Nhận biết, chứng minh dãy số là một cấp số nhân lớp 11 (bài tập + lời giải)

---

Haylamdo biên soan và sưu tầm trọn bộ chuyên đề phương pháp giải bài tập Nhận biết, chứng minh dãy số là một cấp số nhân lớp 11 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Nhận biết, chứng minh dãy số là một cấp số nhân.

Nhận biết, chứng minh dãy số là một cấp số nhân lớp 11 (bài tập + lời giải)

1. Phương pháp giải

Cách 1. Chứng minh $\forall$n ≥ 1; u_n+1 = u_n.q trong đó q là một số không đổi.

Cách 2. Nếu u_n ≠ 0 với mọi n thì ta lập tỉ số $T=\frac{u_{n+1}}{u_n}$ .

• T là hằng số thì (u_n) là cấp số nhân có công bội q = T.

•T phụ thuộc vào n thì (u_n) không là cấp số nhân.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho dãy số (u_n) xác định bởi: u_n= 2^{2n + 1}. Chứng minh (u_n) là cấp số nhân

Hướng dẫn giải:

Ta có: u_n+1 = 2^{2(n + 1) + 1} = 2^{2n + 3}

Xét tỉ số:  $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{2^{2n+3}}{2^{2n+1}}=4$ (không đổi).

$\Rightarrow$ Dãy số (u_n) là cấp số nhân với công bội q = 4.

Ví dụ 2. Cho dãy số (u_n) xác định bởi: u_n = (–1)ⁿ.(–3)^{n + 1}. Chứng minh (u_n) là cấp số nhân.

Hướng dẫn giải:

Ta có: u_{n + 1} = (–1)^{n + 1} . (–3)^{n + 1 + 1}  = (–1)^{n + 1}.(–3)^{n + 2}

Xét tỉ số: $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{{\left(–1\right)}^{n+1}.{\left(–3\right)}^{n+2}}{{\left(–1\right)}^n.{\left(–3\right)}^{n+1}}=3$ (không đổi).

Do đó, dãy số (u_n) là cấp số nhân với công bội q = 3.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là một cấp số nhân?

A. $\frac{n+1}{2n+1}$D ;

B. u_n = 2n + 10;

C.

D.

Bài 2. Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân?

A. $u_n=\frac{10}{8^n};$

B. u_n = 8ⁿ;

C. u_n = 2n + 3;

D. u_n = n³ – 1.

Bài 3. Cho các dãy số (1): –31; –34; –37; –40; … ;

(2): 1; 3; 5; 7; 9; … ;

(3): 1; 4; 9; 16; 25; …

(4): –2; 2; –2; 2; –2; … .

Dãy số nào là một cấp số nhân?

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Bài 4. Cho các dãy số như dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân?

A.  $u_n={\left(-\frac{1}{5}\right)}^{n+10}$;

B. u_n = n⁵ + 1;

C. u_n = 10 + 9n;

D. u_n = n(n + 10).

Bài 5. Cho các dãy số: v_n = 10n + 10; $u_n=\frac{2^n}{{(-3)}^{2-n}}$ ; t_n= n.2n; w_n = 5^–n. Trong các dãy số này, có bao nhiêu dãy số là cấp số nhân?

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Bài 6. Cho dãy số (u_n) được xác định bởi  Dãy số nào dưới đây là một cấp số nhân?

A. v_n= u_n + 3;

B. v_n= u_n;

C. v_n= u_n + 4;

D. v_n= u_n + 1;

Bài 7. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?

A. 128; –64; 32; –16; 8; …

B.$\sqrt{2}$ ; 2; 4; 4 $\sqrt{2}$; …

C. 5; 6; 7; 8; …

D. 15; 5; 1; ; …

Bài 8. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?

A. 1; –1; 1; –1; …

B. 3; 3²; 3³; 3⁴; …

C. a; a³; a⁵; a⁷; … (a ¹ 0)

D.$\frac{1}{\pi };\frac{1}{{\pi }^2};\frac{1}{{\pi }^4};\frac{1}{{\pi }^6};\mathrm{...}$

Bài 9. Trong các dãy số (u_n) cho bởi số hạng tổng quát u_n sau, dãy số nào là một cấp số nhân?

A. $u_n=\frac{1}{3^{n-2}}$ ;

B. $u_n=\frac{n}{3^n}$ ;

C. u_n = (n + 2).3ⁿ;

D. u_n­ = n².

Bài 10. Trong các dãy số (u_n) cho bởi số hạng tổng quát u_n sau, dãy số nào là một cấp số nhân?

A. u_n = 7 – 3n;

B. u_n = 7 – 3ⁿ;

C. u_n = $\frac{7}{3n}$;

D. u_n = 7.3ⁿ.