60 bài tập Hàm số lượng giác, Phương trình lượng giác có đáp án - Toán lớp 11

---

60 bài tập Hàm số lượng giác, Phương trình lượng giác có đáp án

Với 60 bài tập Hàm số lượng giác, Phương trình lượng giác có đáp án Toán lớp 11 tổng hợp 60 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Hàm số lượng giác, Phương trình lượng giác từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.

Bài 1: Giá trị x ∈ (0,π) thoả mãn điều kiện cos²x + sinx – 1 = 0 là:

Lời giải:

Đáp án: A

cos²⁡x + sin⁡x-1 = 0 ⇔ -sin²⁡x+ sin⁡x=0

x ∈ (0,π) nên x = π/2 (k=0).

Bài 2: Tập nghiệm của phương trình: 3sin²x - 2√3 sinxcosx - 3cos²x = 0 là:

Lời giải:

Đáp án: A

3sin²⁡x - 2√3 sin⁡xcos⁡x - 3 cos²⁡x=0 (1)

Xét cos⁡x=0 (1) ⇔ sin⁡x=0 (vô lý do: sin²⁡x +cos²⁡x=1)

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cả hai vế của (1) cho cos²⁡x. Ta được :

3tan²⁡x-2√3 tan⁡x-3=0

Bài 3: Tổng các nghiệm của phương trình cos2x - √3sin2x = 1 trong khoảng (0;π) là:

A. 0        B. π        C. 2π        D. 2π/3

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có

cos⁡2x - √3sin⁡2x=1

Bài 4: Giải phương trình sau:

Lời giải:

Đáp án: D

Vậy chọn D.

Bài 5: Nghiệm của phương trình 2(sinx + cosx) + sinxcosx = 2 là:

Lời giải:

Đáp án: A

Đặt t = sinx + cosx. Đk: |t| ≤ √2. Khi đó

Ta có phương trình đã cho có dạng:

Bài 6: Phương trình cos(πcos2x) = 1 có nghiệm là:

Lời giải:

Đáp án: B

cos⁡(π cos⁡2x )=1

⇔ π cos⁡2x=k2π

⇔ cos⁡2x=2k. Để pt có nghiệm thì |2k| ≤ 1⇔|k| ≤ 1/2

Mà k nguyên ⇒ k=0

Bài 7: Tập nghiệm của phương trình tanx + cotx -2 = 0 là:

Lời giải:

Đáp án: B

ĐK: x ≠ kπ/2 (k ∈ Z)

tan⁡x + cot⁡x - 2=0

Bài 8: Phương trình 3sin²x + msin2x – 4cos²x = 0 có nghiệm khi:

A. m = 4        B. m ≥ 4        C. m ≤ 4        D. m ∈ R

Lời giải:

Đáp án: D

3sin²⁡x + m sin⁡2x - 4cos²⁡x=0

Xét cos⁡x=0. PT vô nghiệm

Xét cos⁡x≠0. Chia cả 2 vế của PT cho cos²⁡x:

3 tan²⁡x+ 2m tan⁡x-4=0

Δ'=m²+12 > 0 ∀m

⇒ PT luôn có nghiệm với ∀m.

Bài 9: Tập nghiệm của phương trình

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có PT

⇔ 1 + sin⁡x + √3cos⁡x = 2

Bài 10: Giải phương trình: cos2x.tanx = 0.

Lời giải:

Đáp án: D

ĐK: x ≠ π/2+kπ (k ∈ Z)

Bài 11: Nghiệm của phương trình |sinx-cosx| + 8sinxcosx = 1 là:

Lời giải:

Đáp án: C

Đặt t = sinx - cosx. Đk: |t| ≤ √2. Khi đó

Ta có: |t| – 4(1 - t²)=1

Bài 12: Điều kiện của phương trình: cos3xtan5x = sin7x là:

Lời giải:

Đáp án: B

ĐKXĐ:

Bài 13: Tập nghiệm của phương trình 2cos²5x + 3cos5x – 5 = 0 thuộc khoảng (0;π) là:

Lời giải:

Đáp án: B

2cos²⁡5x+3 cos⁡5x-5=0

Bài 14: Nghiệm của phương trình sin²x – sinxcosx = 1 là:

Lời giải:

Đáp án: A

sin²⁡x-sin⁡x cos⁡x=1 (1)

Xét cos⁡x=0. Ta có (1) ⇔ sin²⁡x=1 ⇔ x = π/2+kπ (k ∈ Z).

Xét cos⁡x≠0. Chia cả 2 vế của PT cho cos²⁡x ta có:

tan²⁡x - tan⁡x = 1/cos²⁡x

⇔ tan²⁡x - tan⁡x = tan²⁡x + 1

⇔ tanx = -1

Bài 15: Điều kiện của phương trình: là:

A. cos2x ≠ 0        C. cos2x ≥ 0

B. cos2x > 0        D. Không xác định tại mọi x.

Lời giải:

Đáp án: C

ĐKXĐ: cos2x ≥ 0. Chọn C.

Bài 16: Tìm tất cả các giá trị thực của m đế phương trình sinx = m có nghiệm.

A. m ≠ 1        C. m ≠ -1

C. -1 ≤ m ≤ 1        D. m > 1

Lời giải:

Đáp án: C

sin⁡x = m có nghiệm ⇔|m| ≤ 1.

Bài 17: Một nghiệm của phương trình sin³x - cos³x = sinx –cosx là:

Lời giải:

Đáp án: A

PT ⇔ (sinx – cosx)( sin²x + cos²x + sinxcosx -1) = 0

Bài 18: Phương trình sinx = cosx có số nghiệm thuộc đoạn [0;π] là:

A.1        B.4        C.5        D.2

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có sinx = cosx

Do x ∈ [0;π] nên k = 0. Vậy chỉ có 1 nghiệm của phương trình thuộc [0;π].

Bài 19: Tập nghiệm của phương trình sin⁴x – 13sin²x + 36 = 0 là:

Lời giải:

Đáp án: D

sin⁴⁡x - 13sin²⁡x + 36 = 0

Bài 20: Nghiệm của phương trình cos²x - √3sin2x = 1 + sin²x là:

Lời giải:

Đáp án: D

cos²⁡x - √3 sin⁡2x = 1 + sin²⁡x (1)

    Xét cos⁡x = 0. PT vô nghiệm

    Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cả 2 vế của PT cho cos²⁡x ta có:

Bài 21: Tập nghiệm của phương trình √3 sinx+cosx=1/cosx thuộc (0;2π) là:

Lời giải:

Đáp án: A

ĐK: cosx ≠ 0.

Bài 22: Tìm tất cả các giá trị thực của m đế phương trình cosx - m = 0 có nghiệm.

A. m ∈ (-∞,-1]        C. m ∈ (1,+∞]

C. m ∈ [-1,1]        D. m ≠ -1

Lời giải:

Đáp án: C

cos⁡x - m = 0 có nghiệm ⇔ cos⁡x = m có nghiệm ⇔ |m| ≤ 1. Chọn C.

Bài 23: Tập nghiệm của phương trình tanx + cotx -2 = 0 là:

Lời giải:

Đáp án: B

    Đặt t = sinx + cosx. Đk: |t| ≤ √2.

Ta có phương trình đã cho có dạng:

Bài 24: Phương trình sin2x = 1 có nghiệm là:

Lời giải:

Đáp án: D

Hướng dẫn giải. Ta có: sin2x = 1 ⇔ 2x = π/2 + k2π ⇔ x = π/4 + kπ, k ϵ ℤ.

Từ đó suy ra đáp án là D.

Bài 25: Số phần tử thuộc tập nghiệm của phương trình 4sinx = 1/sinx trong khoảng [0;2π}

A. 2        B.4        C.6        D.8

Lời giải:

Đáp án: B

ĐK: sinx ≠ 0

4sin⁡x = 1/sin⁡x

⇔ sin²⁡x = 1/4

⇔ sin⁡x = ± 1/2

Bài 26: Số nghiệm của phương trình sin²x + 2sinxcosx + 3cos²x = 3 thuộc khoảng (0; 2π)

A. 1        B.2        C.3        D.4

Lời giải:

Đáp án: C

sin²⁡x + 2 sin⁡xcos⁡x + 3 cos²⁡x=3

    Xét cos⁡x = 0. PT vô nghiệm

    Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cả 2 vế của PT cho cos²⁡x ta có:

        tan²⁡x + 2 tan⁡x+3 = 3 tan²⁡x+3

⇔ tan²⁡x - tan⁡x = 0

Bài 27: Phương trình (m + 2)sinx – 2mcosx = 2(m + 1) có nghiệm khi:

Lời giải:

Đáp án: A

        PT đã cho

⇔ 4(m+1)² ≤ (m+2)² + 4m²

⇔ m² + 4m ≥ 0

Bài 28: Số nghiệm của phương trình sin(2x – 40º) = 1 với -180º < x < 180º là:

A.1        B.2        C.3        D.4

Lời giải:

Đáp án: B

sin⁡(2x-40º) = 1 ⇔ 2x-40º = 90º + k360º ⇔ x = 65º + k180º

        -180º < x < 180º → x = 65º (k=0), x= -115º (k= -1) .Chọn B.

Bài 29: Tập nghiệm của phương trình cos³x + sin³x = sinx + cosx là:

Lời giải:

Đáp án: B

cos³x + sin³x = sinx + cosx ⇔ (sinx + cosx) (1 – sinxcosx) = 0

Bài 30: Phương trình sin² (x/3) = 1 có nghiệm là:

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có: sin² (x/3) = 1 ⇔ cos² (x/3) = 0 ⇔ x/3 = π/2 + kπ

Bài 31: Trong khoảng (0;2π) phương trình cot² x-tan² x=0 có tổng các nghiệm là:

A. π        B.2π        C. 3π        D. 4π

Lời giải:

Đáp án: D

cot²⁡x-tan²⁡x=0

⇔ cot²⁡x= tan²⁡x

Trong (0,2 π) có các nghiệm: π/4 ,5π/4 ,3π/4 ,7π/4 và tổng các nghiệm là 4π. Chọn D

Bài 32: Nghiệm của phương trình -2sin3x + 3cos3x – 3sinxcos2x – sin2xcosx = 0 là:

Lời giải:

Đáp án: A

-2 sin³x+3 cos³x-3 sin⁡x cos2⁡x-sin²⁡x cos⁡x=0

⇔ -2sin³x+3 cos³x-3 sin⁡x (2cos²⁡x-1 )-sin²⁡x cos⁡x=0 (1)

Xét cos⁡x=0. Ta có (1) ⇔-2sin³x+3 sin⁡x=0

Xét cos⁡x ≠ 0 chia hết cả 2 vế của (1) cho cos³x. Ta có

-2tan³x+3-6 tan⁡x+3 tan⁡x (tan²⁡x+1)-tan²⁡x=0

⇔ tan³x-tan²⁡x-3 tan⁡x+3=0

Bài 33: Tập nghiệm của phương trình sin²x - √3sinxcosx + cos2x = 0 là:

Lời giải:

Đáp án: C

sin²⁡x-√3 sin⁡x cos⁡x+ cos⁡2x=0

Bài 34: Phương trình nào sau đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình tanx = 1:

A.sinx = √2/2        B. cosx = √2/2        C.cotx = 1        D. cot²x = 1

Lời giải:

Đáp án: C

tan⁡x = 1 ⇒ cot⁡ x = 1

Bài 35: Cho phương trình 3√2 (sinx+cosx)+2sin2x+4=0. Đặt t = sinx + cosx, ta được phương trình nào dưới đây?

A. 2t² + 3√2 t+2=0        B. 4t² + 3√2 t +4=0

C. 2t² + 3√2 t-2=0        D. 4t² + 3√2 t- 4=0

Lời giải:

Đáp án: A

Đặt t = sinx + cosx. Đk: |t| ≤ √2.

Phương trình đã cho có dạng:

3√2 t + 2(t²-1) + 4 = 0 ⇔2t²+ 3√2 t + 2 = 0. Chọn A.

Bài 36: Phương trình 2cosx - √3 = 0 có tập nghiệm trong khoảng (0;2π) là:

Bài 37: Giá trị nào là nghiệm của phương trình tan3x.cot2x = 0

Lời giải:

Đáp án: D

tan⁡3x.cot⁡2x=0

Kết hợp với điều kiện ta chọn D.

Bài 38: Cho phương trình 5sin2x + sinx + cosx + 6 = 0. Trong các phương trình sau, phương trình nào không tương đương với phương trình đã cho?

Lời giải:

Đáp án: D

Đặt t = sinx + cosx. Đk: |t| ≤ √2.

Phương trình đã cho có dạng:

5(t²-1)+t+6=0 ⇔ phương trình vô nghiệm. Chọn D

Bài 39: Phương trình sin(πcos2x) = 1 có nghiệm là:

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có sin(πcos2x) = 1 ⇔ π cos2x = π/2 + k2π, k ∈ ℤ

⇔ cos2x = 1/2 +2k, k ∈ ℤ. Do - 1 ≤ cos2x ≤ 1 và k ∈ ℤ nên k = 0 và do đó phương trình đã cho tương đương với

cos2x = 1/2 ⇔ 2x = ±π/3 + k2π ⇔ x = ±π/6 + kπ. Vậy đáp án là D.

Bài 40: Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 2cos2x + 5cosx + 3 = 0 trên đường tròn lượng giác là?

A. 1        B. 2        C. 3        D. 4

Lời giải:

Đáp án: A

2cos²⁡x+5 cos⁡x+3=0

Bài 41: Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình? sin² x+ √3 sinxcosx=1

Lời giải:

Đáp án: D

sin²⁡x+√3 sin⁡x cos⁡x=1

Bài 42: Số nghiệm của phương trình sin2x + √3cos2x = √3 trên khoảng (0, π/2) là?

A. 1        B. 2        C. 3        D. 4

Lời giải:

Đáp án: A

sin⁡2x+ √3 cos⁡2x=√3

Bài 43: Số nghiệm của phương trình là:

A.1        B.2        C.3        D. vô số.

Lời giải:

Đáp án: B

Bài 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinxcosx – sinx – cosx + m = 0 có nghiệm?

A.1        B. 2        C. 3        D.4

Lời giải:

Đáp án: A

Đặt t = sinx + cosx. Đk: |t| ≤ √2.

Phương trình đã cho có dạng:

(t²-1)/2 - t + m = 0 ⇔ t²- 2t + 2m - 1 = 0 (2). Ta có ∆’ = 2 – 2m.

Để phương trình đã cho có nghiệm thì phương trình (2) phải có nghiệm và trị tuyệt đối của nghiệm nhỏ hơn √2

m nguyên nên m = 1.

Bài 45: Phương trình cos(x/2) = - 1 có nghiệm là:

A. x = 2π + k4π, k ∈ ℤ.

B. x = k2π, k ∈ ℤ.

C. x = π + k2π, k ∈ ℤ.

D. x = 2π + kπ, k ∈ ℤ.

Lời giải:

Đáp án: A

cos(x/2) = - 1 ⇔ x/2 = π + k2π ⇔ x = 2π + k4π. Chọn A

Bài 46: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình tanx + mcotx = 8 có nghiệm.

A. m > 16        B.m < 16        C. m = 16        D. m ≤ 16

Lời giải:

Đáp án: D

tan⁡x + m cot⁡x = 8

⇔ tan²⁡x + 8 tan⁡x + m = 0

Δ' = 16-m. Để pt có nghiệm thì Δ' ≥ 0 ⇔ m ≤ 16.

Bài 47: Cho phương trình cos² x-3sinxcosx+1=0. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. x=kπ không là nghiệm của phương trình.

B. Nếu chia hai vế của phương trình cho cos² x thì ta được phương trình tan² x-3tanx+2=0.

C. Nếu chia 2 vế của phương trình cho sin² x thì ta được phương trình 2cot² x+3cotx+1=0.

D. Phương trình đã cho tương đương với cos2x-3sin2x+3=0.

Lời giải:

Đáp án: C

Xét câu A :

⇒ PT ⇔ 1-0+1=0 (vô lý)

Vậy câu A đúng

Xét câu B : Chia cho cos²⁡x. Ta có

⇔ tan²⁡x-3 tan⁡x + 2 = 0. B đúng

Xét câu C. Chia cho sin²⁡x ta có

⇔ 2cot²⁡x-3 cot⁡x + 1 = 0. Sai

Chọn C

Bài 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cosx + sinx = √2(m² + 1) vô nghiệm.

A. m ∈ (-∞;-1)∪(1; +∞)        B. m ∈ [-1,1]

C. m ∈ (-∞; +∞)        D. m ∈ (-∞;0)∪(0; +∞)

Lời giải:

Đáp án: D

Để PT vô nghiệm thì m ≠ 0. Chọn D.

Bài 49: Tổng các nghiệm của phương trình tan5x – tanx = 0 trên nửa khoảng [o, π) bằng:

A. π        B.2 π        C. 3π/2        D. (5 π)/2.

Lời giải:

Đáp án: C

Bài 50: Từ phương trình 5sin2x – 16(sinx – cosx) + 16 = 0, ta tìm được sin(x - π/4) có giá trị bằng:

A. √2/2        B. -√2/2        C. 1        D. ± √2/2

Lời giải:

Đáp án: A

Bài 51: Phương trình cos²3x = 1 có nghiệm là:

A. x = kπ, k ∈ ℤ.

B. x = kπ/2, k ∈ ℤ.

C. x = kπ/3, k ∈ ℤ.

D. x = kπ/4, k ∈ ℤ.

Lời giải:

Đáp án: C

cos²3x = 1 ⇔ 3x = kπ ⇔ x = kπ/3 (k ∈ Z). Chọn C.

Bài 52: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cos2x – (2m + 1)cosx + m + 1 = 0 có nghiệm trên khoảng (π/2, 3π/2).

A. -1 < m < 1.        B. -1 ≤ m < 0.        C. -1 < m < 0.        D. -1 < m < 0.5.

Lời giải:

Đáp án: B

cos⁡2x - (2m+1) cos⁡x + m + 1 = 0⇔2 cos²⁡x (2m+1) cos⁡x+m=0

Để PT có nghiệm trên (π/2, 3π/2)thì thì cosx < 0 do đó -1 ≤ m < 0. Chọn B.

Bài 53: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10; 10] để phương trình 11sin² x+(m-2)sin2x+3cos² x=2 có nghiệm?

A. 16        B. 21        C. 15        D. 6

Lời giải:

Đáp án: C

Xét cos⁡x = 0. Khi đó PT ⇔ 11.1=2 (vô lý)

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cho cos²⁡x . Ta được :

11 tan²⁡x + 2(m-2) tan⁡x + 3 = 2 tan²⁡x + 2

⇔ 9tan²⁡x + 2(m-2) tan⁡x + 1 = 0

Để PT có nghiệm ⇔ ∆'=(m-2)²-9 = m²-4m-5 ≥ 0

m ∈ [-10,10],m nguyên ⇒ có 15 giá trị. Chọn C.

Bài 54: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10; 10] để phương trình ( m + 1)sinx – mcosx = 1 – m có nghiệm.

A. 21        B.20        C.18        D. 11

Lời giải:

Đáp án: C

Để PT có nghiệm:

Kết hợp với m ∈ [-10,10]. Chọn C.

Bài 55: Nghiệm nhỏ nhất của phương trình cosx = 1 trên [0,10 π ]là:

A. 0        B.2 π        C. 3π/2        D. 5 π/2.

Lời giải:

Đáp án: A

cos⁡x = 1 ⇔ x = k2π ⇒ nghiệm nhỏ nhất là 0 . Chọn A.

Bài 56: Từ phương trình , ta tìm được cos(x + π/4) có giá trị bằng:

A. 1        B. -√2/2        C. √2/2        D. ±√2/2

Lời giải:

Đáp án: D

Đặt t = sinx + cosx. Đk: |t| ≤ √2.

Phương trình đã cho có dạng:

Bài 57: Phương trình tan( x - π/4) = 0 có nghiệm là:

A. x = π/4 + kπ, k ∈ ℤ.

B. x = 3π/4 + kπ, k ∈ ℤ.

C. x = kπ, k ∈ ℤ.

D. x = k2π, k ∈ ℤ.

Lời giải:

Đáp án: B