Bài toán thực tế về Dãy số lớp 11 (bài tập + lời giải)

---

Chuyên đề phương pháp giải Bài toán thực tế về Dãy số lớp 11 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm Bài toán thực tế về Dãy số.

Bài toán thực tế về Dãy số lớp 11 (bài tập + lời giải)

1. Phương pháp giải

Đối với các bài toán thực tiễn, ta thường gặp các dạng đề: tính lương, lãi suất, khấu hao, mua bán, xây dựng, …

Ta sử dụng các kiến thức đã học và kết hợp với các dữ liệu được cho bởi bài toán để thiết lập các dãy số phù hợp, giải quyết các yêu cầu của đề bài.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Một ngân hàng đang chào bán một khoản đầu tư với lãi kép 10%/năm. Bạn muốn đầu tư 100 triệu đồng và rút tiền sau 5 năm. Viết công thức tổng quát tính số tiền có được sau mỗi năm.

Hướng dẫn giải:

Sau năm thứ nhất: u₁  = 100.1,1 = 110 (triệu đồng)

Sau năm thứ hai: u₂  = u₁.1,1 = 121 (triệu đồng)

Sau năm thứ ba: u₃  = u₂.1,1 = 133,1 (triệu đồng)

…

Dễ thấy:

•u₁  = 110  = 100.1,1¹

•u₂ = 121  = 100.1,1²

•u₃ = 133,1 = 100.1,1³

Ta suy ra được công thức tổng quát số tiền ta có sau mỗi năm:

u_n = 100.1,1ⁿ (triệu đồng) (n$\le$ 5)

Ví dụ 2. Một công ty đang dự báo doanh thu của mình trong năm tới. Công ty này đã thu được doanh thu 100 tỷ đồng trong năm trước. Dựa vào kết quả kinh doanh trong những năm qua, công ty này dự báo trong 3 năm tiếp theo, mỗi năm doanh thu của mình sẽ tăng trưởng 8% so với năm trước đó. Hỏi doanh thu của công ty trong năm thứ hai dự kiến là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Gọi u_n là doanh thu của công ty trong năm thứ n.

•u₁ = 100.1,08 = 108 (tỷ đồng)

•u₂ = u₁. 1,08 = 108.1,08 = 116,64 (tỷ đồng)

Vậy doanh thu của công ty trong năm thứ hai dự kiến là 116,64 tỷ đồng.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Người ta trồng 3003 cây theo một hình tam giác như sau: Hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 2 cây, hàng thứ ba có 3 cây, … Hỏi có bao nhiêu hàng?

A. 21;

B. 77;

C. 60;

D. 58.

Bài 2. Một trò chơi dược tổ chức trên truyền hình theo phương thức:

- Nếu người chơi trả lời đúng câu đầu tiên thì được thưởng 1 triệu đồng.

Tiếp đến, nếu mỗi câu sau trả lời đúng thì được cộng thêm 500 000 đồng.

- Trò chơi được chấm dứt khi bị vướng vào câu trả lời sai.

Hỏi số câu trả lời đúng tối thiểu là bao nhiêu để người chơi đạt số tiền tối thiểu là 10 triệu đồng?

A. 21;

B. 20;

C. 18;

D. 19.

Bài 3. Khi ký hợp đồng làm việc 10 năm với các công nhân được tuyển dụng. Công ty A đề xuất phương án trả lương cho người lao động như sau: Người lao động sẽ nhận 36 triệu đồng cho năm làm việc đầu tiên và kể từ năm thứ hai mức lương sẽ tăng thêm 3 triệu đồng mỗi năm. Mức lương của người lao động ở năm cuối cùng của hợp đồng là

A. 63 triệu đồng;

B. 60 triệu đồng;

C. 69 triệu đồng;

D. 73 triệu đồng. 

Bài 4. Khi ký hợp đồng làm việc 8 năm với các công nhân được tuyển dụng. Công ty B đề xuất phương án trả lương cho người lao động như sau: Người lao động sẽ nhận 7 triệu đồng cho quý làm việc đầu tiên và kể từ quý thứ hai mức lương sẽ tăng thêm 500 000 đồng mỗi quý. Mức lương của người lao động ở quý thứ 9 của hợp đồng là

A. 11 triệu đồng;

B. 17 triệu đồng; 

C. 10 triệu đồng; 

D. 21 triệu đồng. 

Bài 5. Người ta thiết kế một tòa tháp 11 tầng, theo cấu trúc diện tích mặt sàn tầng trên bằng một nửa diện tích mặt sàn của tầng ngay bên dưới. Hỏi số viên gạch hoa cần dùng để lát nền tầng thứ 10 của tòa tháp là bao nhiêu?Biết diện tích mặt đáy tháp là 50m² và kích cỡ mỗi viên gạch hoa là 50cm ×50cm.

A. 120000 viên;

B. 124000 viên;

C. 104200 viên;

D. 102400 viên.

Bài 6. Ông An có 200 triệu đồng gửi ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất 8%/năm. Sau 5 năm ông An thu được cả vốn lẫn lãi là a (triệu đồng). Giá trị của a gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 300 triệu đồng;

B. 310 triệu đồng;

C. 260 triệu đồng;

D. 290 triệu đồng.

Bài 7. Một học sinh vừa tốt nghiệp cấp 3 ra trường làm công nhân cơ khí, bạn ấy được lĩnh lương khởi điểm là 2,3 triệu đồng/tháng. Cứ 6 tháng bạn ấy lại được tăng lương thêm 7%. Hỏi sau 4 năm làm việc bạn ấy có mức lương là bao nhiêu?

A. 4 triệu đồng;

B. 3,5 triệu đồng;

C. 3,69 triệu đồng;

D. 3,9 triệu đồng.

Bài 8. Trên lưới ô vuông, mỗi ô cạnh 1 đơn vị, người ta vẽ 8 hình vuông và tô màu khác nhau như Hình vẽ. Dãy số biểu diễn độ dài cạnh của 8 hình vuông đó từ nhỏ đến lớn là:

A. u_n = n;

B.

C.

D. u_n = 2n + 1.

Bài 9. Một chồng cột gỗ được xếp thành các lớp, hai lớp liên tiếp hơn kém nhau 1 cột gỗ. Gọi u₁ = 25 là số cột gỗ có ở hàng dưới cùng của chồng cột gỗ, u_n là số cột gỗ có ở hàng thứ n tính từ dưới lên trên. Chồng gỗ trên có thể có tối đa bao nhiêu hàng?

A. 20;

B. 25;

C. 30;

D. 22.

Bài 10. Một chồng cột gỗ được xếp thành các lớp, hai lớp liên tiếp hơn kém nhau 1 cột gỗ. Gọi v₁ = 14 là số cột gỗ có ở hàng trên cùng của chồng cột gỗ, v_n là số cột gỗ có ở hàng thứ n tính từ trên xuống dưới. Giả sử tồn tại một hàng có 29 cột gỗ thì đó là hàng thứ bao nhiêu?

A. 16;

B. 17;

C. 15;

D. 20.