Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng lớp 11 (bài tập + lời giải)
Haylamdo biên soan và sưu tầm trọn bộ chuyên đề phương pháp giải bài tập Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng lớp 11 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng.
Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng lớp 11 (bài tập + lời giải)
1. Phương pháp giải
Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu là u1; công sai là d. Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: .
Ngoài ra, ta còn có 1 cách tính khác là:
Chú ý: Cho dãy số (un) là cấp số cộng có công sai d.
Cho x và y là hai số hạng của cấp số cộng.
Khi đó từ x đến y có số số hạng là: .
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho cấp số cộng (un) có u5 = −10 và u15 = 60. Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Theo giả thiết ta có:
Tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:
Ví dụ 2. Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn:
Tổng S = u5 + u6 + …+ u30 = ?
Hướng dẫn giải:
Từ giả thiết bài toán, ta có:
Ta có: u5; u6; ...; u30 là cấp số cộng có 26 số hạng; số hạng đầu là
u5 = 2 + 4.(–3) = –10; công sai d = –3.
Vậy tổng
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho cấp số cộng: −4; −8; −12; −16;...Tổng của 10 số hạng đầu tiên là
A. 110;
B. –220;
C. 220;
D. –110.
Bài 2. Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn: . Giá trị tổng 20 số hạng đầu của cấp số cộng là
A. −565;
B. −530;
C. −652;
D. −285.
Bài 3. Cho (un) là cấp số cộng thỏa mãn: u2 + u22 = 20. Giá trị của S23 là
A. 120;
B. 230;
C. 150;
D. 200.
Bài 4. Cho dãy số (un) có d = –2; S8 = 72. Giá trị của u1 là
A. u1 = 16;
B. u1 = –16;
C. u1 = 8;
D. u1 = – 4.
Bài 5. Giá trị của tổng: S = 2 + 4 + 6 + ...+ (2n − 2) + 2n là
A. n(2n – 1);
B. n(n + 1);
C. ;
D. .
Bài 6. Cho một cấp số cộng (un) có u1 = 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24 850. Giá trị của là
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Bài 7. Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn . Số hạng đầu tiên của cấp số cộng là
A. ;
B. ;
C. hoặc ;
D. Đáp án khác.
Bài 8. Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn: u4 + u8 + u11 + u17 = 100. Giá trị của S19 là
A. 475;
B. 500;
C. 1 000;
D. 750.
Bài 9. Cho (un) là cấp số cộng thỏa mãn: u2 + u3 + u7 + u10 + u12 + u17 = 300. Giá trị của u9 + u8 là
A. 50;
B. 150;
C. 75;
D. 100.
Bài 10. Cho (un) là cấp số cộng thỏa mãn: . Tổng của số hạng đầu và công sai của cấp số cộng là
A. 63;
B. 67;
C. 75;
D. 81.