Cách tính giá trị lượng giác của một góc, của một cung cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Cách tính giá trị lượng giác của một góc, của một cung cực hay, chi tiết

Với Cách tính giá trị lượng giác của một góc, của một cung cực hay, chi tiết Toán lớp 10 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập tính giá trị lượng giác của một góc, của một cung từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 10.

A. Phương pháp giải

Để giải dạng bài tập này ta cần nhớ lại một số kiến thức sau:

Chú ý:

  Trục tung Oy: Trục sin

  Trục hoành Ox: Trục cos

Trên đường tròn lượng giác, cho điểm M(x₀,y₀) sao cho cung lượng giác . Khi đó:

Chú ý: Các định nghĩa trên cũng áp dụng cho các góc lượng giác

- Hệ quả:

● sin⁡α và cos⁡α xác định với mọi α∈R:  

Tương tự:  

●

- Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác:

- Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt:

● Phương pháp giải: Để tính giá trị lượng giác của một cung α

- Cách 1: Ta biểu diễn cung AM có số đo bằng α trên đường tròn lượng giác và xác định tọa độ điểm M, từ đó suy ra các giá trị lượng giác của cung α theo định nghĩa.

- Cách 2: Ta phân tích số đo của cung lượng giác rồi sử dụng hệ quả và giá trị lượng giác của các cung đặc biệt để tìm các giá trị lượng giác cần tìm.

- Cách 3: Sử dụng máy tính cầm tay.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Không sử dụng máy tính, hãy tính giá trị lượng giác sin, cos, tan, cot của các số đo sau:

Hướng dẫn giải:

a, Xác định vị trí điểm cuối M của cung trên đường tròn lượng giác như sau

- Ta phân tích:

- Nửa cung tròn có số đo là π, từ điểm gốc A trên đường tròn, ta đếm theo chiều ngược chiều kim đồng hồ (tức là theo chiều dương của đường tròn lượng giác) 6 lần nửa cung tròn.

Ví dụ 2: Cho . Tìm các góc (cung) x thỏa mãn 0 < x < π

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 3: Cho số đo (Ox, Oy) = . Tính k để số đo (Ox, Oy) = .

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 4: Trên đường tròn lượng giác gốc A, cho các cung có số đo:

Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau?

A. I và II

B. I, II và III

C. II,III và IV

D. I, II và IV

Hướng dẫn giải:

+ Ta có: suy ra cung và cung có điểm cuối trùng nhau.

+ Lại có: suy ra cung và cung có điểm cuối khác nhau.

+ suy ra cung và cung có điểm cuối trùng nhau.

Đáp án D

Ví dụ 5: Chọn đáp án đúng. Giá trị của sin⁡(-240^o) là?

Hướng dẫn giải:

Cách 1: Ta có:

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay.

Đáp án A