Tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Newton (bài tập + lời giải)

---

Haylamdo sưu tầm bài viết phương pháp giải bài tập Tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Newton lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Newton.

Tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Newton (bài tập + lời giải)

1. Phương pháp giải

Khai triển nhị thức Newton với các số mũ thấp:

${\left(a+b\right)}^4=C_4^0{a}^4+C_4^1{a}^{3}b+C_4^2{a}^2{b}^2+C_4^{3}a{b}^3+C_4^4{b}^4$

$=a^4+4a^{3}b+6a^2{b}^2+4a{b}^3+b^4$

${\left(a+b\right)}^5=C_5^0{a}^5+C_5^1{a}^{4}b+C_5^2{a}^3{b}^2+C_5^3{a}^2{b}^3+C_5^{4}a{b}^4+C_5^5{b}^5$

$=a^5+5a^{4}b+10a^3{b}^2+10a^2{b}^3+5a{b}^4+b^5$

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Tìm số hạng chứa x³ trong khai triển đa thức (3x + 2)⁴.

Hướng dẫn giải:

Số hạng chứa x³ trong khai triển đa thức trên là $C_4^1.{\left(3x\right)}^3.2=216x^3$

Ví dụ 2. Tìm số hạng chứa x² trong khai triển đa thức (2x + 3)⁵.

Hướng dẫn giải:

Số hạng chứa x² trong khai triển đa thức trên là $C_5^3.{\left(2x\right)}^2{.3}^3=1080$

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tìm số hạng chứa x³ trong khai triển đa thức (4x + 3)⁴.   

A. 768x³;

B. 672x³;

C. 608x³;

D. 538x³.

Bài 2. Tìm số hạng chứa x⁴ trong khai triển đa thức (3x − 3)⁵.

A. −1215x⁴;

B. 1215x⁴;

C. −1025x⁴;

D. 1025x⁴.

Bài 3. Ba số hạng đầu tiên trong khai triển đa thức (4x + 3)⁴ là

A. 256x⁴ + 736x³ + 864x²;

B. 256x⁴ + 768x³ + 828x²;

C. 256x⁴ + 736x³ + 864x²;

D. 256x⁴ + 768x³ + 864x².

Bài 4. Hai số hạng đầu tiên trong khai triển đa thức (4x + 3)⁵ là

A. 1024x⁵ + 2048x⁴;

B. 1024x⁵ + 4096x⁴;

C. 1024x⁵ + 1024x⁴;

D. 1024x⁵ + 3840x⁴.

Bài 5. Hệ số của x⁴ trong khai triển đa thức (3x² + 5)⁴ là

A. 1660;

B. 1350;

C. 1080;

D. 1050.

Bài 6. Hệ số của x²y trong khai triển đa thức (2x + 5y)⁵ là

A. 3000;

B. 4000;

C. 5000;

D. 6000.

Bài 7. Hệ số của x⁴ trong khai triển (3x + 4)⁴ + (2x – 5)⁵ là

A. –319;

B. 319;

C. –400;

D. 400.

Bài 8. Hệ số của x³y² trong khai triển đa thức (3x + 2)⁴(4y + 6)⁵ là

A. 7 464 960;

B. 6 526 420;

C. 9 568 130;

D. 4 656 850.

Bài 9. Trong khai triển đa thức ${\left(3x+\frac{4}{x^2}\right)}^5$, số hạng chứa x² là

A. 2160 x²;

B. 1940x²;

C. 1750x²;

D. 1620x².

Bài 10. Tìm số hạng chứa x⁴ trong khai triển đa thức ${\left(x^n+\frac{3}{x}\right)}^4$, với n thỏa mãn $C_n^1+C_n^2=6$.

A. 54x⁴;

B. 62x⁴;

C. 76x⁴;

D. 84x⁴.