60 bài tập Hàm số lượng giác, Phương trình lượng giác có đáp án (phần 2)

---

Với 60 bài tập Hàm số lượng giác, Phương trình lượng giác (phần 2) có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hàm số lượng giác, Phương trình lượng giác (phần 2).

60 bài tập Hàm số lượng giác, Phương trình lượng giác có đáp án (phần 2)

Bài 1: Trong khoảng (0;2π) phương trình cot² x-tan² x=0 có tổng các nghiệm là:

A. π        B.2π        C. 3π        D. 4π

Lời giải:

Đáp án: D

cot²⁡x-tan²⁡x=0

⇔ cot²⁡x= tan²⁡x

Trong (0,2 π) có các nghiệm: π/4 ,5π/4 ,3π/4 ,7π/4 và tổng các nghiệm là 4π. Chọn D

Bài 2: Nghiệm của phương trình -2sin3x + 3cos3x – 3sinxcos2x – sin2xcosx = 0 là:

Lời giải:

Đáp án: A

-2 sin³x+3 cos³x-3 sin⁡x cos2⁡x-sin²⁡x cos⁡x=0

⇔ -2sin³x+3 cos³x-3 sin⁡x (2cos²⁡x-1 )-sin²⁡x cos⁡x=0 (1)

Xét cos⁡x=0. Ta có (1) ⇔-2sin³x+3 sin⁡x=0

Xét cos⁡x ≠ 0 chia hết cả 2 vế của (1) cho cos³x. Ta có

-2tan³x+3-6 tan⁡x+3 tan⁡x (tan²⁡x+1)-tan²⁡x=0

⇔ tan³x-tan²⁡x-3 tan⁡x+3=0

Bài 3: Tập nghiệm của phương trình sin²x - √3sinxcosx + cos2x = 0 là:

Lời giải:

Đáp án: C

sin²⁡x-√3 sin⁡x cos⁡x+ cos⁡2x=0

Bài 4: Phương trình nào sau đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình tanx = 1:

A.sinx = √2/2        B. cosx = √2/2        C.cotx = 1        D. cot²x = 1

Lời giải:

Đáp án: C

tan⁡x = 1 ⇒ cot⁡ x = 1

Bài 5: Cho phương trình 3√2 (sinx+cosx)+2sin2x+4=0. Đặt t = sinx + cosx, ta được phương trình nào dưới đây?

A. 2t² + 3√2 t+2=0        B. 4t² + 3√2 t +4=0

C. 2t² + 3√2 t-2=0        D. 4t² + 3√2 t- 4=0

Lời giải:

Đáp án: A

Đặt t = sinx + cosx. Đk: |t| ≤ √2.

Phương trình đã cho có dạng:

3√2 t + 2(t²-1) + 4 = 0 ⇔2t²+ 3√2 t + 2 = 0. Chọn A.

Bài 6: Phương trình 2cosx - √3 = 0 có tập nghiệm trong khoảng (0;2π) là:

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có 2cosx - √3 = 0 ⇔ cosx = √3/2 ⇔ x = ±π/6 + k2π, k ∈ ℤ.

Do x ∈ (0;2π) nên tập nghiệm của phương trình là

Bài 7: Trong các nghiệm của phương trình cos² xcos2x- cos² x=0, nghiệm nằm trong khoảng (0;π) là:

A. π/2        B. 3π/2        C. π        D. 2π

Lời giải:

Đáp án: A

cos²⁡x cos⁡2x-cos²⁡x=0

Bài 8: Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình sin² x -(√3+1)sinxcosx+ √3 cos² x= √3.

Lời giải:

Đáp án: D

sin²⁡x-(√3+1) sin⁡x cos⁡x+ √3 cos²⁡x= √3

⇔ sin²⁡x [1-(√3+1) cot⁡x ]+√3 (cos²⁡x-1)=0

⇔ (cos²⁡x-1 )[√3-1+(√3+1) cot⁡x ]=0

⇔ (cos²⁡x-1 )[tan⁡x+2+√3]=0

Chọn D.

Bài 9: Tập nghiệm của phương trình 2sin²x – sin2x = 0 là:

Lời giải:

Đáp án: A

2 sin²⁡x-sin⁡2x=0

⇔ 1 –cos⁡2x -sin⁡2x=0

Bài 10: Giá trị nào là nghiệm của phương trình tan3x.cot2x = 0

Lời giải:

Đáp án: D

tan⁡3x.cot⁡2x=0

Kết hợp với điều kiện ta chọn D.

Bài 11: Cho phương trình 5sin2x + sinx + cosx + 6 = 0. Trong các phương trình sau, phương trình nào không tương đương với phương trình đã cho?

Lời giải:

Đáp án: D

Đặt t = sinx + cosx. Đk: |t| ≤ √2.

Phương trình đã cho có dạng:

5(t²-1)+t+6=0 ⇔ phương trình vô nghiệm. Chọn D

Bài 12: Phương trình sin(πcos2x) = 1 có nghiệm là:

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có sin(πcos2x) = 1 ⇔ π cos2x = π/2 + k2π, k ∈ ℤ

⇔ cos2x = 1/2 +2k, k ∈ ℤ. Do - 1 ≤ cos2x ≤ 1 và k ∈ ℤ nên k = 0 và do đó phương trình đã cho tương đương với

cos2x = 1/2 ⇔ 2x = ±π/3 + k2π ⇔ x = ±π/6 + kπ. Vậy đáp án là D.

Bài 13: Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 2cos2x + 5cosx + 3 = 0 trên đường tròn lượng giác là?

A. 1        B. 2        C. 3        D. 4

Lời giải:

Đáp án: A

2cos²⁡x+5 cos⁡x+3=0

Bài 14: Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình? sin² x+ √3 sinxcosx=1

Lời giải:

Đáp án: D

sin²⁡x+√3 sin⁡x cos⁡x=1

Bài 15: Số nghiệm của phương trình sin2x + √3cos2x = √3 trên khoảng (0, π/2) là?

A. 1        B. 2        C. 3        D. 4

Lời giải:

Đáp án: A

sin⁡2x+ √3 cos⁡2x=√3

Bài 16: Số nghiệm của phương trình là:

A.1        B.2        C.3        D. vô số.

Lời giải:

Đáp án: B

Bài 17: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinxcosx – sinx – cosx + m = 0 có nghiệm?

A.1        B. 2        C. 3        D.4

Lời giải:

Đáp án: A

Đặt t = sinx + cosx. Đk: |t| ≤ √2.

Phương trình đã cho có dạng:

(t²-1)/2 - t + m = 0 ⇔ t²- 2t + 2m - 1 = 0 (2). Ta có ∆’ = 2 – 2m.

Để phương trình đã cho có nghiệm thì phương trình (2) phải có nghiệm và trị tuyệt đối của nghiệm nhỏ hơn √2

m nguyên nên m = 1.

Bài 18: Phương trình cos(x/2) = - 1 có nghiệm là:

A. x = 2π + k4π, k ∈ ℤ.

B. x = k2π, k ∈ ℤ.

C. x = π + k2π, k ∈ ℤ.

D. x = 2π + kπ, k ∈ ℤ.

Lời giải:

Đáp án: A

cos(x/2) = - 1 ⇔ x/2 = π + k2π ⇔ x = 2π + k4π. Chọn A

Bài 19: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình tanx + mcotx = 8 có nghiệm.

A. m > 16        B.m < 16        C. m = 16        D. m ≤ 16

Lời giải:

Đáp án: D

tan⁡x + m cot⁡x = 8

⇔ tan²⁡x + 8 tan⁡x + m = 0

Δ' = 16-m. Để pt có nghiệm thì Δ' ≥ 0 ⇔ m ≤ 16.

Bài 20: Cho phương trình cos² x-3sinxcosx+1=0. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. x=kπ không là nghiệm của phương trình.

B. Nếu chia hai vế của phương trình cho cos² x thì ta được phương trình tan² x-3tanx+2=0.

C. Nếu chia 2 vế của phương trình cho sin² x thì ta được phương trình 2cot² x+3cotx+1=0.

D. Phương trình đã cho tương đương với cos2x-3sin2x+3=0.

Lời giải:

Đáp án: C

Xét câu A :

⇒ PT ⇔ 1-0+1=0 (vô lý)

Vậy câu A đúng

Xét câu B : Chia cho cos²⁡x. Ta có

⇔ tan²⁡x-3 tan⁡x + 2 = 0. B đúng

Xét câu C. Chia cho sin²⁡x ta có

⇔ 2cot²⁡x-3 cot⁡x + 1 = 0. Sai

Chọn C

Bài 21: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cosx + sinx = √2(m² + 1) vô nghiệm.

A. m ∈ (-∞;-1)∪(1; +∞)        B. m ∈ [-1,1]

C. m ∈ (-∞; +∞)        D. m ∈ (-∞;0)∪(0; +∞)

Lời giải:

Đáp án: D

Để PT vô nghiệm thì m ≠ 0. Chọn D.

Bài 22: Tổng các nghiệm của phương trình tan5x – tanx = 0 trên nửa khoảng [o, π) bằng:

A. π        B.2 π        C. 3π/2        D. (5 π)/2.

Lời giải:

Đáp án: C

Bài 23: Từ phương trình 5sin2x – 16(sinx – cosx) + 16 = 0, ta tìm được sin(x - π/4) có giá trị bằng:

A. √2/2        B. -√2/2        C. 1        D. ± √2/2

Lời giải:

Đáp án: A

Bài 24: Phương trình cos²3x = 1 có nghiệm là:

A. x = kπ, k ∈ ℤ.

B. x = kπ/2, k ∈ ℤ.

C. x = kπ/3, k ∈ ℤ.

D. x = kπ/4, k ∈ ℤ.

Lời giải:

Đáp án: C

cos²3x = 1 ⇔ 3x = kπ ⇔ x = kπ/3 (k ∈ Z). Chọn C.

Bài 25: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cos2x – (2m + 1)cosx + m + 1 = 0 có nghiệm trên khoảng (π/2, 3π/2).

A. -1 < m < 1.        B. -1 ≤ m < 0.        C. -1 < m < 0.        D. -1 < m < 0.5.

Lời giải:

Đáp án: B

cos⁡2x - (2m+1) cos⁡x + m + 1 = 0⇔2 cos²⁡x (2m+1) cos⁡x+m=0

Để PT có nghiệm trên (π/2, 3π/2)thì thì cosx < 0 do đó -1 ≤ m < 0. Chọn B.

Bài 26: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10; 10] để phương trình 11sin² x+(m-2)sin2x+3cos² x=2 có nghiệm?

A. 16        B. 21        C. 15        D. 6

Lời giải:

Đáp án: C

Xét cos⁡x = 0. Khi đó PT ⇔ 11.1=2 (vô lý)

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cho cos²⁡x . Ta được :

11 tan²⁡x + 2(m-2) tan⁡x + 3 = 2 tan²⁡x + 2

⇔ 9tan²⁡x + 2(m-2) tan⁡x + 1 = 0

Để PT có nghiệm ⇔ ∆'=(m-2)²-9 = m²-4m-5 ≥ 0

m ∈ [-10,10],m nguyên ⇒ có 15 giá trị. Chọn C.

Bài 27: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10; 10] để phương trình ( m + 1)sinx – mcosx = 1 – m có nghiệm.

A. 21        B.20        C.18        D. 11

Lời giải:

Đáp án: C

Để PT có nghiệm:

Kết hợp với m ∈ [-10,10]. Chọn C.

Bài 28: Nghiệm nhỏ nhất của phương trình cosx = 1 trên [0,10 π ]là:

A. 0        B.2 π        C. 3π/2        D. 5 π/2.

Lời giải:

Đáp án: A

cos⁡x = 1 ⇔ x = k2π ⇒ nghiệm nhỏ nhất là 0 . Chọn A.

Bài 29: Từ phương trình , ta tìm được cos(x + π/4) có giá trị bằng:

A. 1        B. -√2/2        C. √2/2        D. ±√2/2

Lời giải:

Đáp án: D

Đặt t = sinx + cosx. Đk: |t| ≤ √2.

Phương trình đã cho có dạng:

Bài 30: Phương trình tan( x - π/4) = 0 có nghiệm là:

A. x = π/4 + kπ, k ∈ ℤ.

B. x = 3π/4 + kπ, k ∈ ℤ.

C. x = kπ, k ∈ ℤ.

D. x = k2π, k ∈ ℤ.

Lời giải:

Đáp án: B