và y lần lượt là số lít nước chanh loại I và II pha chế được. Biết rằng Hoa chỉ có thể dùng không quá 100 g bột chanh. Hãy lập bất phương trình mô tả số lít nước chanh loại I và loại II mà bạn Hoa có thể pha chế được và biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình đó trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
Hướng dẫn giải:
Ta có x và y lần lượt là số lít nước chanh loại I và II pha chế được nên x ≥ 0 (1) , y ≥ 0 (2).
Để pha x lít nước chanh loại I, Hoa cần số bột chanh là: 30x (g).
Để pha y lít nước chanh loại II, Hoa cần số bột chanh là: 20y (g).
Để pha cả x lít nước chanh loại I và y lít nước chanh loại II, Hoa cần số bột chanh là: 30x + 20y (g).
Biết rằng hoa chỉ có thể dùng không quá 100 g bột chanh nên ta có: 30x + 20y ≤ 100 (3)
Xét bất phương trình (1) và điểm A(1; 2) có:
Điểm A không nằm trên đường thẳng x = 0 và 1 ≥ 0, do đó, miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng có kể bờ x = 0 và chứa điểm A(1; 2).
Xét bất phương trình (2) và điểm B(0; 1) có:
Điểm B không nằm trên đường thẳng y = 0 và 1 ≥ 0, do đó, miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng có kể bờ y = 0 và chứa điểm B(0; 1).
Xét bất phương trình (3) và điểm C(1; 1) có:
Điểm C không nằm trên đường thẳng 30x + 20y = 100 và 30.1 + 20.1 = 50 ≤ 100, do đó, miền nghiệm của bất phương trình 30x + 20y ≤ 100 là nửa mặt phẳng có kể bờ 30x + 20y = 100 chứa điểm C(1; 1).
Ví dụ 2. Một công ty kinh doanh thương mại chuẩn bị cho một đợt khuyến mại nhằm thu hút khách hàng bằng cách tiến hành quảng cáo sản phẩm của công ty trên hệ thống phát thanh và truyền hình. Chi phí cho 1 phút quảng cáo trên sóng phát thanh là 800 000 đồng, trên sóng truyền hình là 4 000 000 đồng. Đài phát thanh chỉ nhận phát các chương trình quảng cáo dài ít nhất là 5 phút. Do nhu cầu quảng cáo trên truyền hình lớn nên đài truyền hình chỉ nhận phát các chương trình dài tối đa là 4 phút. Theo các phân tích, cùng thời lượng một phút quảng cáo, trên truyền hình sẽ có hiệu quả gấp 6 lần trên sóng phát thanh. Công ty dự định chi tối đa 16 000 000 đồng cho quảng cáo. Hãy lập bất phương trình mô tả chi phí đặt thời lượng quảng cáo trên sóng phát thanh và truyền hình của công ty đó và biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình đó trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
Hướng dẫn giải:
Gọi thời lượng công ty đặt quảng cáo trên sóng phát thanh là x phút, trên truyền hình là y phút. Chi phí cho việc quảng cáo là: 800 000x + 4 000 000y (đồng)
Mức chi này không được phép vượt quá mức chi tối đa là 16 000 000 đồng nên ta có: 800 000x + 4 000 000y ≤ 16 000 000
⇔ x + 5y ≤ 20
⇔ x + 5y – 20 ≤ 0 (1)
Đài phát thanh chỉ nhận phát các chương trình quảng cáo dài ít nhất là 5 phút nên ta có: x ≥ 5 ⇔ x – 5 ≥ 0 (2)
Do nhu cầu quảng cáo trên truyền hình lớn nên đài truyền hình chỉ nhận phát các chương trình dài tối đa là 4 phút nên ta có: y ≤ 4 ⇔ y – 4 ≤ 0 (3)
Đồng thời do x, y là thời lượng quảng cáo nên: x ≥ 0 (4), y ≥ 0 (5)
Hiệu quả chung của quảng cáo là: x + 6y.
Xét bất phương trình (1) và điểm (0; 0). Ta có:
Điểm (0; 0) không nằm trên đường thẳng x + 5y – 20 = 0 và 0 + 5.0 – 20 ≤ 0 nên miền nghiệm của bất phương trình (1) là nửa mặt phẳng có kể bờ x + 5y – 20 = 0 và chứa điểm (0; 0).
Xét bất phương trình (2) và điểm (0; 0) ta có:
Điểm (0; 0) không nằm trên đường thẳng x – 5 = 0 và 0 – 5 = –5 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình (2) là nửa mặt phẳng có kể bờ x – 5 = 0 và không chứa điểm (0; 0).
Xét bất phương trình (3) và điểm (0; 0) ta có:
Điểm (0; 0) không nằm trên đường thẳng y – 4 = 0 và 0 – 4 = –4 ≤ 0 nên miền nghiệm của bất phương trình (3) là nửa mặt phẳng có kể bờ y – 4 = 0 và chứa điểm (0; 0).
Xét bất phương trình (4) và điểm A(1; 2) có:
Điểm A không nằm trên đường thẳng x = 0 và 1 ≥ 0, do đó, miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng có kể bờ x = 0 và chứa điểm A(1; 2).
Xét bất phương trình (5) và điểm B(0; 1) có:
Điểm B không nằm trên đường thẳng y = 0 và 1 ≥ 0, do đó, miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng có kể bờ y = 0 và chứa điểm B(0; 1).
Kết hợp miền nghiệm của các bất phương trình (1), (2), (3), (4), (5) ta được miền nghiệm thỏa mãn màu trắng trong hình vẽ.
3. Bài tập tự luyện.
Bài 1. Bạn Khoa muốn mua một số quần áo mới. Biết những chiếc áo là bằng giá nhau và mỗi chiếc trị giá 100 nghìn đồng, những chiếc quần bằng giá nhau và mỗi chiếc trị giá 150 nghìn đồng. Bạn Khoa chỉ cầm số tiền là 1 triệu đồng. Gọi x là số áo bạn Khoa mua, y là số quần bạn Khoa mua, x, y là số tự nhiên, các bất phương trình mô tả số tiền bạn Khoa mua quần áo là:
A. 10x + 15y ≥ 100; x ≥ 0; y ≥ 0;
B. 10x + 15y ≤ 100; x ≥ 0; y ≥ 0;
C. 10x + 15y > 100; x ≥ 0; y ≥ 0;
D. 10x + 15y ≥ 100; x < 0; y > 0.
Bài 2. Cô giáo yêu cầu học sinh phải làm ít nhất 15 điểm tích lũy bài tập, phải bao gồm cả bài tập loại dễ và bài tập loại khó. Biết rằng, làm một bài tập loại dễ tích lũy được 2 điểm, làm một bài tập loại khó tích lũy được 5 điểm. Gọi x là số bài tập loại dễ mà học sinh làm, gọi y là số bài tập loại khó mà học sinh làm, x, y là số tự nhiên, các bất phương trình mô tả số điểm tích lũy của học sinh là:
A. 2x + 5y ≥ 15; x ≥ 0; y ≥ 0;
B. 2x + 5y < 15; x ≥ 0; y ≥ 0;
C. 2x + 5y = 15; x ≥ 0; y ≥ 0;
D. 2x + 5y ≥ 15; x > 0; y > 0.
Bài 3. Cô Hằng cần mua phần thưởng tặng các bạn học sinh khá và học sinh giỏi của lớp. Biết số tiền mua phần thưởng không được vượt quá 3 triệu đồng. Biết số học sinh giỏi là 10 em, số học sinh khá là 15 em. Gọi x (đồng) là giá tiền một phần thưởng cho học sinh giỏi, y (đồng) là giá tiền một phần thưởng cho học sinh khá. Các bất phương trình mô tả số tiền mua phần thưởng cho các bạn học sinh khá và giỏi là:
A. 10x + 15y ≤ 3000000; x > 0; y > 0;
B. 10x + 15y > 3000000; x > 0; y > 0;
C. 10x + 15y ≤ 3000000; x ≥ 0; y ≤ 0;
D. 10x + 15y ≤ 3000000; x ≥ 0; y ≥ 0.
Bài 4. Bạn Vân có tối đa 120 phút để trồng rau trong vườn. Biết có hai loại rau là rau cải và rau muống, rau cải trồng mất 5 phút, rau muống trồng mất 7 phút. Gọi số cây rau cải bạn Vân trồng được là x cây, số cây rau muống bạn Vân trồng được là y cây. Các bất phương trình mô tả thời gian bạn Vân trồng rau là:
A. 7x + 5y ≥ 120; x > 0; y > 0;
B. 5x + 7y ≤ 120; x ≥ 0; y ≥ 0;
C. 7x + 5y > 120; x > 0; y > 0;
D. 7x + 5y < 120; x < 0; y > 0.
Bài 5. Cửa hàng X bán hai loại nước cam là nước cam loại I và nước cam loại II. Biết để pha chế một cốc nước cam loại I thì cần 3 quả cam, để pha chế một cốc nước cam loại II thì cần 2 quả cam. Cửa hàng chỉ nhập về 50 quả cam. Gọi số cốc nước cam loại I phải pha là x, số cốc nước cam loại II phải là y. Các bất phương trình mô tả số cốc nước cam loại I và loại II cửa hàng pha là:
A. 2x – 3y ≤ 50; x ≥ 0; y ≥ 0;
B. 3x + 2y > 50; x ≥ 0; y ≥ 0;
C. 3x + 2y ≤ 50; x ≥ 0; y ≥ 0.
D. 2x + 3y ≤ 50; x < 0; y ≥ 0.
Bài 6. Một khu để xe máy và ô tô có tối đa 50 chỗ đỗ xe. Biết 1 chiếc xe máy ứng với 1 chỗ đỗ, 1 chiếc ô tô ứng với 3 chỗ đỗ. Gọi x là số xe máy vào đỗ, y là số xe ô tô vào đỗ. Các bất phương trình mô tả số chỗ đã được đỗ là:
A. x + 3y ≤ 50; x ≥ 0; y ≥ 0;
B. x + 3y > 50; x ≥ 0; y ≥ 0;
C. x + 3y ≥ 50; x ≥ 0; y ≥ 0;
D. x + 3y ≥ 50; x < 0; y ≥ 0.
Bài 7. Một cửa hàng bán đồ chơi gồm hai loại: Đồ chơi loại I và đồ chơi loại II. Biết đồ chơi loại I có giá 100 nghìn đồng, đồ chơi loại II có giá 50 nghìn đồng. Biết cửa hàng phải thu về ít nhất 1 triệu đồng thì mới có lãi. Gọi số đồ chơi loại I bán được là x, số đồ chơi loại II bán được là y. Hỏi trong các giá trị x, y sau đây, giá trị nào tương ứng với cửa hàng có lãi ?
A. x = 5, y = 3;
B. x = –5; y = 1;
C. x = 10; y = 0;
D. x = 4; y = 6.
Bài 8. Trong một khu trung tâm thương mại có 30 chỗ bán hàng. Biết 1 cửa hàng đồ chơi chiếm 1 chỗ bán hàng, 1 cửa hàng quần áo chiếm 2 chỗ bán hàng. Với số cửa hàng đồ chơi là 6 thì số cửa hàng quần áo phải là bao nhiêu để phù hợp với khu trung tâm thương mại đó ?
A. 15;
B. 14;
C. 13;
D. 12.
Bài 9. Bạn Lan phải mua một số quyển vở ghi bài, mẹ cho Lan 70 nghìn đồng để mua vở. Biết giá tiền một quyển vở loại đẹp là 7 nghìn đồng, giá tiền một quyển vở loại trung bình là 5 nghìn đồng. Hỏi nếu lan muốn mua 5 quyển vở loại đẹp thì với số tiền còn lại Lan có thể mua tối đa bao nhiêu quyển vở loại trung bình ?
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
Bài 10. Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm, mỗi kg sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ, đem lại mức lợi nhuận 40 000 đồng. Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ, đem lại mức lợi nhuận 30 000 đồng. Xưởng có 200 kg nguyên liệu và 1 200 giờ làm việc. Nên sản xuất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu để có mức lợi nhuận cao nhất ?
A. 20 kg sản phẩm loại I và 40 kg sản phẩm loại II;
B. 40 kg sản phẩm loại I và 20 kg sản phẩm loại II;
C. 10 kg sản phẩm loại I và 40 kg sản phẩm loại II;
D. 20 kg sản phẩm loại I và 20 kg sản phẩm loại II.
