Cách tìm ảnh của điểm qua phép quay cực hay - Toán lớp 11

Cách tìm ảnh của điểm qua phép quay cực hay

Với Cách tìm ảnh của điểm qua phép quay cực hay Toán lớp 11 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập tìm ảnh của điểm qua phép quay từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.

A. Phương pháp giải

[1]. Biểu thức tọa độ:

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, xét phép quay Q_(I,φ)

Trường hợp 1: Khi tâm quay I trùng với gốc tọa độ O.

Trường hợp 2: Khi tâm quay I(x₀;y₀). Ta có:

[2]. Các trường hợp thường gặp.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm ảnh của các điểm sau qua phép quay tâm O, góc 90°, biết:

a) A(3; -4)

b) B(-2; 1)

c) C(4; 5)

d) D(-2; -3)

e) E(0; -5)

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 2: Tìm ảnh của các điểm sau qua phép quay tâm O, góc -90°, biết:

a) A(2; 5)

b) B(-4; 2)

c) C(-3; -1)

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 3: Tìm tọa độ của điểm A sao cho , biết:

a) B(3; -5)

b) B(-2; 7)

c) B(-3; -1)

d) B(4; 6)

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 4: Tìm ảnh của các điểm sau qua phép quay tâm O, góc 180°, biết:

a) A(-5; 1)

b) B(-4; -7)

c) C(2; 3)

d) D(4; -8)

Hướng dẫn giải:

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(3;0). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O(0;0) góc quay π/2.

Lời giải:

.

Chọn B.

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép quay tâm O góc quay 90° biến điểm M(-1; 2) thành điểm M'. Tọa độ điểm M'là

A. M'(2; 1).

B. M'(2;-1).

C. M'(-2;-1).

D. M'(-2; 1).

Lời giải:

Chọn C

Có M' = Q_(O,90°)(M) ⇔

Phương trình đường thẳng OM'qua O, vuông góc với OM có dạng x - 2y = 0.

Gọi M'(2a; a).

Do OM' = OM ⇒ 4a² + a² = (-1)² + 2² ⇔

Có M'(2;1) là ảnh của M qua phép quay góc -90°, M'(-2;-1) là ảnh của M qua phép quay góc 90°. Vậy chọn M'(-2;-1).

Trắc nghiệm

Điểm M'(-b; a) là ảnh của M(a; b) qua phép quay tâm O, góc quay 90°. Vậy chọn M'(-2;-1).

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(3;0). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O(0;0) góc quay -π/2.

Lời giải:

.

Chọn C.

Tương tự như câu trên, để ý y < 0.

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép quay tâm O biến điểm A(1;0) thành điểm A'(0;1). Khi đó nó biến điểm M(1;-1) thành điểm:

A. M'(-1;-1).

B. M'(1;1).

C. M'(-1;1).

D. M'(1;0).

Lời giải:

.

Từ giả thiết, kết hợp với hình vẽ ta thấy góc quay là π/2.

Khi đó phép quay tâm O góc quay π/2 biến điểm M(1;-1) thành điểm M'(1;1).

Chọn B.

Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M(2;0) và N(0;2). Phép quay tâm O biến điểm M thành điểm N, khi đó góc quay của nó là:

A. φ = 30°.

B. φ = 30° hoặc φ = 45°.

C. φ = 90°.

D. φ = 90° hoặc φ = 270°.

Lời giải:

.

Ta có M thuộc tia Ox, N thuộc tia Oy ⇒ φ = 90°.

Chọn C.

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(1;1). Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép quay tâm O góc quay φ = 45°?

Lời giải:

.

Gọi M'(x';y') là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc quay 45°

Chọn D.

Cách 2. Dùng hình vẽ.

Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm B(-3;6). Tìm toạ độ điểm E sao cho B là ảnh của E qua phép quay tâm O góc quay(-90°).

A. E(6;3).

B. E(-3;-6).

C. E(-6;-3).

D. E(3;6).

Lời giải:

Chọn C.

Điểm E(-6;-3).

Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm I(3;1), J(-1;-1). Ảnh của J qua phép quay Q_(I;-90°) là:

A. J' (1;5).

B. J' (5;-3).

C. J' (-3;3).

D. J' (1;-5).

Lời giải:

Chọn A

Gọi J'(x';y') là ảnh của điểm J(x;y) qua phép quay tâm I(a;b) góc quay -90°.

Trong đó: J(-1;-1), I(3;1).

Ta có:

Câu 9. Cho M(3;4). Tìm ảnh của điểm M qua phép quay tâm O góc quay 30°.

Lời giải:

Chọn D

Gọi M'(x';y') = Q_(O,30°). Áp dụng biểu thức tọa độ ta có

Câu 10. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1;1). Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc 45°?

Lời giải:

Chọn D

+ Thay biểu thức tọa độ của phép quay tâm Ogóc quay 45° ta có:

Câu 11. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm M(2;0) và điểm N(0;2). Phép quay tâm O biến điểm M thành điển N, khi đó góc quay của nó là

A. φ = 30°.

B. φ = 45°.

C. φ = 90°.

D. φ = 60°

Lời giải:

Chọn C

Thử đáp án ta nhận φ = 90°. Hoặc biểu diễn trên hệ trục tọa độ ta cũng được đáp án tương tự.

Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép quay tâm O biến điểm A(1; 0) thành điểm A' (0; 1). Khi đó nó biến điểm M(1;-1) thành điểm:

A. M'(-1;-1).

B. M'(1; 1).

C. M'(-1; 1).

D. M'(1; 0).

Lời giải:

Chọn B

Từ giả thiết, kết hợp với hình vẽ ta thấy góc quay là π/2.

Khi đó phép quay tâm O góc quay π/2 biến điểm M(1;-1) thành điểm M'(1; 1).