Lý thuyết Tích vô hướng của hai vectơ hay, chi tiết - Toán lớp 10

---

Lý thuyết Tích vô hướng của hai vectơ hay, chi tiết

Tài liệu Lý thuyết Tích vô hướng của hai vectơ hay, chi tiết Toán lớp 10 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về Tích vô hướng của hai vectơ từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vứng kiến thức môn Toán lớp 10.

1. Định nghĩa

Cho hai vectơ và đều khác vectơ . Tích vô hướng của và là một số, kí hiệu là . được xác định bởi công thức sau:

Trường hợp ít nhất một trong hai vectơ và bằng vectơ ta quy ước:

Chú ý

+) Với và khác vectơ ta có:

+) Khi = tích vô hướng được kí hiệu là và số này được gọi là bình phương vô hướng của vectơ

Ta có:

2. Các tính chất của tích vô hướng

Người ta chứng minh được các tính chất sau đây của tích vô hướng:

Nhận xét. Từ các tính chất của tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra:

3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Trên mặt phẳng tọa độ , cho hai vectơ:

Khi đó tích vô hướng .

Nhận xét. Hai vectơ:

đều khác vectơ vuông góc với nhau khi và chỉ khi: a₁b₁ + a₂b₂ = 0.

4. Ứng dụng

a) Độ dài của vectơ

Độ dài của vectơ = (a₁, a₂), được tính theo công thức:

b) Góc giữa hai vectơ

Từ định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra nếu = (a₁, a₂) và = (b₁, b₂) đều khác thì ta có:

c) Khoảng cách giữa hai điểm

Khoảng cách giữa hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) được tính theo công thức: