Cách tìm ảnh của 1 điểm qua phép tịnh tiến cực hay - Toán lớp 11
Cách tìm ảnh của 1 điểm qua phép tịnh tiến cực hay
Với Cách tìm ảnh của 1 điểm qua phép tịnh tiến cực hay Toán lớp 11 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập tìm ảnh của 1 điểm qua phép tịnh tiến từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.
A. Phương pháp giải
Biểu thức toạ độ:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ 
= (a;b). Với mỗi điểm M(x;y) ta có M'(x';y') là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo . Khi đó:
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho = (-2;3). Hãy tìm ảnh của các điểm A(1;-1), B(4;3) qua phép tịnh tiến theo vectơ .
Hướng dẫn giải:
Áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến 
Gọi 
Tương tự ta có ảnh của B là điểm B'(2;6).
Ví dụ 2: Cho điểm A(1;4). Tìm tọa độ của điểm B sao cho 
(tức là A là ảnh của B), biết:
Hướng dẫn giải:
Ví dụ 3: Tìm tọa độ của vectơ sao cho 
, biết:
a) M(-1; 0), M'(3; 8)
b) M(-5; 2), M'(4; -3)
c) M(-1; 2), M'(4; 5)
Hướng dẫn giải:
Ví dụ 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 
. Hãy tìm ảnh của các điểm A(1;-1), B(4;3) qua phép tịnh tiến theo vectơ .
Hướng dẫn giải:
C. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2;5). Phép tịnh tiến theo vectơ = (1;2) biến A thành điểm A' có tọa độ là:
A. A'(3;1).
B. A'(1;6).
C. A'(3;7).
D. A'(4;7).
Lời giải:
.
Gọi A'(x';y')
Chọn C.
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2;5). Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ = (1;2) ?
A. M(1;3).
B. N(1;6).
C. P(3;7).
D. Q(2;4).
Lời giải:
.
Giả sử M(x;y) là điểm có ảnh là điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ 
Ta có 
Chọn A.
Câu 3. Cho = (-1;5) và điểm M'(4;2). Biết M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến 
. Tìm M.
A. M(-4;10).
B. M(-3;5).
C. M(3;7).
D. M(5;-3).
Lời giải:
Chọn D.
Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M(-10;1) và M'(3;8). Phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm M thành M'. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. = (-13;7).
B. = (13;-7).
C. = (13;7).
D. = (-13;-7).
Lời giải:
.
Gọi = (a;b).
Theo giả thiết: 
Chọn C.
Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm M(4;2) thành điểm M'(4;5) thì nó biến điểm A(2;5) thành
A. điểm A'(5;2).
B. điểm A'(1;6).
C. điểm A'(2;8).
D. điểm A'(2;5).
Lời giải:
.
Chọn C.
Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ 0xy, biết điểm M'(-3;0) là ảnh của điểm M(1;-2). Qua 
và điểm M''(2;3) là ảnh của M'qua . Tìm tọa độ vectơ 
Lời giải:
.
Chọn A.
Ta có: 
Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ 0xy, cho các điểm A’, B’ lần lượt là ảnh của các điểm A(2;3), B(1;1) qua phép tịnh tiến theo vectơ 
. Tính độ dài vectơ 
Lời giải:
.
Chọn C.
Cách 1. Ta có:
Cách 2. Áp dụng tính chất bảo toàn khoảng cách của phép tịnh tiến ta có:
Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ 0xy, cho tam giác ABC có các điểm 
. G là trọng tâm tam giác ABC và phép tịnh tiến theo vectơ 
biến điểm A thành G. Tìm tọa độ G’ biết 
Lời giải:
.
Chọn A.
G là trọng tâm tam giác ABC nên:
Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;6), B(-1;-4). Gọi C,D lần lượt là ảnh của A,B qua phép tịnh tiến theo vectơ = (1;5). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. ABCD là hình thang.
B. ABCD là hình bình hành.
C. ABDC là hình bình hành.
D. Bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng.
Lời giải:
.
Ta có đường thẳng CD là ảnh của đường thẳng AB qua phép tịnh tiến vectơ = (1;5).
Chọn D.
