Giải các bài toán thực tế về Cấp số cộng lớp 11 (bài tập + lời giải)

---

Haylamdo biên soan và sưu tầm trọn bộ chuyên đề phương pháp giải bài tập Giải các bài toán thực tế về Cấp số cộng lớp 11 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Giải các bài toán thực tế về Cấp số cộng.

Giải các bài toán thực tế về Cấp số cộng lớp 11 (bài tập + lời giải)

1. Phương pháp giải

Đối với các bài toán về ứng dụng của cấp số cộng trong thực tiễn, ta sử dụng các công thức, tính chất của cấp số cộng và áp dụng phù hợp với các yêu cầu của đề bài.

Các công thức liên quan đến cấp số cộng cần lưu ý:

Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁ và công sai d:

– Số hạng tổng quát của dãy số: u_n­ = u₁ + d.(n – 1);

– Tổng của cấp số cộng gồm n số hạng:

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Chiều cao (đơn vị: centimét) của một đứa trẻ n tuổi phát triển bình thường được cho bởi công thức: x_n = 75 + 5(n – 1). Dãy số (x_n) có là một cấp số cộng không? Trung bình một năm, chiều cao mỗi đứa trẻ phát triển bình thường tăng lên bao nhiêu centimét?

Hướng dẫn giải:

Ta có: x_{n + 1} = 75 + 5(n + 1 – 1) = 75 + 5n

Xét hiệu x_{n + 1} – x_n = 75 + 5n – [75 + 5(n – 1)] = 5.

Do đó (x_n) là một cấp số cộng có số hạng đầu x₁ = 75 và công sai d = 5.

Từ đó suy ra trung bình một năm, chiều cao mỗi đứa trẻ phát triển bình thường tăng lên 5 cm.

Ví dụ 2. Khi kí kết hợp đồng lao động với người lao động, một doanh nghiệp đề xuất phương án trả lương như sau: Năm thứ nhất, tiền lương là 120 triệu. Kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm tiền lương được tăng 18 triệu. Nếu người lao động kí hợp đồng thời hạn 10 năm với công ty trên thì thời điểm kết thúc năm cuối của hợp đồng, người ấy nhận được tổng số tiền là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Gọi (u_n) là dãy số tiền lương của người lao động theo phương án 1 qua mỗi năm.

Dãy số (u_n) lập thành một cấp số cộng có số hạng đầu u₁ = 120 và công sai d = 18.

Khi đó số hạng tổng quát của cấp số nhân là: u_n = 120 + (n – 1).18.

u₁₀ = 120 + (10 – 1).18 = 282 (triệu đồng)

Tổng số tiền lương nhận được sau 10 năm là:

$S_{10}=\frac{10.\left(120+282\right)}{2}=2010$ (triệu đồng).

Vậy Tổng số tiền lương nhận được sau 10 năm là 2010triệu đồng.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Một người muốn mua một thanh gỗ đủ để cắt ra làm các thanh ngang của một cái thang. Biết rằng chiều dài các thanh ngang của cái thang đó (từ bậc dưới cùng) lần lượt là: 45 cm; 43 cm; 41 cm; …; 31 cm. Hỏi cái thang đó có bao nhiêu bậc?

A. 8;

B. 9;

C. 10;

D. 7.

Bài 2. Khi một vận động viên nhảy dù nhảy ra khỏi máy bay, giả sử quãng đường người ấy rơi tự do (tính theo feet) trong mỗi giây liên tiếp theo thứ tự trước khi bung dù lần lượt là: 16; 48; 80; 112; 144;… (các quãng đường này tạo thành cấp số cộng).Tổng chiều dài quãng đường rơi tự do của người đó trong 10 giây đầu tiên là

A. 1600 feet;

B. 1500 feet;

C. 1700 feet;

D. 2000 feet.

Vậy tổng chiều dài quãng đường rơi tự do của người đó trong 10 giây đầu tiên là 1 600 feet.

Bài 3. Ở một loài thực vật lưỡng bội, tính trạng chiều cao cây do hai gene không alen là A và B cùng quy định theo kiểu tương tác cộng gộp. Trong kiểu gene nếu cứ thêm một alen trội A hay B thì chiều cao cây tăng thêm 5 cm . Khi trưởng thành, cây thấp nhất của

loài này với kiểu gene aabb có chiều cao 100 cm . Hỏi cây cao nhất với kiểu gene AABB có chiều cao bao nhiêu?

A. 100;

B. 110;

C. 120;

D. 150.

Bài 4. Giá của một chiếc xe ô tô lúc mới mua là 680 triệu đồng. Cứ sau mối năm sử dụng, giá của chiếc xe ô tô giảm 55 triệu đồng. Hỏi giá còn lại của chiếc xe sau 5 năm sử dụng là bao nhiêu?

A. 460 triệu đồng;

B. 360 triệu đồng;

C. 500 triệu đồng;

D. 400 triệu đồng.

Bài 5. Một kiến trúc sư thiết kế một hội trường với 15 ghế ngồi ở hàng thứ nhất, 18 ghế ngồi ở hàng thứ hai, 21 ghế ngồi ở hàng thứ ba, và cứ như vậy (số ghế ở hàng sau nhiều hơn 3 ghế so với số ghế ở hàng liền trước nó). Nếu muốn hội trường đó có sức chứa ít nhất 870 ghế ngồi thì kiến trúc sư đó phải thiết kế tối thiểu bao nhiêu hàng ghế?

A. 18;

B. 20;

C. 19;

D. 17.

Bài 6. Vào năm 2020, dân số của một thành phố là khoảng 1,2 triệu người. Giả sử mỗi năm, dân số của thành phố này tăng thêm khoảng 30 nghìn người. Theo giả sử này, dân số của thành phố này vào năm 2030 là bao nhiêu?

A. 1,7 triệu người;

B. 1,1 triệu người;

C. 1,8 triệu người;

D. 1,5 triệu người.

Bài 7. Ruộng bậc thang là một hình thức canh tác có nhiều ở khu vực Tây Bắc và Đông Bắc Việt Nam. Hình ảnh ruộng bậc thang thể hiện nét đẹp văn hóa, là công trình nghệ thuật độc đáo của đồng bào vùng cao phía Bắc. Ruộng bậc thang ở một số nơi đã trở thành những địa chỉ tham quan du lịch đầy hấp dẫn của du khách trong nước và quốc tế. Một ruộng bậc thang có thửa thấp nhất nằm ở độ cao 1 250 m so với mực nước biểu, độ chênh lệch giữa thửa trên và thửa dưới trung bình là 1,2 m. Hỏi thửa ruộng ở bậc thứ 10 có độ cao là bao nhiêu so với mực nước biển?

A. 1260,8 m;

B. 1261,8 m;

C. 1026,8 m;

D. 1206,8 m.

Bài 8. Bác Tư vào làm cho một công ty với hợp đồng về tiền lương mỗi năm như sau:

Năm thứ nhất: 240 triệu;

Từ năm thứ hai trở đi: Mỗi năm tăng thêm 12 triệu.

Hỏi số tiền lương một năm của bác Tư vào năm thứ 11 là bao nhiêu?

A. 390 triệu đồng;

B. 306 triệu đồng;

C. 360 triệu đồng;

D. 300 triệu đồng.

Bài 9. Một rạp hát có 20 hàng ghế. Hàng thứ nhất có 20 ghế, số ghế ở các hàng sau đều hơn số ghế ngay trước đó một ghế. Cho biết rạp hát đã bán hết vé với giá mỗi vé là 60 nghìn đồng. Hỏi tổng số tiền vé thu được của rạp hát là bao nhiêu?

A. 35 000 000 đồng.

B. 30 540 000 đồng.

C. 30 400 000 đồng.

D. 35 400 000 đồng.

Bài 10. Chuông đồng hồ ở một toà tháp đánh số tiếng đúng bằng số giờ và cứ mỗi 30 phút không phải là giờ đúng thì đánh 1 tiếng chuông. Hỏi bắt đầu từ lúc 1 giờ đêm đến 12 giờ trưa, chuông đồng hồ đó đã đánh tất cả bao nhiêu tiếng?

A. 90;

B. 91;

C. 89;

D. 92.