Các dạng bài Tìm giới hạn hàm số dạng vô định có đáp án - Toán lớp 11
Các dạng bài Tìm giới hạn hàm số dạng vô định có đáp án
Với Các dạng bài Tìm giới hạn hàm số dạng vô định có đáp án Toán lớp 11 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Tìm giới hạn hàm số dạng vô định từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.
- Dạng 2: Tìm giới hạn hàm số dạng 0/0, dạng vô cùng trên vô cùng Xem chi tiết
- Dạng 3: Tìm giới hạn hàm số dạng 0 nhân vô cùng Xem chi tiết
- Dạng 4: Tìm giới hạn hàm số dạng vô cùng trừ vô cùng, vô cùng trên vô cùng Xem chi tiết
- 60 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án Xem chi tiết
Cách tìm giới hạn hàm số dạng 0/0, dạng vô cùng trên vô cùng
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Tìm 
trong đó f(x0) = g(x0) = 0
Dạng này ta gọi là dạng vô định 0/0
Để khử dạng vô định này ta sử dụng định lí Bơzu cho đa thức:
Định lí: Nếu đa thức f(x) có nghiệm x = x0 thì ta có :f(x) = (x-x0)f1(x)
* Nếu f(x) và g(x) là các đa thức thì ta phân tích
f(x) = (x-x0)f1(x)và : g(x) = (x-x0)g1(x).
Khi đó 
, nếu giới hạn này có dạng 0/0 thì ta tiếp tục quá trình như trên.
Ví dụ minh họa
Bài 1: Tìm các giới hạn sau: 
Hướng dẫn:
Ta có: 
Bài 2: Tìm giới hạn sau: 
Hướng dẫn:
Ta có:
Bài 3: 
Hướng dẫn:
Đặt t = x - 1 ta có:
Cách tìm giới hạn hàm số dạng 0 nhân vô cùng
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Bài toán: Tính giới hạn
Ta có thể biến đổi 
về dạng 0/0 hoặc ∞/∞ rồi dùng các phương pháp tính giới hạn của hai dạng kia để làm.
Tuy nhiên, trong nhiều bài tập ta chỉ cần biến đổi đơn giản như đưa biểu thức vào trong (hoặc ra ngoài) dấu căn, quy đồng mẫu thức …. Là có thể đưa về dạng quen thuộc.
Ví dụ minh họa
Bài 1: Tính giới hạn: 
Hướng dẫn:
Ta có:
Bài 2: Tính giới hạn: 
Hướng dẫn:
Ta có:
Bài 3: Tính giới hạn: 
Hướng dẫn:
Tìm giới hạn hàm số dạng vô cùng trừ vô cùng, vô cùng trên vô cùng
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Những dạng vô định này ta tìm cách biến đổi đưa về dạng ∞/∞
Ví dụ minh họa
Bài 1: Tìm các giới hạn sau:
Hướng dẫn:
Ta có:
Bài 2: 
Hướng dẫn:
Bài 3: 
Hướng dẫn:
