Cách tính giá trị lượng giác của một góc, của một cung cực hay, chi tiết - Toán lớp 10


Cách tính giá trị lượng giác của một góc, của một cung cực hay, chi tiết

Với Cách tính giá trị lượng giác của một góc, của một cung cực hay, chi tiết Toán lớp 10 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập tính giá trị lượng giác của một góc, của một cung từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 10.

Cách tính giá trị lượng giác của một góc, của một cung cực hay, chi tiết

A. Phương pháp giải

Để giải dạng bài tập này ta cần nhớ lại một số kiến thức sau:

Cách tính giá trị lượng giác của một góc, của một cung cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Chú ý:

  Trục tung Oy: Trục sin

  Trục hoành Ox: Trục cos

Trên đường tròn lượng giác, cho điểm M(x0,y0) sao cho cung lượng giác Cách tính giá trị lượng giác của một góc, của một cung cực hay, chi tiết - Toán lớp 10. Khi đó:

  Cách tính giá trị lượng giác của một góc, của một cung cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Chú ý: Các định nghĩa trên cũng áp dụng cho các góc lượng giác

- Hệ quả:

● sin⁡α và cos⁡α xác định với mọi α∈R:  Cách tính giá trị lượng giác của một góc, của một cung cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Tương tự:  Cách tính giá trị lượng giác của một góc, của một cung cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Cách tính giá trị lượng giác của một góc, của một cung cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

- Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác:

Cách tính giá trị lượng giác của một góc, của một cung cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

- Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt:

Cách tính giá trị lượng giác của một góc, của một cung cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

● Phương pháp giải: Để tính giá trị lượng giác của một cung α

- Cách 1: Ta biểu diễn cung AM có số đo bằng α trên đường tròn lượng giác và xác định tọa độ điểm M, từ đó suy ra các giá trị lượng giác của cung α theo định nghĩa.

- Cách 2: Ta phân tích số đo của cung lượng giác rồi sử dụng hệ quả và giá trị lượng giác của các cung đặc biệt để tìm các giá trị lượng giác cần tìm.

- Cách 3: Sử dụng máy tính cầm tay.

Hay lắm đó

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Không sử dụng máy tính, hãy tính giá trị lượng giác sin, cos, tan, cot của các số đo sau:

Cách tính giá trị lượng giác của một góc, của một cung cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Hướng dẫn giải:

a, Xác định vị trí điểm cuối M của cung Cách tính giá trị lượng giác của một góc, của một cung cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 trên đường tròn lượng giác như sau

- Ta phân tích: Cách tính giá trị lượng giác của một góc, của một cung cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

- Nửa cung tròn có số đo là π, từ điểm gốc A trên đường tròn, ta đếm theo chiều ngược chiều kim đồng hồ (tức là theo chiều dương của đường tròn lượng giác) 6 lần nửa cung tròn.

Cách tính giá trị lượng giác của một góc, của một cung cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Cách tính giá trị lượng giác của một góc, của một cung cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Cách tính giá trị lượng giác của một góc, của một cung cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Ví dụ 2: Cho Cách tính giá trị lượng giác của một góc, của một cung cực hay, chi tiết - Toán lớp 10. Tìm các góc (cung) x thỏa mãn 0 < x < π

Hướng dẫn giải:

Cách tính giá trị lượng giác của một góc, của một cung cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Ví dụ 3: Cho số đo (Ox, Oy) = Cách tính giá trị lượng giác của một góc, của một cung cực hay, chi tiết - Toán lớp 10. Tính k để số đo (Ox, Oy) = Cách tính giá trị lượng giác của một góc, của một cung cực hay, chi tiết - Toán lớp 10.

Hướng dẫn giải:

Cách tính giá trị lượng giác của một góc, của một cung cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Ví dụ 4: Trên đường tròn lượng giác gốc A, cho các cung có số đo:

Cách tính giá trị lượng giác của một góc, của một cung cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau?

A. I và II

B. I, II và III

C. II,III và IV

D. I, II và IV

Hướng dẫn giải:

+ Ta có: Cách tính giá trị lượng giác của một góc, của một cung cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 suy ra cung Cách tính giá trị lượng giác của một góc, của một cung cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 và cung Cách tính giá trị lượng giác của một góc, của một cung cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 có điểm cuối trùng nhau.

+ Lại có: Cách tính giá trị lượng giác của một góc, của một cung cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 suy ra cung Cách tính giá trị lượng giác của một góc, của một cung cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 và cung Cách tính giá trị lượng giác của một góc, của một cung cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 có điểm cuối khác nhau.

+ Cách tính giá trị lượng giác của một góc, của một cung cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 suy ra cung Cách tính giá trị lượng giác của một góc, của một cung cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 và cung Cách tính giá trị lượng giác của một góc, của một cung cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 có điểm cuối trùng nhau.

Đáp án D

Ví dụ 5: Chọn đáp án đúng. Giá trị của sin⁡(-240o) là?

Cách tính giá trị lượng giác của một góc, của một cung cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Hướng dẫn giải:

Cách 1: Ta có: Cách tính giá trị lượng giác của một góc, của một cung cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay.

Đáp án A

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 chọn lọc, có lời giải hay khác: