Xét tính bị chặn của dãy số lớp 11 (bài tập + lời giải)

---

Haylamdo biên soan và sưu tầm trọn bộ chuyên đề phương pháp giải bài tập Xét tính bị chặn của dãy số lớp 11 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Xét tính bị chặn của dãy số.

Xét tính bị chặn của dãy số lớp 11 (bài tập + lời giải)

24. Xét tính bị chặn của dãy số

1. Phương pháp giải

Với các dãy số vô hạn:

Để xác định tính bị chặn của dãy số, ta tìm khoảng giá trị của dãy số đó khi n $\in$ [1; +∞):

+ Xét các dãy số có tính tăng, thì u_n  $\ge$ u₁ hay (u_n) luôn bị chặn dưới.

+ Xét các dãy số có tính giảm, thì u_n $\le$ u₁ hay (u_n) luôn bị chặn trên.

+ Với 2 trường hợp này, ta xét thêm khi n $\to$ +∞. Nếu khi đó u_n = a (a là một giá trị hữu hạn) thì ta kết luận được dãy số bị chặn. Nếu u_n $\to$ +∞, thì dãy số chỉ bị chặn một bên.

Với các dãy số hữu hạn: Nếu một dãy số là dãy số hữu hạn thì dãy số đó là dãy số bị chặn.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1.Cho dãy số hữu hạn (u_n): 1, 4, 9, 16, 25, 36. Xét tính bị chặn của dãy số (u_n).

Hướng dẫn giải:

Nhận xét: 1 $\le$ u_n $\le$ 36.

Suy ra dãy số là dãy bị chặn.

Ví dụ 2. Cho dãy số hữu hạn (u_n): u_n = 2n + 2. Xét tính bị chặn của dãy số (u_n).

Hướng dẫn giải:

Ta có: u_n+1 – u_n = 2(n + 1) + 2 – 2n – 2 = 2

$\Rightarrow$ u_n là dãy số tăng $\iff$u_n ³ u₁ = 4.

Khi n $\to$ +∞ thì u_n $\to$+∞.

Suy ra dãy số bị chặn dưới.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho dãy số (u_n): u_n = n. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. u_n bị chặn;

B. u_n bị chặn dưới và không bị chặn trên;

C. u_n­ bị chặn trên và không bị chặn dưới;

D. u_n giảm.

Bài 2. Cho dãy số hữu hạn (u_n): u_n = n² (n$\in$ℕ^*, n $\le$ 9). Nhận xét nào sau đây về tính bị chặn của dãy số u_n­  là đúng?

A. u_n bị chặn dưới và không bị chặn trên;

B. u_n bị chặn;

C. u_n là bị chặn dưới.

D. u_n­ bị chặn trên và không bị chặn dưới;

Bài 3. Cho dãy số (u_n): u_n = 4 – n. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. (u_n­) bị chặn;

B. (u_n) bị chặn dưới và không bị chặn trên;

C. (u_n) bị chặn trên và không bị chặn dưới;

D. (u_n) tăng.

Bài 4. Cho dãy số (u­_n): u_n­ = $\frac{2}{n}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. (u_n) bị chặn;

B. (u_n) bị chặn trên.

C. (u_n) bị chặn trên và không bị chặn dưới.

D. (u_n) giảm.

Bài 5. Cho dãy số (u_n­): u_n = sin(n). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. u_n bị chặn;

B. u_n bị chặn dưới và không bị chặn trên;

C. u_n­ bị chặn trên và không bị chặn dưới;

D. u_n tăng.

Bài 6. Cho dãy số (u_n): u_n = $\frac{n+1}{4n+2}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. u_{n­ ­}bị chặn dưới;

B. u_n bị chặn trên;

C. u_{n ­}bị chặn dưới và không bị chặn trên;

D. u_n bị chặn.

Bài 7. Cho dãy số (u_n): u_n = $\frac{4n+2}{n+1}$. Giá trị các số hạng của u_n nằm trong khoảng nào sau đây?

A. (0; 4);

B. [0; +∞);

C. (0; +∞);

D. (0; 4].

Bài 8. Dãy số u_n nào dưới đây bị chặn?

A. u_n = n;

B. u_n = $\frac{1}{n}$;

C. u_n = 2 – n;

D. u_n­­ = $\sqrt{n}$.

Bài 9. Dãy số nào dưới đây bị chặn?

A. u_n = n²;

B. u_n = 2cos(n);

C. u_n­ = 2 – n³;

D. u_n = $\sqrt{n+4}$.

Bài 10. Cho dãy số được cho bởi công thức tổng quát: u_n = 2n² – a.n (a > 5). Biết dãy số trên có giá trị chặn dưới là -5. Giá trị của a nằm trong khoảng nào sau đây?

A. (5; 6);

B. (0; 6);

C. (12; +∞);

D. (6; +∞).