Nhận biết, chứng minh dãy số là một cấp số cộng lớp 11 (bài tập + lời giải)

---

Haylamdo biên soan và sưu tầm trọn bộ chuyên đề phương pháp giải bài tập Nhận biết, chứng minh dãy số là một cấp số cộng lớp 11 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Nhận biết, chứng minh dãy số là một cấp số cộng.

Nhận biết, chứng minh dãy số là một cấp số cộng lớp 11 (bài tập + lời giải)

1. Phương pháp giải

Để chứng minh dãy số (u_n) là một cấp số cộng, ta xét A = u_n+1 − u_n

- Nếu A là hằng số thì (u_n) là một cấp số cộng với công sai d = A.

- Nếu A phụ thuộc vào n thì (u_n) không là cấp số cộng.

Ngoài ra, để chứng minh dãy số (u_n) không là cấp số cộng ta có thể chỉ ra: tồn tại số nguyên dương k sao cho: u_k+1 − u_k ≠ u_k − u_k−1.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1.Chứng minh dãy số (u_n) với u_n = 17n + 2 là cấp số cộng

Hướng dẫn giải:

Ta có: u_n+1 = 17(n + 1) + 2 = 17n + 19

$\Rightarrow$u_n+1 – u_n = (17n + 19) − (17n + 2) = 17

Suy ra: (u_n) là cấp số cộng với công sai d = 17.

Ví dụ 2.Chứng minh dãy số (u_n) với u_n = 10 − 5n là cấp số cộng.

Hướng dẫn giải:

Ta có: u_n+1 = 10 − 5(n+1)= 5 − 5n.

Xét hiệu: u_n+1 − u_n = (5 − 5n) − (10 − 5n) = −5

Do đó (u_n) là một cấp số cộng với công sai d = −5.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là một cấp số cộng?

A. (u_n): 1; 1; 2; 3; 5; …;

B. (v_n): 0; 2; 4; 6; 8; …;

C. (w_n): 1; –1; 1; –1; …;

D. (t_n): 2; 4; 8; 16; 32; ….

Bài 2. Cho các dãy số sau:

(1): 0; 5; 10; 15; 20; …

(2): 1; 4; 9; 16; 25; …

(3): 3; 5; 7; 9; 11; 13; …

(4): 5; –1; –7; –13; –19; …

Các dãy số là cấp số cộng là

A. 1; 2; 3;

B. 1;

C. 2; 3;

D. 1; 3; 4;

Bài 3. Trong các dãy số dưới đây, dãy số không phải là một cấp số cộng?

A. (u_n): 0; 2; 4; 6; 8; …;

B. (v_n): 1; 5; 9; 13; 17; …;

C. (w_n): 2; –6; 18; –54; …;

D. (t_n): 6; 12; 18; 24; 30; ….

Bài 4. Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là một cấp số cộng?

A. –13n + 27;

B. –13n² + 27n;

C.$\frac{-13}{n}+27;$

D. (– 13)ⁿ  + 27.

Bài 5. Dãy số nào dưới đây không là cấp số cộng?

A. u_n = −3 − 8n;

B. u_n = n + 2;

C. u_n = 3n;

D. u_n = 3. (−4)ⁿ − 8.

Bài 6. Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là một cấp số cộng?

A. $u_n=\frac{1}{n+2};$

B. $u_n=\frac{n^2-2}{n};$

C. $u_n=\frac{2^n}{n};$

D.

Hướng dẫn giải:

Bài 7. Cho các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?

A. $u_n=\frac{n+1}{n+2}$ ;

B. u_n = n² + 2n + 2;

C. u_n = n + 10;

D. u_n = 2ⁿ + 3.

Bài 8. Cho các dãy số sau đây: v_n = −2n² + n + 1; $u_n=\frac{1}{2n-3}$ ; $w_n=\frac{n^2+2n}{n^2}$.Có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Bài 9: Cho dãy số (u_n) có $u_n=\frac{-2.3^n}{n^2}\cdot u_n$. Cấp số cộng có công sai là

A. 0;

B. 4;

C. (u_n) không phải là cấp số cộng;

D. 3.

Bài 10. Cho dãy số (u_n) xác định bởi u₁ = 2 và $u_{n+1}=\sqrt{3u_n-2}$. Dãy số (u_n) là cấp số cộng với công sai là bao nhiêu?

A. 0;

B. 3;

C. 2;

D. Dãy số không phải là cấp số cộng.